Subgroups — #31725519

Order 17152.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574032	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22570760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#499×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22568805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22568803	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22568631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864123	—	2	2	no	—
21	#16864121	—	2	2	no	—
22	#16864107	—	2	2	no	—
23	#16864104	—	2	4	no	—
24	#16864102	—	2	2	no	—
25	#16864100	—	2	4	no	—
26	#16864026	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864023	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863951	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
32	#125×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863806	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863805	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863804	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863803	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863802	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863801	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863797	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863796	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863795	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863792	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863433	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
73	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
83	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14524051	Q₈	1	8	yes	complemented
91	#14524049	Q₈	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524042	—	2	4	no	—
100	#14524042	—	2	2	no	—
101	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524041	—	2	4	no	—
104	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524034	—	2	2	no	—
106	#14524034	—	2	2	no	—
107	#14524034	—	2	2	no	—
108	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524033	—	2	4	no	—
113	#14524033	—	2	4	no	—
114	#14524033	—	2	4	no	—
115	#14524033	—	2	4	no	—
116	#14524023	—	2	4	no	—
117	#14524023	—	2	4	no	—
118	#14524021	—	2	4	no	—
119	#14524021	—	2	4	no	—
120	#14524020	—	2	2	no	—
121	#14524020	—	2	2	no	—
122	#14524020	—	2	4	no	—
123	#14524019	—	2	4	no	—
124	#14524019	—	2	4	no	—
125	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	#14524008	—	2	2	no	—
130	#14524008	—	2	4	no	—
131	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	#14524005	—	2	2	no	—
135	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
138	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
143	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
144	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
164	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	#11761611	C₂×Q₈	1	8	yes	—
216	#11761611	C₂×Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
222	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	D₂₆₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
305	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
306	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
307	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
308	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
309	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
310	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
312	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
313	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
314	Dic₁₃₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
315	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
318	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
320	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	Dic₆₇	—	2	1	no	—
339	Dic₆₇	—	2	1	no	—
340	Dic₆₇	—	4	2	no	—
341	Dic₆₇	—	4	2	no	—
342	Dic₆₇	—	4	4	no	—
343	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
344	#60666	—	67	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	#3584	1	1	yes	characteristic
349	D₆₇	—	2	4	no	—
350	#3504	—	67	2	no	—
351	#3166	—	67	4	no	—
352	#3166	—	67	2	no	—
353	#3164	—	67	2	no	—
354	#3164	—	67	2	no	—
355	#3164	—	67	1	no	—
356	#3164	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#3163	—	67	4	no	—
358	#3163	—	67	2	no	—
359	#3160	—	67	2	no	—
360	#3160	—	67	1	no	—
361	C₂×#499	—	67	2	no	—
362	C₂×#499	—	67	1	no	—
363	#2913	—	67	1	no	—
364	#2913	—	67	1	no	—
365	#2912	—	67	2	no	—
366	C₄×#131	—	67	1	no	—
367	C₆₇	#60666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂×#131	—	67	1	no	—
369	C₂×#131	—	67	1	no	—
370	#557	—	134	2	no	—
371	#557	—	134	2	no	—
372	#554	—	134	4	no	—
373	#554	—	134	4	no	—
374	#554	—	134	2	no	—
375	#554	—	134	2	no	—
376	#544	—	67	4	no	—
377	#544	—	67	4	no	—
378	#544	—	67	2	no	—
379	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
380	#533	—	67	4	no	—
381	#533	—	67	2	no	—
382	C₂×#125	—	67	4	no	—
383	C₂×#125	—	67	2	no	—
384	#520	—	67	2	no	—
385	#520	—	67	2	no	—
386	C₄×#41	—	67	1	no	—
387	#501	—	67	4	no	—
388	#501	—	67	4	no	—
389	#501	—	67	4	no	—
390	#501	—	67	4	no	—
391	#501	—	67	4	no	—
392	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
393	#500	—	67	1	no	—
394	#500	—	67	1	no	—
395	#500	—	67	2	no	—
396	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
397	#499	—	67	4	no	—
398	#499	—	67	1	no	—
399	#499	—	67	2	no	—
400	#499	—	67	2	no	—
401	#499	—	67	2	no	—
402	#499	—	67	2	no	—
403	#499	—	67	1	no	—
404	#499	—	67	4	no	—
405	#499	—	67	4	no	—
406	#499	—	67	2	no	—
407	#499	—	67	2	no	—
