Subgroups — #3169×D₆₇ #31725561

Order 17152.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22570787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22570785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22570783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#500×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#493×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#486×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#466×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₈×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₇	—	2	2	no	—
17	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863947	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863945	—	2	2	no	—
22	#16863944	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863943	—	2	2	no	—
24	#16863943	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863942	—	2	2	no	—
26	#16863941	—	2	2	no	—
27	#16863941	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#124×D₆₇	—	2	2	no	—
31	#121×D₆₇	—	2	2	no	—
32	#121×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863801	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863800	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863771	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863741	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863633	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863632	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863631	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863630	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863629	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
52	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863478	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#11761613	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863476	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#107×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
57	#102×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#466×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
77	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
78	#41×D₆₇	—	4	16	no	—
79	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
90	D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
98	#14524042	—	2	2	no	—
99	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524041	—	2	2	no	—
101	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524039	—	2	2	no	—
103	#14524039	—	2	2	no	—
104	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524032	—	2	2	no	—
106	#14524031	—	2	2	no	—
107	#14524030	—	2	2	no	—
108	#14524029	—	2	4	no	—
109	#14524029	—	2	4	no	—
110	#14524018	—	2	2	no	—
111	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
112	#14524017	—	2	2	no	—
113	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524016	—	2	4	no	—
115	#14524016	—	2	4	no	—
116	#14524015	—	2	4	no	—
117	#14524015	—	2	4	no	—
118	#14524014	—	2	2	no	—
119	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
122	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524005	—	2	2	no	—
125	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
147	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
148	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
149	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
163	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
164	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
170	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#11761629	—	4	8	no	—
176	#11761628	—	4	8	no	—
177	#11761628	—	4	16	no	—
178	#11761627	—	4	16	no	—
179	#11761627	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
182	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
192	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
193	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
194	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
195	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	D₅₃₆	—	2	8	no	—
220	#11761613	—	2	16	no	—
221	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₈×D₆₇	#41	1	8	yes	complemented
228	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
281	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
284	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
285	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
286	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
287	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
309	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	D₂₆₈	—	2	8	no	—
316	D₂₆₈	—	4	8	no	—
317	D₂₆₈	—	4	4	no	—
318	D₂₆₈	—	4	4	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
327	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
328	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
329	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
330	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
331	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
332	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	—
333	C₄×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
