Subgroups — #31725531

Order 17152.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22574025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22570734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22570731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16863802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#501×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22568808	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22568803	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22568638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
19	#16864126	—	2	1	no	—
20	#16864124	—	2	1	no	—
21	#16864124	—	2	1	no	—
22	#16864121	—	2	1	no	—
23	#16864107	—	2	1	no	—
24	#16864106	—	2	1	no	—
25	#16864106	—	2	1	no	—
26	#16864101	—	2	2	no	—
27	#16864100	—	2	2	no	—
28	#16864100	—	2	2	no	—
29	#16864061	—	2	1	no	—
30	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
31	#16864027	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864023	C₂²	1	4	yes	—
35	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863877	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863806	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863806	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863806	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863806	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863805	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863805	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863804	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863804	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863803	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863803	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863802	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863802	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863802	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863802	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863802	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863800	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863798	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863797	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863796	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863793	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863438	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863437	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863435	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863433	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863431	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
78	#107×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
80	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
81	#16863354	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
83	#16863348	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#498×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#428×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
97	#14524051	Q₈	1	16	yes	complemented
98	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#14524043	—	2	1	no	—
102	#14524043	—	2	1	no	—
103	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524042	—	2	2	no	—
106	#14524042	—	2	2	no	—
107	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524041	—	2	4	no	—
111	#14524041	—	2	2	no	—
112	#14524041	—	2	2	no	—
113	#14524041	—	2	2	no	—
114	#14524035	—	2	1	no	—
115	#14524035	—	2	1	no	—
116	#14524035	—	2	1	no	—
117	#14524035	—	2	1	no	—
118	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524034	—	2	2	no	—
122	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524033	—	2	2	no	—
126	#14524033	—	2	2	no	—
127	#14524033	—	2	4	no	—
128	#14524033	—	2	2	no	—
129	#14524033	—	2	2	no	—
130	#14524023	—	2	2	no	—
131	#14524022	—	2	4	no	—
132	#14524022	—	2	1	no	—
133	#14524022	—	2	1	no	—
134	#14524021	—	2	2	no	—
135	#14524021	—	2	2	no	—
136	#14524021	—	2	4	no	—
137	#14524021	—	2	2	no	—
138	#14524021	—	2	2	no	—
139	#14524020	—	2	2	no	—
140	#14524020	—	2	2	no	—
141	#14524019	—	2	2	no	—
142	#14524019	—	2	4	no	—
143	#14524019	—	2	2	no	—
144	#14524019	—	2	2	no	—
145	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#14524008	—	2	2	no	—
153	#14524008	—	2	2	no	—
154	#14524008	—	2	2	no	—
155	#14524008	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#14524005	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
164	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524001	C₂³	1	4	yes	—
171	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
186	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
187	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
189	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
191	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
194	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#14523954	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
224	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
