Subgroups — #31725526

Order 17152.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574024	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22570754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#500×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568808	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22568806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22568805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22568631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864126	—	2	2	no	—
21	#16864123	—	2	2	no	—
22	#16864102	—	2	2	no	—
23	#16864100	—	2	4	no	—
24	#16864061	—	2	2	no	—
25	#16864059	—	2	4	no	—
26	#16864026	C₂²	1	4	yes	—
27	#16864024	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864023	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863952	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863876	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863806	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863805	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863804	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863803	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863802	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863801	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863800	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863800	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863799	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863797	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863795	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863793	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863439	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863436	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863431	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
71	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#107×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	#544×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	#501×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
83	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
92	#14524051	Q₈	1	8	yes	complemented
93	#14524049	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524042	—	2	4	no	—
102	#14524042	—	2	4	no	—
103	#14524042	—	2	2	no	—
104	#14524042	—	2	2	no	—
105	#14524042	—	2	2	no	—
106	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524041	—	2	4	no	—
111	#14524041	—	2	4	no	—
112	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
113	#14524034	—	2	2	no	—
114	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524033	—	2	4	no	—
117	#14524033	—	2	4	no	—
118	#14524023	—	2	4	no	—
119	#14524021	—	2	4	no	—
120	#14524021	—	2	4	no	—
121	#14524021	—	2	4	no	—
122	#14524021	—	2	4	no	—
123	#14524020	—	2	2	no	—
124	#14524020	—	2	2	no	—
125	#14524020	—	2	4	no	—
126	#14524019	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	#14524008	—	2	2	no	—
131	#14524008	—	2	4	no	—
132	#14524008	—	2	4	no	—
133	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	#14524005	—	2	2	no	—
137	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
142	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
145	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
146	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
165	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
167	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
168	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
171	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
186	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×D₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
219	#11761611	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
220	#11761611	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
226	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
227	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
242	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	D₂₆₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
311	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
312	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
313	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
314	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
315	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
316	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
317	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
318	Dic₁₃₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
319	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
322	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
323	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
324	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
332	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	Dic₆₇	—	2	1	no	—
341	Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	Dic₆₇	—	4	2	no	—
343	Dic₆₇	—	4	4	no	—
344	Dic₆₇	—	4	2	no	—
345	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
346	Dic₆₇	#576	1	2	yes	—
347	Dic₆₇	#578	1	2	yes	—
348	#60667	—	67	1	no	maximal, Sylow
349	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
353	D₆₇	—	2	4	no	—
354	#3503	—	67	2	no	—
355	#3165	—	67	4	no	—
356	#3165	—	67	2	no	—
357	#3164	—	67	4	no	—
358	#3164	—	67	2	no	—
359	#3164	—	67	2	no	—
360	#3164	—	67	1	no	—
361	#3164	—	67	2	no	—
362	#3164	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#3160	—	67	2	no	—
364	#3160	—	67	1	no	—
365	C₂×#500	—	67	2	no	—
366	C₂×#500	—	67	1	no	—
367	#2913	—	67	2	no	—
368	#2913	—	67	1	no	—
369	#2913	—	67	1	no	—
370	C₄×#131	—	67	1	no	—
371	C₆₇	#60667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂×#131	—	67	1	no	—
373	C₂×#131	—	67	1	no	—
374	Q₈²	—	134	2	no	—
375	#557	—	134	2	no	—
376	#554	—	134	4	no	—
377	#554	—	134	2	no	—
378	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
379	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
380	#544	—	67	4	no	—
381	#544	—	67	4	no	—
382	#544	—	67	2	no	—
383	#544	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
384	#533	—	67	4	no	—
385	#533	—	67	2	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
388	#520	—	67	2	no	—
389	#520	—	67	2	no	—
390	C₄×#41	—	67	1	no	—
391	#501	—	67	4	no	—
392	#501	—	67	4	no	—
393	#501	—	67	4	no	—
394	#501	—	67	4	no	—
395	#501	—	67	4	no	—
396	#501	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
397	#500	—	67	4	no	—
398	#500	—	67	1	no	—
399	#500	—	67	2	no	—
400	#500	—	67	2	no	—
401	#500	—	67	2	no	—
402	#500	—	67	4	no	—
403	#500	—	67	2	no	—
404	#500	—	67	1	no	—