334	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
335	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
336	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
338	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
350	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
354	C₂×D₆₇	#532	1	2	yes	—
355	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
356	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
357	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
358	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
361	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
362	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
363	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
364	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
365	Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	Dic₆₇	—	4	4	no	—
368	Dic₆₇	#532	1	2	yes	—
369	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
370	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
371	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
372	C₂×#3169	—	67	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
375	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
378	D₆₇	—	2	2	no	—
379	D₆₇	—	8	4	no	—
380	D₆₇	#3169	1	4	yes	direct product factor
381	C₂×#532	—	67	2	no	—
382	#3169	—	67	1	no	—
383	#3169	—	67	1	no	—
384	#3169	—	67	2	no	—
385	#3169	—	67	4	no	—
386	#3169	—	67	4	no	—
387	#3169	—	67	1	no	—
388	#3169	—	67	2	no	—
389	#3169	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
390	C₂×#500	—	67	1	no	—
391	C₂×#493	—	67	1	no	—
392	C₂×#486	—	67	2	no	—
393	C₂×#466	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄×D₈	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
396	C₆₇	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²×#41	—	134	2	no	—
398	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
399	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
400	#532	—	67	2	no	—
401	#532	—	67	2	no	—
402	#532	—	67	4	no	—
403	#532	—	67	4	no	—
404	#532	—	67	2	no	—
405	#532	—	134	2	no	—
406	#532	—	134	2	no	—
407	#532	—	134	2	no	—
408	#532	—	134	2	no	—
409	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
410	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
411	C₂×#127	—	67	2	no	—
412	C₂×#124	—	134	2	no	—
413	C₂×#121	—	67	4	no	—
414	C₂×#121	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
418	#500	—	67	2	no	—
419	#500	—	67	4	no	—
420	#500	—	67	1	no	—
421	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	#493	—	67	4	no	—
423	#493	—	67	2	no	—
424	#493	—	67	1	no	—
425	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#486	—	67	2	no	—
427	#486	—	67	2	no	—
428	#486	—	67	8	no	—
429	#486	—	67	2	no	—
430	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
431	#466	—	67	4	no	—
432	#466	—	67	4	no	—
433	#466	—	67	8	no	—
434	#466	—	67	4	no	—
435	#466	—	67	8	no	—
436	#466	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
437	C₄×D₈	—	67	4	no	—
438	C₄×D₈	—	67	8	no	—
439	C₄×D₈	—	67	4	no	—
440	C₄×D₈	—	67	8	no	—
441	C₄×D₈	—	67	4	no	—
442	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
443	C₂×#107	—	67	4	no	—
444	C₂×#102	—	67	8	no	—
445	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₂×#41	—	2	2	no	—
455	C₂×#41	—	268	16	no	—
456	C₂×#41	—	134	4	no	—
457	C₂×#41	—	134	4	no	—
458	C₂×#41	—	134	2	no	—
459	C₂×#41	—	134	2	no	—
460	C₂×#41	—	134	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×D₈	—	67	8	no	—
471	C₂×D₈	—	67	4	no	—
472	C₂×D₈	—	134	16	no	—
473	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	#127	—	67	4	no	—
487	#127	—	67	2	no	—
488	#127	—	134	2	no	—
489	#127	—	134	2	no	—
490	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
491	#124	—	2	2	no	—
492	#124	—	134	4	no	—
493	#124	—	134	4	no	—
494	#124	—	134	2	no	—
495	#124	—	134	2	no	—
496	#124	—	134	2	no	—
497	#121	—	2	2	no	—
498	#121	—	67	4	no	—
499	#121	—	67	4	no	—
500	#121	—	67	4	no	—
501	#121	—	134	4	no	—
502	#121	—	134	4	no	—
503	#121	—	134	2	no	—
504	#121	—	134	4	no	—
505	#121	—	134	2	no	—
506	#121	—	134	4	no	—
507	#121	—	134	2	no	—
508	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	67	4	no	—
511	C₄×D₄	—	67	4	no	—
512	C₄×D₄	—	67	4	no	—
513	C₄×D₄	—	134	4	no	—
514	C₄×D₄	—	134	4	no	—
515	C₄×D₄	—	134	2	no	—
516	C₄×D₄	—	134	4	no	—
517	C₄×D₄	—	134	4	no	—
518	C₄×D₄	—	134	2	no	—
519	C₄×D₄	—	134	2	no	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	67	4	no	—
538	#107	—	67	8	no	—
539	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
540	#102	—	67	8	no	—
541	#102	—	67	8	no	—
542	#102	—	67	8	no	—
543	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
544	C₄×C₈	—	67	2	no	—
545	C₄×C₈	—	67	2	no	—
546	C₄×C₈	—	67	2	no	—
547	C₄×C₈	—	67	2	no	—
548	C₄×C₈	—	67	2	no	—
549	C₄×C₈	—	67	1	no	—
550	C₄×C₈	—	67	1	no	—
551	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂⁴	—	67	1	no	—
555	C₂⁴	—	134	4	no	—
556	#41	—	4	8	no	—
557	#41	—	268	16	no	—
558	#41	—	268	16	no	—
559	#41	—	268	8	no	—
560	#41	—	268	8	no	—
561	#41	—	268	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	268	16	no	—
