Subgroups — #31725510

Order 17152.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574024	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22570754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#498×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568803	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22568801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22568800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22568631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864126	—	2	2	no	—
21	#16864123	—	2	2	no	—
22	#16864102	—	2	2	no	—
23	#16864100	—	2	4	no	—
24	#16864061	—	2	2	no	—
25	#16864059	—	2	4	no	—
26	#16864026	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864023	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863952	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863806	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863805	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863804	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863803	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863802	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863800	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863796	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863796	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863795	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863794	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863793	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863793	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863793	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863792	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863433	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
71	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
83	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
92	#14524051	Q₈	1	8	yes	complemented
93	#14524049	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524042	—	2	4	no	—
102	#14524042	—	2	4	no	—
103	#14524042	—	2	2	no	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524042	—	2	2	no	—
106	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524041	—	2	4	no	—
111	#14524041	—	2	4	no	—
112	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524034	—	2	2	no	—
114	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524033	—	2	4	no	—
117	#14524033	—	2	4	no	—
118	#14524023	—	2	4	no	—
119	#14524021	—	2	4	no	—
120	#14524021	—	2	4	no	—
121	#14524021	—	2	4	no	—
122	#14524021	—	2	4	no	—
123	#14524020	—	2	2	no	—
124	#14524020	—	2	2	no	—
125	#14524020	—	2	4	no	—
126	#14524019	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	#14524008	—	2	2	no	—
131	#14524008	—	2	4	no	—
132	#14524008	—	2	4	no	—
133	#14524008	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	#14524005	—	2	2	no	—
136	#14524005	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
138	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
140	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
187	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×D₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
214	#11761611	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
215	#11761611	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
221	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
222	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	D₂₆₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
295	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
296	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
297	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
298	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
299	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
300	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
301	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
302	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
303	Dic₁₃₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
304	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
307	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
308	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
309	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
315	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
320	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	Dic₆₇	—	4	4	no	—
325	Dic₆₇	—	4	2	no	—
326	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
327	Dic₆₇	#577	1	4	yes	—
328	#60665	—	67	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
332	D₆₇	—	2	4	no	—
333	#3503	—	67	2	no	—
334	#3165	—	67	4	no	—
335	#3165	—	67	2	no	—
336	#3163	—	67	4	no	—
337	#3163	—	67	2	no	—
338	#3163	—	67	2	no	—
339	#3163	—	67	1	no	—
340	#3163	—	67	2	no	—
341	#3163	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#3160	—	67	2	no	—
343	#3160	—	67	1	no	—
344	C₂×#498	—	67	2	no	—
345	C₂×#498	—	67	1	no	—
346	#2912	—	67	2	no	—
347	#2912	—	67	1	no	—
348	#2912	—	67	1	no	—
349	C₄×#131	—	67	1	no	—
350	C₆₇	#60665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂×#131	—	67	1	no	—
352	C₂×#131	—	67	1	no	—
353	Q₈²	—	134	2	no	—
354	#557	—	134	2	no	—
355	#554	—	134	4	no	—
356	#554	—	134	2	no	—
357	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
358	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
359	#544	—	67	4	no	—
360	#544	—	67	4	no	—
361	#544	—	67	2	no	—
362	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
363	#533	—	67	4	no	—
364	#533	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
367	#520	—	67	2	no	—
368	#520	—	67	2	no	—
369	C₄×#41	—	67	1	no	—
370	#501	—	67	4	no	—
371	#501	—	67	4	no	—
372	#501	—	67	4	no	—
373	#501	—	67	4	no	—
374	#501	—	67	4	no	—
375	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
376	#500	—	67	4	no	—
377	#500	—	67	2	no	—
378	#499	—	67	4	no	—
379	#499	—	67	2	no	—
380	#499	—	67	1	no	—
381	#499	—	67	1	no	—
382	#499	—	67	2	no	—
383	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
384	#498	—	67	4	no	—
