Finite Group Databasebeta

← #31725524

Subgroups — #31725524

Order 17152.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic
2#22574021C211yesmaximal, characteristic
3#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570752C212yesmaximal, complemented
5#22570750C212yesmaximal, complemented
6#22570747C214yesmaximal, complemented
7#22570744C218yesmaximal, complemented
8#22570719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22570718C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#500×D67C212yesmaximal, complemented
12#22568808C214yesmaximal
13C4×#14524051C211yesmaximal, characteristic
14C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#14524051C2212yes—
16Q8×Dic134—21no—
17#16864126—21no—
18#16864124—21no—
19#16864121—21no—
20#16864107—21no—
21#16864106—21no—
22#16864104—22no—
23#16864101—22no—
24Q8×D268—21no—
25#16864061—21no—
26Q8×C22⋊D67—22no—
27#16864059—22no—
28#16864027C2212yes—
29#16864026C2214yes—
30#16864024C2212yes—
31#16864023C2214yes—
32#16863953C2211yescharacteristic
33#16863951C2212yes—
34#16863951C2212yes—
35C2×#14524043C2211yescharacteristic
36C4⋊Q8×D67C2212yes—
37C4⋊Q8×D67C2212yes—
38#16863877C2212yes—
39#16863876C2212yes—
40C4×#11761628C2211yescharacteristic
41#16863805C2214yes—
42#16863804C2218yes—
43#16863803C2218yes—
44#16863801C2212yes—
45#16863800C2218yes—
46#16863799C2212yes—
47#16863799C2211yescharacteristic
48#16863799C2212yes—
49#16863799C2214yes—
50#16863799C2211yescharacteristic
51#16863796C2218yes—
52#16863795C2214yes—
53#16863794C2212yes—
54#16863792C2211yescharacteristic
55#16863792C2211yescharacteristic
56#16863438C2214yes—
57#16863437C2218yes—
58#16863435C2218yes—
59#16863432C2214yes—
60#16863431C2218yes—
61C2×#14523976C2214yes—
62#107×D67C2218yes—
63#16863354C2212yes—
64#16863353C2214yes—
65C4×#11761611C2212yes—
66C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
67C4×C8×D67C2212yes—
68#533×C67C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70#501×C67C2214yes—
71#500×C67C2212yes—
72#498×C67C2212yes—
73#428×C67C2214yes—
74C4×M16×C67C2211yescharacteristic
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C22×Dic134—21no—
77C2×Q8×D67—22no—
78C2×Q8×D67—22no—
79#14524051Q8116yescomplemented
80C2×#11761611C2314yes—
81C22×C67⋊C8C2312yes—
82C2×C8×D67C2314yes—
83#14524043—22no—
84#14524043—21no—
85#14524043—21no—
86#14524043C2312yes—
87#14524043C2311yescharacteristic
88#14524043C2311yescharacteristic
89#14524043C2312yes—
90#14524042—22no—
91#14524042—24no—
92#14524042—22no—
93#14524042—22no—
94#14524042C2314yes—
95#14524042C2314yes—
96#14524041—24no—
97#14524041—22no—
98#14524041—22no—
99#14524035—22no—
100#14524035C2312yes—
101#14524034—22no—
102#14524034C2314yes—
103#14524034C2314yes—
104#14524033—24no—
105#14524033—24no—
106#14524023—22no—
107#14524023—22no—
108#14524023—24no—
109#14524022—24no—
110#14524022—21no—
111#14524022—21no—
112#14524021—24no—
113#14524021—24no—
114#14524020—24no—
115#14524019—22no—
116#14524019—22no—
117#14524019—24no—
118Q8×Dic67—22no—
119Q8×Dic67—22no—
120C4×Dic134—22no—
121C4×Dic134—21no—
122C4×Dic134—21no—
123C4×Dic134D411yescharacteristic
124C4×Dic134D411yescharacteristic
125#14524008—22no—
126#14524008—22no—
127#14524008—22no—
128C4×D268—22no—
129C4×D268D411yescharacteristic
130C4×D268D411yescharacteristic
131#14524005—22no—
132C4×C22⋊D67—24no—
133C4×C22⋊D67D412yes—
134C4×C22⋊D67D412yes—
135(C22⋊D67)⋊C4—24no—
136#14524002C2312yes—
137#14524002C2311yescharacteristic
138#14524001C2314yes—
139#14524001C2314yes—
140#14524000C2312yes—
141C2×C4⋊Dic67—21no—
142C2×C4⋊Dic67C2312yes—
143C4⋊C4×D67—22no—
144C4⋊C4×D67—22no—
145C4⋊C4×D67C2314yes—
146C4⋊C4×D67C2314yes—
