Subgroups — #31725535

Order 17152.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22574024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22570744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22570740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22570738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16863804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#501×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22568808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22568805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#22568803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22568801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#22568636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864126	—	2	1	no	—
27	#16864123	—	2	1	no	—
28	#16864123	—	2	1	no	—
29	#16864121	—	2	1	no	—
30	#16864107	—	2	1	no	—
31	#16864104	—	2	2	no	—
32	#16864102	—	2	1	no	—
33	#16864102	—	2	1	no	—
34	#16864100	—	2	2	no	—
35	#16864100	—	2	2	no	—
36	#16864061	—	2	1	no	—
37	#16864059	—	2	2	no	—
38	#16864026	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864026	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16864024	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
43	#16864023	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863949	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14524034	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863877	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863876	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863864	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863806	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863806	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863805	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863805	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863804	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863804	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863804	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863804	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863804	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863803	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863803	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863803	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16863803	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863803	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16863802	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863802	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863800	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863799	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863798	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863797	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863796	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863795	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863795	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863794	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863793	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863792	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863439	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863438	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863437	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863436	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863435	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863432	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
109	#16863431	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
112	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863353	C₂²	1	2	yes	—
118	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863350	C₂²	1	2	yes	—
120	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#97×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#544×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
127	#501×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#500×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#499×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
130	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#428×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
138	#14524051	Q₈	1	8	yes	complemented
139	#14524049	Q₈	1	8	yes	complemented
140	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524042	—	2	2	no	—
149	#14524042	—	2	2	no	—
150	#14524042	—	2	2	no	—
151	#14524042	—	2	1	no	—
152	#14524042	—	2	1	no	—
153	#14524042	—	2	1	no	—
154	#14524042	—	2	1	no	—
155	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
157	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524041	—	2	2	no	—
162	#14524041	—	2	2	no	—
163	#14524041	—	2	2	no	—
164	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524034	—	2	1	no	—
167	#14524034	—	2	1	no	—
168	#14524034	—	2	1	no	—
169	#14524034	—	2	1	no	—
170	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524033	—	2	2	no	—
179	#14524033	—	2	2	no	—
180	#14524033	—	2	2	no	—
181	#14524033	—	2	2	no	—
182	#14524023	—	2	2	no	—
183	#14524023	—	2	2	no	—
184	#14524023	—	2	2	no	—
185	#14524021	—	2	2	no	—
186	#14524021	—	2	2	no	—
187	#14524021	—	2	2	no	—
188	#14524021	—	2	2	no	—
189	#14524021	—	2	2	no	—
190	#14524021	—	2	2	no	—
191	#14524020	—	2	1	no	—
192	#14524020	—	2	1	no	—
193	#14524020	—	2	1	no	—
194	#14524020	—	2	1	no	—
195	#14524020	—	2	2	no	—
196	#14524020	—	2	2	no	—
197	#14524019	—	2	2	no	—
198	#14524019	—	2	2	no	—
199	#14524019	—	2	2	no	—
200	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
207	#14524008	—	2	1	no	—
208	#14524008	—	2	1	no	—
209	#14524008	—	2	2	no	—
210	#14524008	—	2	2	no	—
211	#14524008	—	2	2	no	—
212	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
215	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
216	#14524005	—	2	1	no	—
217	#14524005	—	2	1	no	—
218	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
222	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
225	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
226	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
229	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
