Subgroups — #31725515

Order 17152.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22574030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22570722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22570719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#499×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568808	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22568803	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864124	—	2	2	no	—
21	#16864123	—	2	2	no	—
22	#16864106	—	2	2	no	—
23	#16864102	—	2	2	no	—
24	#16864101	—	2	4	no	—
25	#16864100	—	2	4	no	—
26	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864026	C₂²	1	4	yes	—
28	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864023	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863805	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863804	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863804	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863803	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863803	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863800	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863799	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863797	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863796	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863795	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863795	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863795	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863795	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863795	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863795	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863795	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863795	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863793	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863792	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863433	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863431	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
71	#107×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
73	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14524051	Q₈	1	8	yes	complemented
91	#14524051	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#14524043	—	2	2	no	—
99	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524042	—	2	2	no	—
101	#14524042	—	2	4	no	—
102	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
104	#14524041	—	2	4	no	—
105	#14524035	—	2	2	no	—
106	#14524035	—	2	2	no	—
107	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14524034	—	2	2	no	—
112	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524033	—	2	4	no	—
115	#14524033	—	2	4	no	—
116	#14524033	—	2	4	no	—
117	#14524033	—	2	4	no	—
118	#14524023	—	2	4	no	—
119	#14524022	—	2	4	no	—
120	#14524022	—	2	2	no	—
121	#14524021	—	2	4	no	—
122	#14524021	—	2	4	no	—
123	#14524021	—	2	4	no	—
124	#14524021	—	2	4	no	—
125	#14524020	—	2	4	no	—
126	#14524019	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
130	#14524008	—	2	2	no	—
131	#14524008	—	2	4	no	—
132	#14524008	—	2	4	no	—
133	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
135	#14524005	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
138	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
142	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
165	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
166	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
179	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
192	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#11761611	C₂×Q₈	1	8	yes	—
209	#11761611	C₂×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
217	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
252	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	D₂₆₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
293	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
294	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
295	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
296	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
297	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
298	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
299	Dic₁₃₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
300	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
301	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
302	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
303	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
311	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	Dic₆₇	—	4	4	no	—
323	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
324	#60666	—	67	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
328	D₆₇	—	2	4	no	—
329	#3504	—	67	1	no	—
330	#3504	—	67	1	no	—
331	#3166	—	67	2	no	—
332	#3166	—	67	2	no	—
333	#3166	—	67	1	no	—
334	#3166	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#3164	—	67	4	no	—
336	#3164	—	67	2	no	—
337	#3163	—	67	4	no	—
338	#3163	—	67	2	no	—
339	#3160	—	67	2	no	—
340	#3160	—	67	1	no	—
341	C₂×#499	—	67	2	no	—
342	C₂×#499	—	67	1	no	—
343	#2913	—	67	2	no	—
344	#2912	—	67	2	no	—
345	C₄×#131	—	67	1	no	—
346	C₆₇	#60666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×#131	—	67	1	no	—
348	C₂×#131	—	67	1	no	—
349	#557	—	134	2	no	—
350	#557	—	134	2	no	—
351	#554	—	134	4	no	—
352	#554	—	134	2	no	—
353	#554	—	134	4	no	—
354	#554	—	134	2	no	—
355	#544	—	67	4	no	—
356	#544	—	67	4	no	—
357	#544	—	67	2	no	—
358	#544	—	67	2	no	—
359	#533	—	67	2	no	—
360	#533	—	67	2	no	—
361	#533	—	67	1	no	—
362	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#125	—	67	2	no	—
364	C₂×#125	—	67	2	no	—
365	C₂×#125	—	67	1	no	—