147C42×D67C2312yes—
148#14523977C2318yes—
149#14523976C2314yes—
150#14523976C2314yes—
151#14523976C2318yes—
152#14523976C2318yes—
153#14523975C2318yes—
154#14523974C2314yes—
155#14523974C2314yes—
156#14523953C2314yes—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C67⋊C8C2312yes—
159C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
160C8×Dic67C2314yes—
161C22×Q8×C67—21no—
162C2×M16×C67C2312yes—
163C4⋊Q8×C67—21no—
164C4⋊Q8×C67—21no—
165C4⋊Q8×C67C2312yes—
166C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4⋊Q8×C67C2312yes—
169#125×C67C2312yes—
170C22⋊Q8×C67—21no—
171C22⋊Q8×C67—21no—
172C4×Q8×C67—21no—
173C4×Q8×C67—21no—
174#117×C67C2312yes—
175C2×C4⋊C4×C67—21no—
176C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178#107×C67C2318yes—
179#106×C67C2318yes—
180#97×C67C2312yes—
181C4×C8×C67C2312yes—
182#11761628C2×Q818yes—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—24no—
188C2×Dic134—24no—
189C2×Dic134—82no—
190C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
191Q8×D67—84no—
192Q8×D67—84no—
193C2×D268C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D67C2×D412yes—
195C22×Dic67—22no—
196C2×C4×D67—24no—
197C2×C4×D67—24no—
198C2×C4×D67C2×D412yes—
199C2×C4×D67C2×D412yes—
200C2×C4×D67C2412yes—
201#11761611C2×Q8116yescomplemented
202C2×C67⋊C8C2×Q818yescomplemented
203C2×C67⋊C8C2412yes—
204C2×C67⋊C8C2412yes—
205C8×D67C2×Q8116yescomplemented
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—24no—
212C4⋊Dic67—24no—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic67C2412yes—
216C4⋊Dic67C2412yes—
217C4⋊Dic67C2414yes—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—24no—
221Dic67⋊C4—24no—
222Dic67⋊C4—24no—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4C2×D412yes—
227Dic67⋊C4C2×D412yes—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67C2×D412yes—
230(C2×D67)⋊C4—24no—
231(C2×D67)⋊C4—24no—
232(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
233(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—24no—
236C4×Dic67—24no—
237C4×Dic67C2×D412yes—
238C4×Dic67C2×D412yes—
239C4×Dic67C2412yes—
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—21no—
242C2×Q8×C67—22no—
243C2×Q8×C67—22no—
244C2×Q8×C67—82no—
245C22×C4×C67—22no—
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2411yescharacteristic
249M16×C67C2×Q818yescomplemented
250C2×C8×C67C2414yes—
251C4⋊C4×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—22no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67C2412yes—
259C4⋊C4×C67C2414yes—
260C4⋊C4×C67C2412yes—
261C22⋊C4×C67—22no—
262C42×C67—22no—
263C42×C67C2×D411yescharacteristic
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2411yescharacteristic
266C42×C67C2411yescharacteristic
267C23×C67C22×D411yescharacteristic
268C22×D67C22×D412yes—
269Q8×C67—44no—
270Q8×C67—42no—
271Q8×C67—42no—
272Q8×C67—82no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—24no—
278C2×C4×C67—82no—
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×Q814yes—
285C2×C4×C67C2511yescharacteristic
286C22⋊D67C4⋊Q818yes—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—24no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—82no—
291C2×Dic67C22×D412yes—
292C2×Dic67C22×D412yes—
293C2×Dic67C22×D412yes—
294D268C4⋊Q814yes—
295C4×D67—24no—
296C4×D67—24no—
297C4×D67—84no—
298C4×D67—84no—
299C4×D67C22×Q818yes—
300Dic134—42no—
301Dic134—44no—
302Dic134—42no—
303Dic134—84no—
304Dic134—84no—
305Dic134—82no—
306Dic134C4⋊Q814yes—
307C8×C67C22×Q818yes—
308C67⋊C8C22×Q814yes—
309C67⋊C8C22×Q814yes—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67C2×C4⋊Q812yes—
313C22×C67C23×D411yescharacteristic
314C2×D67—22no—
315C2×D67—22no—