385	#498	—	67	1	no	—
386	#498	—	67	2	no	—
387	#498	—	67	2	no	—
388	#498	—	67	2	no	—
389	#498	—	67	4	no	—
390	#498	—	67	2	no	—
391	#498	—	67	1	no	—
392	#498	—	67	2	no	—
393	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
394	#428	—	67	2	no	—
395	#428	—	67	2	no	—
396	#428	—	67	2	no	—
397	#428	—	67	4	no	—
398	#428	—	67	4	no	—
399	#428	—	67	4	no	—
400	#428	—	67	4	no	—
401	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
402	#427	—	67	1	no	—
403	#427	—	67	2	no	—
404	#427	—	67	4	no	—
405	#427	—	67	2	no	—
406	#427	—	67	2	no	—
407	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#106	—	67	1	no	—
409	C₂×#106	—	67	2	no	—
410	C₂×#106	—	67	2	no	—
411	C₂×#106	—	67	2	no	—
412	C₂×#106	—	67	4	no	—
413	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#405	—	67	1	no	—
415	#405	—	67	2	no	—
416	#405	—	67	2	no	—
417	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
419	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
422	C₂×#41	—	67	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
425	#131	—	67	8	no	—
426	#131	—	67	8	no	—
427	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
428	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
449	#125	—	2	2	no	—
450	#125	—	67	2	no	—
451	#125	—	67	2	no	—
452	#125	—	67	4	no	—
453	#125	—	134	4	no	—
454	#125	—	134	4	no	—
455	#125	—	134	2	no	—
456	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
474	C₄×D₄	—	67	2	no	—
475	C₄×D₄	—	67	4	no	—
476	C₄×D₄	—	134	2	no	—
477	C₄×D₄	—	134	4	no	—
478	C₄×D₄	—	134	2	no	—
479	C₄×D₄	—	134	4	no	—
480	#117	—	67	2	no	—
481	#117	—	67	2	no	—
482	#117	—	67	4	no	—
483	#117	—	67	4	no	—
484	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
494	#107	—	67	2	no	—
495	#107	—	67	4	no	—
496	#107	—	67	4	no	—
497	#107	—	67	2	no	—
498	#107	—	67	2	no	—
499	#107	—	67	4	no	—
500	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
501	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	#106	—	67	2	no	—
503	#106	—	67	1	no	—
504	#106	—	67	2	no	—
505	#106	—	67	4	no	—
506	#106	—	67	1	no	—
507	#106	—	67	2	no	—
508	#106	—	67	4	no	—
509	#106	—	67	4	no	—
510	#106	—	67	4	no	—
511	#106	—	67	4	no	—
512	#106	—	67	2	no	—
513	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
516	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	#97	—	67	2	no	—
519	#97	—	67	2	no	—
520	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₄×C₈	—	67	1	no	—
522	C₄×C₈	—	67	1	no	—
523	C₄×C₈	—	67	2	no	—
524	C₄×C₈	—	67	1	no	—
525	C₄×C₈	—	67	1	no	—
526	C₄×C₈	—	67	2	no	—
527	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	#41	—	67	4	no	—
529	#41	—	67	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	536	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
539	C₂×D₄	—	67	2	no	—
540	C₂×D₄	—	67	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	M₁₆	—	67	4	no	—
550	M₁₆	—	67	8	no	—
551	M₁₆	—	67	8	no	—
552	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
553	C₂×C₈	—	67	4	no	—
554	C₂×C₈	—	67	1	no	—
555	C₂×C₈	—	67	1	no	—
556	C₂×C₈	—	67	2	no	—
557	C₂×C₈	—	67	8	no	—
558	C₂×C₈	—	67	8	no	—
559	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
560	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	67	4	no	—
597	C₄²	—	67	2	no	—
598	C₄²	—	67	1	no	—
599	C₄²	—	67	1	no	—
600	C₄²	—	134	4	no	—
601	C₄²	—	134	4	no	—
602	C₄²	—	134	2	no	—
603	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂³	—	67	2	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	8	4	no	—
607	Q₈	—	268	8	no	—
608	Q₈	—	268	4	no	—
609	Q₈	—	268	4	no	—
610	Q₈	—	536	4	no	—
611	Q₈	—	536	4	no	—
612	Q₈	—	67	4	no	—
613	D₄	—	67	8	no	—
614	D₄	—	67	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂×C₄	—	536	4	no	—
620	C₂×C₄	—	536	4	no	—
621	C₂×C₄	—	536	2	no	—
622	C₂×C₄	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂×C₄	—	67	4	no	—
625	C₂×C₄	—	67	4	no	—
626	C₂×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	8	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	67	2	no	—
638	C₈	—	67	2	no	—
639	C₈	—	67	4	no	—
640	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
642	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	67	4	no	—
645	C₂²	—	134	4	no	—
646	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	268	2	no	—
653	C₄	—	268	4	no	—
654	C₄	—	268	2	no	—
655	C₄	—	67	4	no	—
656	C₄	—	67	4	no	—
657	C₄	—	134	2	no	—
658	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
659	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	134	4	no	—
663	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#577×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3163	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
hypercenter	#3163	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60665
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570754	C₂	semidirect
3. #22570753	C₂	semidirect
4. #22570740	C₂	semidirect
5. #22570738	C₂	semidirect
6. #22570736	C₂	semidirect
7. #22570735	C₂	semidirect
8. #22570734	C₂	semidirect
9. #22570722	C₂	semidirect
10. #22570721	C₂	semidirect
11. C₂×#16863793	C₂	semidirect
12. #498×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3163	C₂	semidirect
92. #14524051	Q₈	semidirect
93. #14524049	Q₈	semidirect
213. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
214. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
215. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
216. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
220. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
221. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
254. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
255. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
341. #3163	D₆₇	semidirect
350. C₆₇	#60665	semidirect
552. M₁₆	Q₈×D₆₇	semidirect
559. C₂×C₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574024	2
#22570754	2
#22570753	2
#22570740	2
#22570738	2
#22570736	2
#22570735	2
#22570734	2
#22570722	2
#22570721	2
C₂×#16863793	2
#498×D₆₇	2
#22568803	2
#22568801	2
#22568800	2
#22568631	2
C₆₇×#3163	2
#60665	67