230	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
231	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
232	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
260	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#14523953	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
292	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
293	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
307	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
315	#11761628	C₂×Q₈	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
327	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
340	#11761612	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
341	#11761611	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
342	#11761611	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
348	C₈×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
349	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
390	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
391	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
392	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
396	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
397	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
442	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	C₂²⋊D₆₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
458	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
468	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	D₂₆₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
474	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
475	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
476	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
477	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
478	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
479	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
480	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
481	C₄×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
482	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
483	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
484	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
485	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
486	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
487	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
488	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
489	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
490	Dic₁₃₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
491	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
492	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
493	C₈×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
494	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
495	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
496	C₆₇⋊C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
497	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
500	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
503	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
504	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
505	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
507	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
508	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
509	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
510	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
511	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
512	C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
513	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
514	C₄×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
515	Dic₆₇	—	2	1	no	—
516	Dic₆₇	—	2	1	no	—
517	Dic₆₇	—	2	1	no	—
518	Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	Dic₆₇	—	4	1	no	—
520	Dic₆₇	—	4	2	no	—
521	Dic₆₇	—	4	1	no	—
522	Dic₆₇	—	4	1	no	—
523	Dic₆₇	—	4	1	no	—
524	Dic₆₇	—	4	2	no	—
525	Dic₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
526	#60668	—	67	1	no	maximal, Sylow
527	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
528	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
531	D₆₇	—	2	4	no	—
532	#3504	—	67	1	no	—
533	#3503	—	67	1	no	—
534	#3166	—	67	2	no	—
535	#3166	—	67	1	no	—
536	#3165	—	67	2	no	—
537	#3165	—	67	1	no	—
538	#3164	—	67	2	no	—
539	#3164	—	67	2	no	—
540	#3164	—	67	1	no	—
541	#3164	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
542	#3163	—	67	2	no	—
543	#3163	—	67	2	no	—
544	#3163	—	67	1	no	—
545	#3163	—	67	1	no	—
546	#3162	—	67	2	no	—
547	#3162	—	67	1	no	—
548	C₂×#501	—	67	2	no	—
549	C₂×#501	—	67	1	no	—
550	#2913	—	67	1	no	—
551	#2913	—	67	1	no	—
552	#2912	—	67	1	no	—
553	#2912	—	67	1	no	—
554	#2875	—	67	1	no	—
555	C₆₇	#60668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂×#131	—	67	1	no	—
557	C₂×#131	—	67	1	no	—
558	Q₈²	—	134	1	no	—
559	#557	—	134	1	no	—
560	#557	—	134	1	no	—
561	#557	—	134	1	no	—
562	#554	—	134	2	no	—
563	#554	—	134	2	no	—
564	#554	—	134	2	no	—
565	#554	—	134	1	no	—
566	#554	—	134	1	no	—
567	#554	—	134	1	no	—
568	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
569	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
570	#544	—	67	2	no	—
571	#544	—	67	2	no	—
572	#544	—	67	2	no	—
573	#544	—	67	2	no	—
574	#544	—	67	1	no	—
575	#544	—	67	1	no	—
576	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	#544	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	#533	—	67	2	no	—
579	#533	—	67	2	no	—
580	#533	—	67	1	no	—
581	#533	—	67	1	no	—
582	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
583	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
584	C₂×#125	—	67	2	no	—
585	C₂×#125	—	67	1	no	—
586	#520	—	67	1	no	—
587	#520	—	67	1	no	—
588	#520	—	67	1	no	—
589	#520	—	67	1	no	—
590	C₄×#41	—	67	1	no	—
591	#501	—	67	2	no	—
592	#501	—	67	2	no	—
593	#501	—	67	2	no	—
594	#501	—	67	2	no	—
595	#501	—	67	2	no	—
596	#501	—	67	2	no	—
597	#501	—	67	2	no	—
598	#501	—	67	2	no	—
599	#501	—	67	2	no	—
600	#501	—	67	1	no	—
601	#501	—	67	1	no	—
602	#501	—	67	2	no	—
603	#501	—	67	1	no	—
604	#501	—	67	1	no	—
605	#501	—	67	1	no	—
606	#501	—	67	2	no	—
607	#501	—	67	1	no	—
608	#501	—	67	1	no	—
609	#501	—	67	1	no	—
610	#501	—	67	2	no	—
611	#501	—	67	2	no	—
