Subgroups — #31725506

Order 17152.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574021	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22570756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570738	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22570718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#498×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22568801	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
14	#16864124	—	2	2	no	—
15	#16864106	—	2	2	no	—
16	#16864104	—	2	4	no	—
17	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
18	#16864059	—	2	4	no	—
19	#16864026	C₂²	1	8	yes	—
20	#16864024	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863951	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863876	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863806	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863804	C₂²	1	16	yes	—
28	#16863799	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863796	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863794	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863794	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863794	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863793	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863792	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863439	C₂²	1	8	yes	—
36	#16863437	C₂²	1	16	yes	—
37	#16863431	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
39	#106×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
40	#16863351	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#499×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	#498×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#498×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#427×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
55	#14524049	Q₈	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	#14524043	—	2	4	no	—
60	#14524043	—	2	2	no	—
61	#14524043	—	2	2	no	—
62	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
64	#14524042	—	2	8	no	—
65	#14524042	—	2	4	no	—
66	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524041	—	2	4	no	—
68	#14524035	—	2	4	no	—
69	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524033	—	2	8	no	—
71	#14524023	—	2	4	no	—
72	#14524023	—	2	8	no	—
73	#14524021	—	2	8	no	—
74	#14524020	—	2	8	no	—
75	#14524019	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
79	#14524008	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
81	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14524001	C₂³	1	8	yes	—
86	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#14523976	C₂³	1	16	yes	—
93	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523974	C₂³	1	16	yes	—
96	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
97	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#11761628	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×D₆₇	—	8	8	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#11761612	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
130	#11761611	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	D₂₆₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
187	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
188	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
189	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
190	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
191	Dic₁₃₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	#577	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
206	Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
209	#60665	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
213	D₆₇	—	2	4	no	—
214	#3503	—	67	2	no	—
215	#3165	—	67	4	no	—
216	#3165	—	67	2	no	—
217	#3163	—	67	8	no	—
218	#3163	—	67	4	no	—
219	#3160	—	67	2	no	—
220	#3160	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#498	—	67	2	no	—
222	C₂×#498	—	67	1	no	—
223	#2912	—	67	4	no	—
224	C₄×#131	—	67	1	no	—
225	C₆₇	#60665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#131	—	67	2	no	—
227	Q₈²	—	134	2	no	—
228	#557	—	134	2	no	—
229	#554	—	134	2	no	—
230	#554	—	134	4	no	—
231	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
232	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
233	#544	—	67	8	no	—
234	#544	—	67	4	no	—
235	#533	—	67	4	no	—
236	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
239	#520	—	67	4	no	—
240	C₄×#41	—	67	1	no	—
241	#501	—	67	8	no	—
242	#501	—	67	16	no	—
243	#500	—	67	4	no	—
244	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	#499	—	67	8	no	—
246	#499	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
247	#498	—	67	4	no	—
248	#498	—	67	8	no	—
249	#498	—	67	2	no	—
250	#498	—	67	4	no	—
251	#498	—	67	2	no	—
252	#498	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#498	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#428	—	67	8	no	—
255	#428	—	67	16	no	—
256	#427	—	67	8	no	—
257	#427	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×#106	—	67	4	no	—
259	C₂×#106	—	67	8	no	—
260	#405	—	67	2	no	—
261	#405	—	67	4	no	—
262	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
263	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	—	67	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
269	#131	—	67	16	no	—
270	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	#125	—	67	8	no	—
286	#125	—	134	4	no	—
287	#125	—	134	8	no	—
288	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
302	C₄×D₄	—	67	4	no	—
303	C₄×D₄	—	67	2	no	—
304	C₄×D₄	—	134	4	no	—
305	C₄×D₄	—	134	8	no	—
306	#117	—	67	1	no	—
307	#117	—	67	2	no	—
308	#117	—	67	8	no	—
309	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	67	16	no	—
317	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
318	#106	—	67	8	no	—
319	#106	—	67	8	no	—
320	#106	—	67	16	no	—
321	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
323	#97	—	67	4	no	—
324	#97	—	67	2	no	—
325	C₄×C₈	—	67	4	no	—
326	C₄×C₈	—	67	2	no	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	#41	—	67	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	536	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
339	C₂×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂×D₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	67	8	no	—
348	M₁₆	—	67	16	no	—
349	C₂×C₈	—	67	4	no	—
350	C₂×C₈	—	67	16	no	—
351	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
352	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	67	4	no	—
376	C₄²	—	67	2	no	—
377	C₄²	—	134	8	no	—
378	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	—	67	2	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	Q₈	—	268	8	no	—
386	Q₈	—	536	4	no	—
387	Q₈	—	536	8	no	—
388	Q₈	—	67	4	no	—
389	D₄	—	67	8	no	—
390	D₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	536	8	no	—
395	C₂×C₄	—	536	4	no	—
396	C₂×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄	—	67	8	no	—
398	C₂×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	67	8	no	—
407	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	67	4	no	—
411	C₂²	—	134	4	no	—
412	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	268	8	no	—
418	C₄	—	67	4	no	—
419	C₄	—	134	4	no	—
420	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₄	#16864203	1	4	yes	—
422	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	134	4	no	—
425	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16864203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3160	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
hypercenter	#3160	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570756	C₂	semidirect
3. #22570752	C₂	semidirect
4. #22570741	C₂	semidirect
5. #22570738	C₂	semidirect
6. #22570718	C₂	semidirect
7. C₂×#16863794	C₂	semidirect
8. #498×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3160	C₂	semidirect
55. #14524049	Q₈	semidirect
129. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
130. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
132. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
153. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
220. #3160	D₆₇	semidirect
225. C₆₇	#60665	semidirect
351. C₂×C₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574021	2
#22570756	2
#22570752	2
#22570741	2
#22570738	2
#22570718	2
C₂×#16863794	2
#498×D₆₇	2
#22568801	2
C₄×#14524049	2
C₆₇×#3160	2
#60665	67