366	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#520	—	67	2	no	—
368	#520	—	67	2	no	—
369	C₄×#41	—	67	1	no	—
370	#501	—	67	4	no	—
371	#501	—	67	4	no	—
372	#501	—	67	4	no	—
373	#501	—	67	4	no	—
374	#501	—	67	4	no	—
375	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
376	#500	—	67	2	no	—
377	#500	—	67	4	no	—
378	#499	—	67	1	no	—
379	#499	—	67	2	no	—
380	#499	—	67	2	no	—
381	#499	—	67	2	no	—
382	#499	—	67	2	no	—
383	#499	—	67	1	no	—
384	#499	—	67	1	no	—
385	#499	—	67	1	no	—
386	#499	—	67	4	no	—
387	#499	—	67	4	no	—
388	#499	—	67	2	no	—
389	#499	—	67	2	no	—
390	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
391	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
392	#498	—	67	2	no	—
393	#498	—	67	4	no	—
394	#428	—	67	2	no	—
395	#428	—	67	2	no	—
396	#428	—	67	4	no	—
397	#428	—	67	4	no	—
398	#428	—	67	4	no	—
399	#428	—	67	4	no	—
400	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
401	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
402	#427	—	67	2	no	—
403	#427	—	67	2	no	—
404	#427	—	67	4	no	—
405	#427	—	67	4	no	—
406	C₂×#107	—	67	2	no	—
407	C₂×#107	—	67	4	no	—
408	C₂×#106	—	67	2	no	—
409	C₂×#106	—	67	4	no	—
410	#405	—	67	1	no	—
411	#405	—	67	1	no	—
412	#405	—	67	2	no	—
413	#405	—	67	2	no	—
414	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
415	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
418	C₂×#41	—	67	1	no	—
419	#131	—	67	8	no	—
420	#131	—	67	8	no	—
421	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
423	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
436	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
437	#125	—	2	2	no	—
438	#125	—	67	4	no	—
439	#125	—	67	4	no	—
440	#125	—	67	1	no	—
441	#125	—	67	2	no	—
442	#125	—	67	2	no	—
443	#125	—	67	1	no	—
444	#125	—	134	2	no	—
445	#125	—	134	4	no	—
446	#125	—	134	4	no	—
447	#125	—	134	4	no	—
448	#125	—	134	4	no	—
449	#125	—	134	2	no	—
450	#125	—	134	2	no	—
451	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
472	C₄×D₄	—	67	4	no	—
473	C₄×D₄	—	67	2	no	—
474	C₄×D₄	—	134	2	no	—
475	C₄×D₄	—	134	4	no	—
476	C₄×D₄	—	134	2	no	—
477	C₄×D₄	—	134	4	no	—
478	#117	—	67	1	no	—
479	#117	—	67	2	no	—
480	#117	—	67	2	no	—
481	#117	—	67	4	no	—
482	#117	—	67	4	no	—
483	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	#107	—	67	4	no	—
495	#107	—	67	4	no	—
496	#107	—	67	2	no	—
497	#107	—	67	4	no	—
498	#107	—	67	4	no	—
499	#107	—	67	2	no	—
500	#107	—	67	2	no	—
501	#107	—	67	2	no	—
502	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
503	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
504	#106	—	67	4	no	—
505	#106	—	67	4	no	—
506	#106	—	67	2	no	—
507	#106	—	67	4	no	—
508	#106	—	67	4	no	—
509	#106	—	67	2	no	—
510	#106	—	67	2	no	—
511	#106	—	67	2	no	—
512	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
513	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
514	#97	—	67	2	no	—
515	#97	—	67	2	no	—
516	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₄×C₈	—	67	2	no	—
518	C₄×C₈	—	67	2	no	—
519	C₄×C₈	—	67	1	no	—
520	C₄×C₈	—	67	1	no	—
521	C₄×C₈	—	67	1	no	—
522	C₄×C₈	—	67	1	no	—
523	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	#41	—	67	4	no	—
525	#41	—	67	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
531	C₂×D₄	—	67	2	no	—
532	C₂×D₄	—	67	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	M₁₆	—	67	8	no	—
542	M₁₆	—	67	8	no	—
543	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
544	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	—	67	4	no	—
546	C₂×C₈	—	67	4	no	—
547	C₂×C₈	—	67	1	no	—
548	C₂×C₈	—	67	1	no	—
549	C₂×C₈	—	67	1	no	—
550	C₂×C₈	—	67	1	no	—
551	C₂×C₈	—	67	8	no	—
552	C₂×C₈	—	67	8	no	—
553	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	67	4	no	—
591	C₄²	—	67	2	no	—
592	C₄²	—	134	4	no	—
593	C₄²	—	134	4	no	—
594	C₄²	—	134	2	no	—
595	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	—	67	2	no	—
599	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	8	2	no	—
601	Q₈	—	536	2	no	—
602	Q₈	—	536	4	no	—
603	Q₈	—	536	4	no	—
604	Q₈	—	67	4	no	—
605	D₄	—	67	8	no	—
606	D₄	—	67	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂×C₄	—	268	4	no	—
613	C₂×C₄	—	536	4	no	—
614	C₂×C₄	—	536	4	no	—
615	C₂×C₄	—	536	2	no	—
616	C₂×C₄	—	67	2	no	—
617	C₂×C₄	—	67	4	no	—
618	C₂×C₄	—	67	4	no	—
619	C₂×C₄	—	67	4	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	67	2	no	—
630	C₈	—	67	2	no	—
631	C₈	—	67	2	no	—
632	C₈	—	67	2	no	—
633	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
634	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	67	4	no	—
637	C₂²	—	134	4	no	—
638	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	268	2	no	—
646	C₄	—	268	4	no	—
647	C₄	—	268	2	no	—
648	C₄	—	67	4	no	—
649	C₄	—	134	4	no	—
650	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	134	4	no	—
655	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#22574982	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3166	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
hypercenter	#3166	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22570761	C₂	semidirect
4. #22570757	C₂	semidirect
5. #22570757	C₂	semidirect
6. #22570747	C₂	semidirect
7. #22570744	C₂	semidirect
8. #22570739	C₂	semidirect
9. #22570736	C₂	semidirect
10. #22570722	C₂	semidirect
11. #22570719	C₂	semidirect
12. C₂×#16863795	C₂	semidirect
13. #499×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3166	C₂	semidirect
90. #14524051	Q₈	semidirect
91. #14524051	Q₈	semidirect
334. #3166	D₆₇	semidirect
346. C₆₇	#60666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574033	2
#22574030	2
#22570761	2
#22570757	2
#22570747	2
#22570744	2
#22570739	2
#22570736	2
#22570722	2
#22570719	2
C₂×#16863795	2
#499×D₆₇	2
#22568808	2
#22568803	2
C₄×#14524051	2
C₆₇×#3166	2
#60666	67