612	#501	—	67	2	no	—
613	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
614	#501	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
615	#500	—	67	2	no	—
616	#500	—	67	2	no	—
617	#500	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
618	#499	—	67	2	no	—
619	#499	—	67	2	no	—
620	#499	—	67	2	no	—
621	#499	—	67	2	no	—
622	#499	—	67	2	no	—
623	#499	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
624	#498	—	67	2	no	—
625	#498	—	67	2	no	—
626	#498	—	67	2	no	—
627	#428	—	67	1	no	—
628	#428	—	67	1	no	—
629	#428	—	67	1	no	—
630	#428	—	67	1	no	—
631	#428	—	67	1	no	—
632	#428	—	67	1	no	—
633	#428	—	67	2	no	—
634	#428	—	67	2	no	—
635	#428	—	67	2	no	—
636	#428	—	67	2	no	—
637	#428	—	67	2	no	—
638	#428	—	67	2	no	—
639	#428	—	67	2	no	—
640	#428	—	67	2	no	—
641	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	#428	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	#427	—	67	1	no	—
644	#427	—	67	1	no	—
645	#427	—	67	1	no	—
646	#427	—	67	2	no	—
647	#427	—	67	2	no	—
648	#427	—	67	2	no	—
649	#427	—	67	2	no	—
650	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×#107	—	67	1	no	—
652	C₂×#107	—	67	2	no	—
653	C₂×#107	—	67	2	no	—
654	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×#106	—	67	1	no	—
656	C₂×#106	—	67	1	no	—
657	C₂×#106	—	67	2	no	—
658	C₂×#106	—	67	2	no	—
659	#405	—	67	1	no	—
660	#405	—	67	2	no	—
661	#405	—	67	2	no	—
662	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
664	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
665	C₂×#97	—	67	1	no	—
666	C₂×#97	—	67	2	no	—
667	C₂×#41	—	67	1	no	—
668	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
669	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
670	#131	—	67	8	no	—
671	#131	—	67	8	no	—
672	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
673	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
674	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
675	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
677	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
678	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
679	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
681	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
682	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
683	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
684	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
686	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
694	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
700	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
702	#125	—	2	1	no	—
703	#125	—	2	1	no	—
704	#125	—	67	2	no	—
705	#125	—	67	1	no	—
706	#125	—	67	2	no	—
707	#125	—	67	1	no	—
708	#125	—	67	1	no	—
709	#125	—	67	1	no	—
710	#125	—	67	2	no	—
711	#125	—	67	2	no	—
712	#125	—	134	2	no	—
713	#125	—	134	2	no	—
714	#125	—	134	1	no	—
715	#125	—	134	1	no	—
716	#125	—	134	2	no	—
717	#125	—	134	2	no	—
718	#125	—	134	2	no	—
719	#125	—	134	2	no	—
720	#125	—	134	1	no	—
721	#125	—	134	1	no	—
722	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
723	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
745	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
746	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
747	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
748	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
749	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
750	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
751	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
752	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
753	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
754	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
755	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
756	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
757	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
758	C₄×D₄	—	67	1	no	—
759	C₄×D₄	—	67	1	no	—
760	C₄×D₄	—	67	2	no	—
761	C₄×D₄	—	67	2	no	—
762	C₄×D₄	—	134	1	no	—
763	C₄×D₄	—	134	1	no	—
764	C₄×D₄	—	134	2	no	—
765	C₄×D₄	—	134	2	no	—
766	C₄×D₄	—	134	1	no	—
767	C₄×D₄	—	134	1	no	—
768	C₄×D₄	—	134	2	no	—
769	C₄×D₄	—	134	2	no	—
770	#117	—	67	2	no	—
771	#117	—	67	1	no	—
772	#117	—	67	1	no	—
773	#117	—	67	2	no	—
774	#117	—	67	2	no	—
775	#117	—	67	2	no	—
776	#117	—	67	2	no	—
777	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
781	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
782	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
783	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
788	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
795	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
796	#107	—	67	1	no	—
797	#107	—	67	2	no	—
798	#107	—	67	1	no	—
799	#107	—	67	2	no	—
800	#107	—	67	2	no	—
801	#107	—	67	1	no	—
802	#107	—	67	2	no	—
803	#107	—	67	2	no	—
804	#107	—	67	2	no	—
805	#107	—	67	1	no	—
806	#107	—	67	2	no	—
807	#107	—	67	1	no	—
808	#107	—	67	1	no	—
809	#107	—	67	2	no	—
810	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
811	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
812	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
813	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
814	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	#106	—	67	2	no	—
817	#106	—	67	2	no	—
818	#106	—	67	2	no	—
819	#106	—	67	2	no	—
820	#106	—	67	1	no	—
821	#106	—	67	1	no	—
822	#106	—	67	2	no	—
823	#106	—	67	1	no	—
824	#106	—	67	2	no	—
825	#106	—	67	2	no	—
826	#106	—	67	2	no	—
827	#106	—	67	1	no	—
828	#106	—	67	1	no	—
829	#106	—	67	2	no	—
830	#106	—	67	2	no	—
831	#106	—	67	1	no	—
832	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
836	#97	—	67	1	no	—
837	#97	—	67	2	no	—
838	#97	—	67	1	no	—
839	#97	—	67	1	no	—
840	#97	—	67	1	no	—
841	#97	—	67	2	no	—
842	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₄×C₈	—	67	2	no	—
844	C₄×C₈	—	67	2	no	—
845	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	#41	—	67	4	no	—
847	#41	—	67	4	no	—
848	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
849	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
850	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
851	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