405	#500	—	67	2	no	—
406	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
407	#499	—	67	4	no	—
408	#499	—	67	1	no	—
409	#499	—	67	1	no	—
410	#499	—	67	2	no	—
411	#499	—	67	2	no	—
412	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
413	#498	—	67	4	no	—
414	#498	—	67	2	no	—
415	#428	—	67	2	no	—
416	#428	—	67	2	no	—
417	#428	—	67	2	no	—
418	#428	—	67	4	no	—
419	#428	—	67	4	no	—
420	#428	—	67	4	no	—
421	#428	—	67	4	no	—
422	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
423	#427	—	67	1	no	—
424	#427	—	67	2	no	—
425	#427	—	67	2	no	—
426	#427	—	67	2	no	—
427	#427	—	67	4	no	—
428	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#107	—	67	1	no	—
430	C₂×#107	—	67	2	no	—
431	C₂×#107	—	67	2	no	—
432	C₂×#107	—	67	2	no	—
433	C₂×#107	—	67	4	no	—
434	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	#405	—	67	1	no	—
436	#405	—	67	2	no	—
437	#405	—	67	2	no	—
438	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
440	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
443	C₂×#41	—	67	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
446	#131	—	67	8	no	—
447	#131	—	67	8	no	—
448	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
451	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
455	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
470	#125	—	2	2	no	—
471	#125	—	67	2	no	—
472	#125	—	67	2	no	—
473	#125	—	67	4	no	—
474	#125	—	134	4	no	—
475	#125	—	134	4	no	—
476	#125	—	134	2	no	—
477	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
490	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
494	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
496	C₄×D₄	—	67	1	no	—
497	C₄×D₄	—	67	1	no	—
498	C₄×D₄	—	67	2	no	—
499	C₄×D₄	—	67	2	no	—
500	C₄×D₄	—	134	2	no	—
501	C₄×D₄	—	134	4	no	—
502	C₄×D₄	—	134	2	no	—
503	C₄×D₄	—	134	4	no	—
504	#117	—	67	2	no	—
505	#117	—	67	2	no	—
506	#117	—	67	4	no	—
507	#117	—	67	4	no	—
508	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
518	#107	—	67	1	no	—
519	#107	—	67	2	no	—
520	#107	—	67	2	no	—
521	#107	—	67	4	no	—
522	#107	—	67	1	no	—
523	#107	—	67	2	no	—
524	#107	—	67	4	no	—
525	#107	—	67	4	no	—
526	#107	—	67	4	no	—
527	#107	—	67	4	no	—
528	#107	—	67	2	no	—
529	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
531	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
532	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
533	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	#106	—	67	2	no	—
535	#106	—	67	4	no	—
536	#106	—	67	2	no	—
537	#106	—	67	4	no	—
538	#106	—	67	4	no	—
539	#106	—	67	2	no	—
540	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
541	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	#97	—	67	2	no	—
543	#97	—	67	2	no	—
544	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	—	67	1	no	—
546	C₄×C₈	—	67	1	no	—
547	C₄×C₈	—	67	2	no	—
548	C₄×C₈	—	67	1	no	—
549	C₄×C₈	—	67	1	no	—
550	C₄×C₈	—	67	2	no	—
551	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	#41	—	67	4	no	—
553	#41	—	67	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	536	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
563	C₂×D₄	—	67	2	no	—
564	C₂×D₄	—	67	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	67	4	no	—
576	M₁₆	—	67	8	no	—
577	M₁₆	—	67	8	no	—
578	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
579	C₂×C₈	—	67	4	no	—
580	C₂×C₈	—	67	1	no	—
581	C₂×C₈	—	67	1	no	—
582	C₂×C₈	—	67	2	no	—
583	C₂×C₈	—	67	8	no	—
584	C₂×C₈	—	67	8	no	—
585	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
586	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	67	2	no	—
626	C₄²	—	67	1	no	—
627	C₄²	—	67	2	no	—
628	C₄²	—	67	1	no	—
629	C₄²	—	67	1	no	—
630	C₄²	—	67	1	no	—
631	C₄²	—	134	4	no	—
632	C₄²	—	134	4	no	—
633	C₄²	—	134	2	no	—
634	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂³	—	67	2	no	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	8	4	no	—
638	Q₈	—	268	8	no	—
639	Q₈	—	268	4	no	—
640	Q₈	—	268	4	no	—
641	Q₈	—	536	4	no	—
642	Q₈	—	536	4	no	—
643	Q₈	—	67	4	no	—
644	D₄	—	67	8	no	—
645	D₄	—	67	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	536	4	no	—
651	C₂×C₄	—	536	4	no	—
652	C₂×C₄	—	536	2	no	—
653	C₂×C₄	—	67	1	no	—
654	C₂×C₄	—	67	1	no	—
655	C₂×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄	—	67	4	no	—
657	C₂×C₄	—	67	4	no	—
658	C₂×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂×C₄	—	67	1	no	—
660	C₂×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂×C₄	—	134	4	no	—
662	C₂×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	67	2	no	—
674	C₈	—	67	2	no	—
675	C₈	—	67	4	no	—
676	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
678	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	67	4	no	—
682	C₂²	—	134	2	no	—
683	C₂²	—	134	2	no	—
684	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	268	2	no	—
692	C₄	—	268	4	no	—
693	C₄	—	268	2	no	—
694	C₄	—	67	2	no	—
695	C₄	—	67	2	no	—
696	C₄	—	67	4	no	—
697	C₄	—	134	1	no	—
698	C₄	—	134	1	no	—
699	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	134	4	no	—
704	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#576×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#578×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
hypercenter	#3164	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60667
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570754	C₂	semidirect
3. #22570753	C₂	semidirect
4. #22570748	C₂	semidirect
5. #22570746	C₂	semidirect
6. #22570744	C₂	semidirect
7. #22570743	C₂	semidirect
8. #22570742	C₂	semidirect
9. #22570722	C₂	semidirect
10. #22570721	C₂	semidirect
11. C₂×#16863800	C₂	semidirect
12. #500×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3164	C₂	semidirect
92. #14524051	Q₈	semidirect
93. #14524049	Q₈	semidirect
218. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
219. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
220. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
221. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
225. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
226. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
263. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
264. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
362. #3164	D₆₇	semidirect
371. C₆₇	#60667	semidirect
578. M₁₆	Q₈×D₆₇	semidirect
585. C₂×C₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574024	2
#22570754	2
#22570753	2
#22570748	2
#22570746	2
#22570744	2
#22570743	2
#22570742	2
#22570722	2
#22570721	2
C₂×#16863800	2
#500×D₆₇	2
#22568808	2
#22568806	2
#22568805	2
#22568631	2
C₆₇×#3164	2
#60667	67