316C2×D67C2×C4⋊Q814yes—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—44no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67C2×C4⋊Q812yes—
323C4×C67#57612yes—
324C4×C67#57812yes—
325C4×C67C23×Q812yes—
326Dic67—22no—
327Dic67—22no—
328Dic67—42no—
329Dic67—44no—
330Dic67—42no—
331Dic67C2×C4⋊Q814yes—
332#60667—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—22no—
334C2×C67C22×C4⋊Q811yescharacteristic
335C2×C67C2×#57611yescharacteristic
336C2×C67C2×#57811yescharacteristic
337D67—24no—
338#3503—671no—
339#3503—671no—
340#3165—672no—
341#3165—672no—
342#3165—671no—
343#3165D6711yescharacteristic, complemented
344#3164—678no—
345#3164—674no—
346#3160—672no—
347#3160—671no—
348C2×#500—672no—
349C2×#500—671no—
350#2913—674no—
351C4×#131—671no—
352C67#6066711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#131—672no—
354Q82—1341no—
355Q82—1341no—
356#557—1341no—
357#557—1341no—
358#554—1342no—
359#554—1341no—
360#554—1342no—
361#554—1341no—
362D4×Q8—1341no—
363D4×Q8—1342no—
364D4×Q8—1341no—
365D4×Q8—1342no—
366#544—674no—
367#544—674no—
368#544—672no—
369#544—672no—
370#533—672no—
371#533—672no—
372#533—671no—
373#533C2×D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊Q8—672no—
375C2×C4⋊Q8—672no—
376C2×C4⋊Q8—671no—
377C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
378#520—672no—
379#520—672no—
380C4×#41—671no—
381#501—678no—
382#501—678no—
383#501—674no—
384#501C2×D6714yes—
385#500—671no—
386#500—672no—
387#500—674no—
388#500—672no—
389#500—671no—
390#500—678no—
391#500—672no—
392#500C2×D6712yes—
393#499—674no—
394#499—678no—
395#498—671no—
396#498—671no—
397#498—672no—
398#498C2×D6712yes—
399#428—674no—
400#428—678no—
401#428—678no—
402#428C2×D6714yes—
403#427—674no—
404#427—678no—
405C2×#107—674no—
406C2×#107—678no—
407#405—672no—
408#405—674no—
409C4×M16—672no—
410C4×M16C2×D6711yescharacteristic
411C2×C4×C8—671no—
412C2×C4×C8—672no—
413C2×#41—671no—
414C22×Q8—21no—
415C22×Q8—1342no—
416C22×Q8—1342no—
417C22×Q8—1341no—
418#131—6716no—
419C2×M16—674no—
420C2×M16C22×D6712yes—
421C22×C8—672no—
422C22×C8—674no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—674no—
426C4⋊Q8—674no—
427C4⋊Q8—671no—
428C4⋊Q8—672no—
429C4⋊Q8—672no—
430C4⋊Q8—671no—
431C4⋊Q8—1342no—
432C4⋊Q8—1342no—
433C4⋊Q8—1342no—
434C4⋊Q8—1342no—
435C4⋊Q8—1342no—
436C4⋊Q8—1344no—
437C4⋊Q8—1342no—
438C4⋊Q8—1344no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D6712yes—
443C4⋊Q8C22×D6712yes—
444C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
445#125—674no—
446#125—674no—
447#125—672no—
448#125—1342no—
449#125—1344no—
450#125—1344no—
451#125—1342no—
452#125C22×D6712yes—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—1344no—
456C22⋊Q8—1344no—
457C22⋊Q8—1344no—
458C22⋊Q8—1344no—
459C22⋊Q8—1344no—
460C22⋊Q8—1344no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1342no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—671no—
470C4×Q8—671no—
471C4×Q8—1342no—
472C4×Q8—1342no—
473C4×Q8—1342no—
474C4×Q8—1342no—
475C4×Q8—1342no—
476C4×Q8—1342no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×D4—672no—
480C4×D4—672no—
481C4×D4—671no—
482C4×D4—671no—
483C4×D4—1342no—
484C4×D4—1344no—
485C4×D4—1342no—
486C4×D4—1344no—
487#117—671no—
488#117—672no—
489#117—672no—
490#117—674no—
491#117—674no—
492#117C22×D6712yes—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—672no—
495C2×C4⋊C4—674no—
496C2×C4⋊C4—674no—
497C2×C4⋊C4—1342no—
498C2×C4⋊C4—1342no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
501C2×C42—672no—
502C2×C42C22×D6711yescharacteristic
503#107—678no—
504#107—674no—
505#107—678no—
506#107—678no—
507#107—674no—
508#107C22×D6718yes—