225	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
226	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
227	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	#11761628	C₂×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
237	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#11761611	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
248	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
285	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
286	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
306	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
332	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
333	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
334	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
357	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	D₂₆₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
361	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
363	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
364	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
365	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
366	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
367	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
368	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
369	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
370	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
371	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
372	Dic₁₃₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
373	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
374	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
375	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
383	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
388	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
389	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
390	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
391	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
392	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
393	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
394	Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	Dic₆₇	—	4	2	no	—
397	Dic₆₇	—	4	2	no	—
398	Dic₆₇	—	4	2	no	—
399	Dic₆₇	—	4	2	no	—
400	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
401	#60668	—	67	1	no	maximal, Sylow
402	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
406	D₆₇	—	2	4	no	—
407	#3504	—	67	1	no	—
408	#3503	—	67	1	no	—
409	#3166	—	67	2	no	—
410	#3166	—	67	1	no	—
411	#3165	—	67	2	no	—
412	#3165	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#3164	—	67	4	no	—
414	#3164	—	67	2	no	—
415	#3163	—	67	4	no	—
416	#3163	—	67	2	no	—
417	#3162	—	67	2	no	—
418	#3162	—	67	1	no	—
419	C₂×#501	—	67	2	no	—
420	C₂×#501	—	67	1	no	—
421	#2913	—	67	2	no	—
422	#2912	—	67	2	no	—
423	#2875	—	67	1	no	—
424	C₆₇	#60668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂×#131	—	67	2	no	—
426	Q₈²	—	134	1	no	—
427	#557	—	134	1	no	—
428	#557	—	134	1	no	—
429	#557	—	134	1	no	—
430	#554	—	134	2	no	—
431	#554	—	134	1	no	—
432	#554	—	134	1	no	—
433	#554	—	134	2	no	—
434	#554	—	134	2	no	—
435	#554	—	134	1	no	—
436	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
437	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
438	#544	—	67	2	no	—
439	#544	—	67	4	no	—
440	#544	—	67	2	no	—
441	#544	—	67	1	no	—
442	#544	—	67	1	no	—
443	#544	—	67	2	no	—
444	#533	—	67	2	no	—
445	#533	—	67	2	no	—
446	#533	—	67	1	no	—
447	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#125	—	67	2	no	—
451	C₂×#125	—	67	1	no	—
452	#520	—	67	1	no	—
453	#520	—	67	1	no	—
454	#520	—	67	2	no	—
455	C₄×#41	—	67	1	no	—
456	#501	—	67	2	no	—
457	#501	—	67	4	no	—
458	#501	—	67	2	no	—
459	#501	—	67	2	no	—
460	#501	—	67	2	no	—
461	#501	—	67	1	no	—
462	#501	—	67	1	no	—
463	#501	—	67	1	no	—
464	#501	—	67	1	no	—
465	#501	—	67	4	no	—
466	#501	—	67	4	no	—
467	#501	—	67	4	no	—
468	#501	—	67	4	no	—
469	#501	—	67	2	no	—
470	#501	—	67	2	no	—
471	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
472	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
473	#500	—	67	4	no	—
474	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
475	#499	—	67	4	no	—
476	#499	—	67	4	no	—
477	#499	—	67	4	no	—
478	#498	—	67	4	no	—
479	#498	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
480	#428	—	67	2	no	—
481	#428	—	67	2	no	—
482	#428	—	67	4	no	—
483	#428	—	67	4	no	—
484	#428	—	67	4	no	—
485	#428	—	67	4	no	—
486	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
487	#428	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
488	#427	—	67	2	no	—
489	#427	—	67	2	no	—
490	#427	—	67	4	no	—
491	#427	—	67	4	no	—
492	C₂×#107	—	67	2	no	—
493	C₂×#107	—	67	4	no	—
494	C₂×#106	—	67	2	no	—
495	C₂×#106	—	67	4	no	—
496	#405	—	67	2	no	—
497	#405	—	67	4	no	—
498	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
499	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×#97	—	67	1	no	—
