Subgroups — C₂×#22570780 #31725558

Order 17152.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570780	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#467×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863932	—	2	8	no	—
17	#16863932	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524001	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863797	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863781	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863752	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863632	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863627	C₂²	1	16	yes	complemented
33	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863481	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863478	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#467×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14524038	—	2	16	no	—
66	#14524034	—	2	4	no	—
67	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524032	—	2	4	no	—
69	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524027	—	2	16	no	—
71	#14524017	—	2	4	no	—
72	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
73	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524005	—	2	4	no	—
76	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
77	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
78	#14524001	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
95	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
99	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
136	#11761615	—	2	16	no	—
137	D₅₃₆	—	2	8	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	D₂₆₈	—	2	4	no	—
221	D₂₆₈	—	2	4	no	—
222	D₂₆₈	—	4	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
251	C₂×#3168	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₆₇	#3168	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
257	D₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂×#529	—	67	2	no	—
259	#3168	—	67	16	no	—
260	C₂×#499	—	67	1	no	—
261	C₂×#495	—	67	1	no	—
262	C₂×#488	—	67	2	no	—
263	C₂×#467	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#466	—	67	1	no	—
265	C₂×#465	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
270	C₆₇	C₂×#3168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#529	—	67	16	no	—
277	#529	—	134	8	no	—
278	C₂×#126	—	134	2	no	—
279	C₂×#125	—	67	2	no	—
280	C₂×#124	—	67	2	no	—
281	C₂×#123	—	134	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×#121	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂×#117	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
289	#499	—	67	8	no	—
290	#495	—	67	8	no	—
291	#488	—	67	16	no	—
292	#467	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
293	#466	—	67	8	no	—
294	#465	—	67	16	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
296	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
297	C₄×D₈	—	67	8	no	—
298	C₂×#107	—	67	1	no	—
299	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#106	—	67	2	no	—
301	C₂×#103	—	67	2	no	—
302	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×#102	—	67	2	no	—
304	C₂×#102	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
321	C₂×D₈	—	67	4	no	—
322	C₂×D₈	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	134	16	no	—
332	#125	—	67	8	no	—
333	#125	—	134	4	no	—
334	#124	—	67	8	no	—
335	#124	—	134	4	no	—
336	#123	—	134	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
339	#121	—	67	8	no	—
340	#121	—	134	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
343	C₄×D₄	—	67	8	no	—
344	C₄×D₄	—	134	4	no	—
345	C₄×D₄	—	134	16	no	—
346	#117	—	134	16	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
365	#107	—	67	4	no	—
366	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
367	#106	—	67	8	no	—
368	#103	—	67	8	no	—
369	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
370	#102	—	67	8	no	—
371	#102	—	67	8	no	—
372	C₄×C₈	—	67	4	no	—
373	C₄×C₈	—	67	4	no	—
374	C₄×C₈	—	67	4	no	—
375	C₄×C₈	—	67	4	no	—
376	C₂⁴	—	134	2	no	—
377	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	268	8	no	—
383	C₂×D₄	—	67	4	no	—
384	C₂×D₄	—	134	8	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	4	no	—
387	C₂×D₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	2	8	no	—
408	SD₁₆	—	134	16	no	—
409	D₈	—	134	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	67	4	no	—
413	C₂×C₈	—	67	2	no	—
414	C₂×C₈	—	67	2	no	—
415	C₂×C₈	—	134	8	no	—
416	C₂×C₈	—	134	2	no	—
417	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₄²	—	67	4	no	—
434	C₄²	—	67	2	no	—
435	C₄²	—	67	2	no	—
436	C₄²	—	67	4	no	—
437	C₄²	—	67	2	no	—
438	C₄²	—	67	2	no	—
439	C₄²	—	134	8	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	268	4	no	—
443	C₂³	—	268	4	no	—
444	C₂³	—	268	4	no	—
445	C₂³	—	134	4	no	—
446	C₂³	#14524066	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	D₄	—	268	16	no	—
453	D₄	—	268	4	no	—
454	D₄	—	134	4	no	—
455	D₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	268	16	no	—
465	C₂×C₄	—	268	4	no	—
466	C₂×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	8	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	8	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	67	4	no	—
484	C₈	—	134	2	no	—
485	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	268	4	no	—
490	C₂²	—	268	4	no	—
491	C₂²	—	268	4	no	—
492	C₂²	—	536	8	no	—
493	C₂²	#16863941	1	2	yes	—
494	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#14524066	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂×#14524066	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	268	4	no	—
502	C₄	—	67	4	no	—
503	C₄	—	134	2	no	—
504	C₄	—	134	2	no	—
505	C₄	—	134	2	no	—
506	C₄	#16863941	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	536	4	no	—
511	C₂	#22570780	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16863941	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂²×#14524066	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#467×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863632	C₂
hypercenter	C₂×#467	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3168
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863932	C₂	semidirect
2. #22570780	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863797	C₂	semidirect
4. C₂×#16863781	C₂	semidirect
5. C₂×#16863752	C₂	semidirect
7. C₂×#16863627	C₂	semidirect
8. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#16863481	C₂	semidirect
10. C₂×#16863478	C₂	semidirect
11. C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#467×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863932	C₂²	semidirect
28. #16863797	C₂²	semidirect
29. #16863781	C₂²	semidirect
30. #16863752	C₂²	semidirect
32. #16863627	C₂²	semidirect
33. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863481	C₂²	semidirect
35. #16863478	C₂²	semidirect
45. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
49. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
253. C₂×C₆₇	#3168	semidirect
263. C₂×#467	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	C₂×#3168	semidirect
292. #467	C₂×D₆₇	semidirect
511. C₂	#22570780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863932	2
#22570780	2
C₂×#16863797	2
C₂×#16863781	2
C₂×#16863752	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863627	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#16863481	2
C₂×#16863478	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂×#467×C₆₇	2
C₂×#3168	67

Subgroups — C2×#22570780 #31725558

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570780 #31725558