509#106—678no—
510#106—674no—
511#106—674no—
512#106C22×D6718yes—
513#97—674no—
514#97C22×D6712yes—
515C4×C8—674no—
516C4×C8—671no—
517C4×C8—671no—
518C4×C8—672no—
519C4×C8C22×D6712yes—
520#41—678no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—82no—
526C2×Q8—5362no—
527C2×Q8—5364no—
528C2×Q8—5364no—
529C2×Q8—671no—
530C2×Q8—1344no—
531C2×Q8—1344no—
532C2×Q8—1341no—
533C2×Q8—1342no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1342no—
536C2×D4—672no—
537C2×D4—671no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—672no—
540C22×C4—672no—
541C22×C4—672no—
542C22×C4—1344no—
543C22×C4—1344no—
544C22×C4—1342no—
545C22×C4D4×D6711yescharacteristic
546C22×C4D4×D6711yescharacteristic
547C22×C4C23×D6711yescharacteristic
548M16—6716no—
549M16Q8×D6718yescomplemented
550C2×C8—678no—
551C2×C8—672no—
552C2×C8—672no—
553C2×C8—6716no—
554C2×C8C23×D6714yes—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—672no—
563C4⋊C4—671no—
564C4⋊C4—672no—
565C4⋊C4—671no—
566C4⋊C4—672no—
567C4⋊C4—674no—
568C4⋊C4—672no—
569C4⋊C4—1344no—
570C4⋊C4—1344no—
571C4⋊C4—1344no—
572C4⋊C4—1344no—
573C4⋊C4—1344no—
574C4⋊C4—1344no—
575C4⋊C4—1344no—
576C4⋊C4—1344no—
577C4⋊C4—1342no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4C23×D6712yes—
585C4⋊C4C23×D6712yes—
586C4⋊C4C23×D6714yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—672no—
589C22⋊C4—672no—
590C22⋊C4—672no—
591C22⋊C4—1344no—
592C22⋊C4—1344no—
593C22⋊C4—1342no—
594C42—22no—
595C42—672no—
596C42—672no—
597C42—672no—
598C42—1344no—
599C42—1344no—
600C42—1342no—
601C42D4×D6711yescharacteristic
602C42D4×D6711yescharacteristic
603C42C23×D6711yescharacteristic
604C42C23×D6711yescharacteristic
605C23—672no—
606C23C2×D4×D6711yescharacteristic
607Q8—44no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—82no—
611Q8—2684no—
612Q8—2682no—
613Q8—2682no—
614Q8—5362no—
615Q8—5364no—
616Q8—5364no—
617Q8—674no—
618D4—678no—
619D4—674no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—5364no—
627C2×C4—5364no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—672no—
630C2×C4—678no—
631C2×C4—672no—
632C2×C4—672no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1344no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1344no—
637C2×C4—1344no—
638C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
643C2×C4C2×Q8×D6714yes—
644C2×C4C24×D6711yescharacteristic
645C8—674no—
646C8—674no—
647C8C2×Q8×D6718yes—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—674no—
651C22—1342no—
652C22—1342no—
653C22C4⋊Q8×D6712yes—
654C22C22×D4×D6711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—2682no—
661C4—2684no—
662C4—2682no—
663C4—674no—
664C4—1342no—
665C4—1342no—
666C4C4⋊Q8×D6712yes—
667C4#1686420012yes—
668C4#1686421212yes—
669C4C22×Q8×D6712yes—
670C2—22no—
671C2—1344no—
672C2C2×C4⋊Q8×D6711yescharacteristic
673C2C2×#1686420011yescharacteristic
674C2C2×#1686421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#60667
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570755C2semidirect
4. #22570752C2semidirect
5. #22570750C2semidirect
6. #22570747C2semidirect
7. #22570744C2semidirect
8. #22570719C2semidirect
9. #22570718C2semidirect
10. C2×#16863799C2semidirect
11. #500×D67C2semidirect
14. C67×#3165C2semidirect
79. #14524051Q8semidirect
201. #11761611C2×Q8semidirect
202. C2×C67⋊C8C2×Q8semidirect
205. C8×D67C2×Q8semidirect
249. M16×C67C2×Q8semidirect
343. #3165D67semidirect
352. C67#60667semidirect
549. M16Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225740212
#225707552
#225707522
#225707502
#225707472
#225707442
#225707192
#225707182
C2×#168637992
#500×D672
#225688082
C4×#145240512
C67×#31652
#6066767