852	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
853	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
854	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
855	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
856	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
857	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
858	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
859	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
860	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
861	C₂×D₄	—	67	2	no	—
862	C₂×D₄	—	67	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
866	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
876	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	M₁₆	—	67	4	no	—
878	M₁₆	—	67	8	no	—
879	M₁₆	—	67	8	no	—
880	M₁₆	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
881	C₂×C₈	—	67	4	no	—
882	C₂×C₈	—	67	2	no	—
883	C₂×C₈	—	67	1	no	—
884	C₂×C₈	—	67	1	no	—
885	C₂×C₈	—	67	8	no	—
886	C₂×C₈	—	67	8	no	—
887	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
888	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
889	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
891	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
895	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
896	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
903	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
905	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
906	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
907	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
912	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
937	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
942	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
943	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
944	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
955	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
956	C₄²	—	2	1	no	—
957	C₄²	—	2	1	no	—
958	C₄²	—	67	2	no	—
959	C₄²	—	67	2	no	—
960	C₄²	—	67	1	no	—
961	C₄²	—	67	1	no	—
962	C₄²	—	67	1	no	—
963	C₄²	—	67	1	no	—
964	C₄²	—	134	2	no	—
965	C₄²	—	134	2	no	—
966	C₄²	—	134	2	no	—
967	C₄²	—	134	2	no	—
968	C₄²	—	134	1	no	—
969	C₄²	—	134	1	no	—
970	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
971	C₂³	—	67	2	no	—
972	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	Q₈	—	8	2	no	—
974	Q₈	—	8	2	no	—
975	Q₈	—	268	4	no	—
976	Q₈	—	268	2	no	—
977	Q₈	—	268	2	no	—
978	Q₈	—	536	2	no	—
979	Q₈	—	536	2	no	—
980	Q₈	—	536	2	no	—
981	Q₈	—	536	1	no	—
982	Q₈	—	536	1	no	—
983	Q₈	—	67	4	no	—
984	D₄	—	67	8	no	—
985	D₄	—	67	4	no	—
986	C₂×C₄	—	2	1	no	—
987	C₂×C₄	—	2	1	no	—
988	C₂×C₄	—	2	1	no	—
989	C₂×C₄	—	2	1	no	—
990	C₂×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	8	1	no	—
993	C₂×C₄	—	8	1	no	—
994	C₂×C₄	—	268	2	no	—
995	C₂×C₄	—	268	2	no	—
996	C₂×C₄	—	268	1	no	—
997	C₂×C₄	—	268	1	no	—
998	C₂×C₄	—	536	2	no	—
999	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1006	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1007	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1018	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1019	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1020	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1021	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1022	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₈	—	67	2	no	—
1024	C₈	—	67	2	no	—
1025	C₈	—	67	4	no	—
1026	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1027	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
1028	C₈	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1029	C₂²	—	2	1	no	—
1030	C₂²	—	2	1	no	—
1031	C₂²	—	67	4	no	—
1032	C₂²	—	134	2	no	—
1033	C₂²	—	134	2	no	—
1034	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1035	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₄	—	2	2	no	—
1037	C₄	—	2	2	no	—
1038	C₄	—	4	2	no	—
1039	C₄	—	4	2	no	—
1040	C₄	—	4	1	no	—
1041	C₄	—	4	1	no	—
1042	C₄	—	4	1	no	—
1043	C₄	—	4	1	no	—
1044	C₄	—	268	1	no	—
1045	C₄	—	268	2	no	—
1046	C₄	—	268	1	no	—
1047	C₄	—	268	2	no	—
1048	C₄	—	268	1	no	—
1049	C₄	—	268	1	no	—
1050	C₄	—	67	4	no	—
1051	C₄	—	134	1	no	—
1052	C₄	—	134	1	no	—
1053	C₄	—	134	1	no	—
1054	C₄	—	134	1	no	—
1055	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1056	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1057	C₄	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1058	C₂	—	2	2	no	—
1059	C₂	—	134	4	no	—
1060	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1061	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic
1062	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3164	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
hypercenter	#3164	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60668
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22570759	C₂	semidirect
4. #22570757	C₂	semidirect
5. #22570753	C₂	semidirect
6. #22570752	C₂	semidirect
7. #22570744	C₂	semidirect
8. #22570743	C₂	semidirect
9. #22570742	C₂	semidirect
10. #22570740	C₂	semidirect
11. #22570738	C₂	semidirect
12. #22570736	C₂	semidirect
13. #22570735	C₂	semidirect
14. #22570732	C₂	semidirect
15. #22570730	C₂	semidirect
16. C₂×#16863804	C₂	semidirect
17. #501×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3164	C₂	semidirect
138. #14524051	Q₈	semidirect
139. #14524049	Q₈	semidirect
340. #11761612	C₂×Q₈	semidirect
341. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
342. #11761611	C₂×Q₈	semidirect
343. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
347. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
348. C₈×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
412. M₁₆×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
413. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
541. #3164	D₆₇	semidirect
555. C₆₇	#60668	semidirect
880. M₁₆	Q₈×D₆₇	semidirect
887. C₂×C₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574032	2
#22574024	2
#22570759	2
#22570757	2
#22570753	2
#22570752	2
#22570744	2
#22570743	2
#22570742	2
#22570740	2
#22570738	2
#22570736	2
#22570735	2
#22570732	2
#22570730	2
C₂×#16863804	2
#501×D₆₇	2
#22568808	2
#22568805	2
#22568803	2
#22568801	2
#22568636	2
C₆₇×#3164	2
#60668	67