408	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
409	#498	—	67	4	no	—
410	#498	—	67	2	no	—
411	#428	—	67	2	no	—
412	#428	—	67	2	no	—
413	#428	—	67	2	no	—
414	#428	—	67	4	no	—
415	#428	—	67	4	no	—
416	#428	—	67	4	no	—
417	#428	—	67	4	no	—
418	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
419	#427	—	67	1	no	—
420	#427	—	67	2	no	—
421	#427	—	67	4	no	—
422	#427	—	67	2	no	—
423	#427	—	67	2	no	—
424	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#107	—	67	1	no	—
426	C₂×#107	—	67	2	no	—
427	C₂×#107	—	67	2	no	—
428	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#106	—	67	2	no	—
430	C₂×#106	—	67	4	no	—
431	#405	—	67	1	no	—
432	#405	—	67	2	no	—
433	#405	—	67	2	no	—
434	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
436	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
439	C₂×#41	—	67	1	no	—
440	#131	—	67	8	no	—
441	#131	—	67	8	no	—
442	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
445	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
458	#125	—	2	2	no	—
459	#125	—	67	4	no	—
460	#125	—	67	2	no	—
461	#125	—	67	4	no	—
462	#125	—	67	2	no	—
463	#125	—	67	4	no	—
464	#125	—	134	4	no	—
465	#125	—	134	4	no	—
466	#125	—	134	2	no	—
467	#125	—	134	2	no	—
468	#125	—	134	4	no	—
469	#125	—	134	4	no	—
470	#125	—	134	2	no	—
471	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
489	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
490	C₄×D₄	—	67	1	no	—
491	C₄×D₄	—	67	1	no	—
492	C₄×D₄	—	67	2	no	—
493	C₄×D₄	—	67	2	no	—
494	C₄×D₄	—	134	2	no	—
495	C₄×D₄	—	134	4	no	—
496	C₄×D₄	—	134	2	no	—
497	C₄×D₄	—	134	4	no	—
498	#117	—	67	2	no	—
499	#117	—	67	2	no	—
500	#117	—	67	4	no	—
501	#117	—	67	4	no	—
502	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
514	#107	—	67	2	no	—
515	#107	—	67	1	no	—
516	#107	—	67	2	no	—
517	#107	—	67	1	no	—
518	#107	—	67	4	no	—
519	#107	—	67	4	no	—
520	#107	—	67	4	no	—
521	#107	—	67	2	no	—
522	#107	—	67	2	no	—
523	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
525	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
528	#106	—	67	4	no	—
529	#106	—	67	2	no	—
530	#106	—	67	4	no	—
531	#106	—	67	2	no	—
532	#106	—	67	4	no	—
533	#106	—	67	2	no	—
534	#106	—	67	4	no	—
535	#106	—	67	4	no	—
536	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
537	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	#97	—	67	2	no	—
539	#97	—	67	2	no	—
540	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	—	67	1	no	—
542	C₄×C₈	—	67	1	no	—
543	C₄×C₈	—	67	2	no	—
544	C₄×C₈	—	67	1	no	—
545	C₄×C₈	—	67	1	no	—
546	C₄×C₈	—	67	2	no	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
548	#41	—	67	4	no	—
549	#41	—	67	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
555	C₂×D₄	—	67	2	no	—
556	C₂×D₄	—	67	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	67	4	no	—
568	M₁₆	—	67	8	no	—
569	M₁₆	—	67	8	no	—
570	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	—	67	4	no	—
572	C₂×C₈	—	67	1	no	—
573	C₂×C₈	—	67	1	no	—
574	C₂×C₈	—	67	2	no	—
575	C₂×C₈	—	67	8	no	—
576	C₂×C₈	—	67	8	no	—
577	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
606	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	67	2	no	—
620	C₄²	—	67	2	no	—
621	C₄²	—	67	1	no	—
622	C₄²	—	67	1	no	—
623	C₄²	—	67	1	no	—
624	C₄²	—	67	1	no	—
625	C₄²	—	134	4	no	—
626	C₄²	—	134	4	no	—
627	C₄²	—	134	2	no	—
628	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂³	—	67	2	no	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	8	4	no	—
632	Q₈	—	536	4	no	—
633	Q₈	—	536	2	no	—
634	Q₈	—	536	2	no	—
635	Q₈	—	67	4	no	—
636	D₄	—	67	8	no	—
637	D₄	—	67	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	268	2	no	—
643	C₂×C₄	—	268	2	no	—
644	C₂×C₄	—	268	1	no	—
645	C₂×C₄	—	268	1	no	—
646	C₂×C₄	—	536	4	no	—
647	C₂×C₄	—	536	4	no	—
648	C₂×C₄	—	536	2	no	—
649	C₂×C₄	—	67	2	no	—
650	C₂×C₄	—	67	4	no	—
651	C₂×C₄	—	67	4	no	—
652	C₂×C₄	—	67	1	no	—
653	C₂×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄	—	67	1	no	—
655	C₂×C₄	—	67	1	no	—
656	C₂×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄	—	134	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	67	2	no	—
666	C₈	—	67	2	no	—
667	C₈	—	67	4	no	—
668	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
670	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	67	4	no	—
674	C₂²	—	134	2	no	—
675	C₂²	—	134	2	no	—
676	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	268	2	no	—
684	C₄	—	268	4	no	—
685	C₄	—	268	2	no	—
686	C₄	—	67	4	no	—
687	C₄	—	134	1	no	—
688	C₄	—	134	1	no	—
689	C₄	—	134	1	no	—
690	C₄	—	134	1	no	—
691	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	134	4	no	—
696	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#22574977	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#22574979	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
hypercenter	#3164	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570760	C₂	semidirect
3. #22570759	C₂	semidirect
4. #22570748	C₂	semidirect
5. #22570746	C₂	semidirect
6. #22570742	C₂	semidirect
7. #22570736	C₂	semidirect
8. #22570735	C₂	semidirect
9. #22570721	C₂	semidirect
10. #22570720	C₂	semidirect
11. C₂×#16863797	C₂	semidirect
12. #499×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3164	C₂	semidirect
90. #14524051	Q₈	semidirect
91. #14524049	Q₈	semidirect
356. #3164	D₆₇	semidirect
367. C₆₇	#60666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574032	2
#22570760	2
#22570759	2
#22570748	2
#22570746	2
#22570742	2
#22570736	2
#22570735	2
#22570721	2
#22570720	2
C₂×#16863797	2
#499×D₆₇	2
#22568806	2
#22568805	2
#22568803	2
#22568631	2
C₆₇×#3164	2
#60666	67