501	C₂×#97	—	67	2	no	—
502	C₂×#41	—	67	1	no	—
503	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
505	#131	—	67	16	no	—
506	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	#125	—	67	2	no	—
530	#125	—	67	2	no	—
531	#125	—	67	4	no	—
532	#125	—	67	2	no	—
533	#125	—	67	2	no	—
534	#125	—	67	2	no	—
535	#125	—	134	1	no	—
536	#125	—	134	1	no	—
537	#125	—	134	2	no	—
538	#125	—	134	2	no	—
539	#125	—	134	4	no	—
540	#125	—	134	2	no	—
541	#125	—	134	2	no	—
542	#125	—	134	2	no	—
543	#125	—	134	1	no	—
544	#125	—	134	1	no	—
545	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
577	C₄×D₄	—	67	2	no	—
578	C₄×D₄	—	67	2	no	—
579	C₄×D₄	—	67	1	no	—
580	C₄×D₄	—	67	1	no	—
581	C₄×D₄	—	134	1	no	—
582	C₄×D₄	—	134	1	no	—
583	C₄×D₄	—	134	2	no	—
584	C₄×D₄	—	134	2	no	—
585	C₄×D₄	—	134	2	no	—
586	C₄×D₄	—	134	4	no	—
587	#117	—	67	1	no	—
588	#117	—	67	2	no	—
589	#117	—	67	2	no	—
590	#117	—	67	2	no	—
591	#117	—	67	4	no	—
592	#117	—	67	2	no	—
593	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	#107	—	67	4	no	—
610	#107	—	67	4	no	—
611	#107	—	67	2	no	—
612	#107	—	67	4	no	—
613	#107	—	67	4	no	—
614	#107	—	67	2	no	—
615	#107	—	67	2	no	—
616	#107	—	67	2	no	—
617	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
618	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
619	#106	—	67	4	no	—
620	#106	—	67	4	no	—
621	#106	—	67	4	no	—
622	#106	—	67	2	no	—
623	#106	—	67	4	no	—
624	#106	—	67	2	no	—
625	#106	—	67	2	no	—
626	#106	—	67	2	no	—
627	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
628	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
629	#97	—	67	4	no	—
630	#97	—	67	1	no	—
631	#97	—	67	1	no	—
632	#97	—	67	2	no	—
633	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₄×C₈	—	67	4	no	—
635	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
636	#41	—	67	8	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
649	C₂×D₄	—	67	2	no	—
650	C₂×D₄	—	67	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
660	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	M₁₆	—	67	16	no	—
664	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
665	C₂×C₈	—	67	8	no	—
666	C₂×C₈	—	67	2	no	—
667	C₂×C₈	—	67	2	no	—
668	C₂×C₈	—	67	16	no	—
669	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
709	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
712	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
723	C₄²	—	2	1	no	—
724	C₄²	—	2	1	no	—
725	C₄²	—	67	2	no	—
726	C₄²	—	67	2	no	—
727	C₄²	—	67	2	no	—
728	C₄²	—	134	2	no	—
729	C₄²	—	134	2	no	—
730	C₄²	—	134	4	no	—
731	C₄²	—	134	2	no	—
732	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂³	—	67	2	no	—
737	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	Q₈	—	4	4	no	—
739	Q₈	—	8	2	no	—
740	Q₈	—	8	1	no	—
741	Q₈	—	8	1	no	—
742	Q₈	—	268	2	no	—
743	Q₈	—	268	2	no	—
744	Q₈	—	536	4	no	—
745	Q₈	—	536	2	no	—
746	Q₈	—	536	2	no	—
747	Q₈	—	67	4	no	—
748	D₄	—	67	8	no	—
749	D₄	—	67	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	8	2	no	—
758	C₂×C₄	—	268	2	no	—
759	C₂×C₄	—	268	2	no	—
760	C₂×C₄	—	536	4	no	—
761	C₂×C₄	—	536	2	no	—
762	C₂×C₄	—	536	2	no	—
763	C₂×C₄	—	536	1	no	—
764	C₂×C₄	—	536	1	no	—
765	C₂×C₄	—	67	2	no	—
766	C₂×C₄	—	67	8	no	—
767	C₂×C₄	—	67	2	no	—
768	C₂×C₄	—	67	2	no	—
769	C₂×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂×C₄	—	134	2	no	—
771	C₂×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂×C₄	—	134	2	no	—
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₈	—	67	4	no	—
781	C₈	—	67	4	no	—
782	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	67	4	no	—
786	C₂²	—	134	2	no	—
787	C₂²	—	134	2	no	—
788	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	268	2	no	—
800	C₄	—	268	2	no	—
801	C₄	—	268	2	no	—
802	C₄	—	268	2	no	—
803	C₄	—	67	4	no	—
804	C₄	—	134	2	no	—
805	C₄	—	134	2	no	—
806	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
807	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	134	4	no	—
810	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
hypercenter	#3165	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22570761	C₂	semidirect
4. #22570760	C₂	semidirect
5. #22570754	C₂	semidirect
6. #22570747	C₂	semidirect
7. #22570742	C₂	semidirect
8. #22570739	C₂	semidirect
9. #22570734	C₂	semidirect
10. #22570731	C₂	semidirect
11. #22570730	C₂	semidirect
12. C₂×#16863802	C₂	semidirect
13. #501×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3165	C₂	semidirect
97. #14524051	Q₈	semidirect
247. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
248. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
251. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
305. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
412. #3165	D₆₇	semidirect
424. C₆₇	#60668	semidirect
664. M₁₆	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574030	2
#22574025	2
#22570761	2
#22570760	2
#22570754	2
#22570747	2
#22570742	2
#22570739	2
#22570734	2
#22570731	2
#22570730	2
C₂×#16863802	2
#501×D₆₇	2
#22568808	2
#22568803	2
#22568638	2
C₆₇×#3165	2
#60668	67