570	C₂×D₄	—	268	8	no	—
571	C₂×D₄	—	268	8	no	—
572	C₂×D₄	—	67	4	no	—
573	C₂×D₄	—	134	4	no	—
574	C₂×D₄	—	134	16	no	—
575	C₂×D₄	—	134	4	no	—
576	C₂×D₄	—	134	4	no	—
577	C₂×D₄	—	134	4	no	—
578	C₂×D₄	—	134	4	no	—
579	C₂×D₄	—	134	4	no	—
580	C₂×D₄	—	134	2	no	—
581	C₂×D₄	—	134	2	no	—
582	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	D₈	—	2	8	no	—
611	D₈	—	134	16	no	—
612	D₈	—	134	8	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	67	2	no	—
615	C₂×C₈	—	67	8	no	—
616	C₂×C₈	—	67	2	no	—
617	C₂×C₈	—	134	4	no	—
618	C₂×C₈	—	134	4	no	—
619	C₂×C₈	—	134	4	no	—
620	C₂×C₈	—	134	4	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄²	—	67	1	no	—
638	C₄²	—	67	1	no	—
639	C₄²	—	67	1	no	—
640	C₄²	—	67	1	no	—
641	C₄²	—	67	1	no	—
642	C₄²	—	67	1	no	—
643	C₄²	—	67	1	no	—
644	C₄²	—	67	1	no	—
645	C₄²	—	67	1	no	—
646	C₄²	—	67	1	no	—
647	C₄²	—	67	1	no	—
648	C₄²	—	67	1	no	—
649	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	268	8	no	—
655	C₂³	—	268	8	no	—
656	C₂³	—	268	8	no	—
657	C₂³	—	67	1	no	—
658	C₂³	—	67	4	no	—
659	C₂³	—	67	1	no	—
660	C₂³	—	134	2	no	—
661	C₂³	—	134	2	no	—
662	C₂³	—	134	4	no	—
663	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	Q₈	—	268	8	no	—
666	Q₈	—	268	4	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	268	8	no	—
672	D₄	—	268	8	no	—
673	D₄	—	268	8	no	—
674	D₄	—	268	8	no	—
675	D₄	—	268	8	no	—
676	D₄	—	268	8	no	—
677	D₄	—	268	4	no	—
678	D₄	—	268	4	no	—
679	D₄	—	134	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	268	8	no	—
685	C₂×C₄	—	268	8	no	—
686	C₂×C₄	—	268	8	no	—
687	C₂×C₄	—	268	8	no	—
688	C₂×C₄	—	67	4	no	—
689	C₂×C₄	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄	—	67	1	no	—
691	C₂×C₄	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄	—	67	4	no	—
694	C₂×C₄	—	67	4	no	—
695	C₂×C₄	—	67	4	no	—
696	C₂×C₄	—	67	4	no	—
697	C₂×C₄	—	67	4	no	—
698	C₂×C₄	—	67	4	no	—
699	C₂×C₄	—	67	1	no	—
700	C₂×C₄	—	67	1	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂×C₄	—	134	2	no	—
710	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	67	4	no	—
719	C₈	—	134	2	no	—
720	C₈	#41×D₆₇	1	4	yes	complemented
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	268	4	no	—
727	C₂²	—	268	4	no	—
728	C₂²	—	268	4	no	—
729	C₂²	—	536	16	no	—
730	C₂²	—	67	2	no	—
731	C₂²	—	67	2	no	—
732	C₂²	—	67	2	no	—
733	C₂²	—	67	2	no	—
734	C₂²	—	134	8	no	—
735	C₂²	—	134	1	no	—
736	C₂²	—	134	1	no	—
737	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	268	4	no	—
743	C₄	—	67	2	no	—
744	C₄	—	67	2	no	—
745	C₄	—	67	2	no	—
746	C₄	—	67	2	no	—
747	C₄	—	134	1	no	—
748	C₄	—	134	1	no	—
749	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂	—	2	2	no	—
754	C₂	—	8	4	no	—
755	C₂	—	536	4	no	—
756	C₂	—	67	4	no	—
757	C₂	—	134	2	no	—
758	C₂	#532×D₆₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #532×D₆₇	C₂	semidirect
2. #22570789	C₂	semidirect
3. #22570788	C₂	semidirect
4. #22570787	C₂	semidirect
5. #22570786	C₂	semidirect
6. #22570785	C₂	semidirect
7. #22570784	C₂	semidirect
8. #22570783	C₂	semidirect
9. #500×D₆₇	C₂	semidirect
10. #493×D₆₇	C₂	semidirect
11. #486×D₆₇	C₂	semidirect
12. #466×D₆₇	C₂	semidirect
13. C₄×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3169	C₂	semidirect
19. #16863947	C₂²	semidirect
20. #16863946	C₂²	semidirect
22. #16863944	C₂²	semidirect
24. #16863943	C₂²	semidirect
27. #16863941	C₂²	semidirect
36. #16863801	C₂²	semidirect
37. #16863800	C₂²	semidirect
38. #16863799	C₂²	semidirect
39. #16863773	C₂²	semidirect
40. #16863772	C₂²	semidirect
41. #16863771	C₂²	semidirect
42. #16863744	C₂²	semidirect
43. #16863743	C₂²	semidirect
44. #16863742	C₂²	semidirect
45. #16863741	C₂²	semidirect
46. #16863633	C₂²	semidirect
47. #16863632	C₂²	semidirect
48. #16863631	C₂²	semidirect
49. #16863630	C₂²	semidirect
50. #16863629	C₂²	semidirect
51. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
53. #16863478	C₂²	semidirect
54. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
55. #16863476	C₂²	semidirect
58. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
63. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
64. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
65. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
66. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
71. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
206. C₂×C₄×D₆₇	D₈	semidirect
227. C₈×D₆₇	#41	semidirect
292. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
308. C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	semidirect
330. C₄×D₆₇	C₂×D₈	semidirect
331. C₄×D₆₇	C₂×D₈	semidirect
337. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
339. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
380. D₆₇	#3169	direct (N × H)
389. #3169	D₆₇	direct (N × H)
396. C₆₇	C₂×#3169	semidirect
409. #532	C₂×D₆₇	semidirect
421. #500	C₂×D₆₇	semidirect
425. #493	C₂×D₆₇	semidirect
430. #486	C₂×D₆₇	semidirect
436. #466	C₂×D₆₇	semidirect
442. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
453. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
710. C₂×C₄	D₈×D₆₇	semidirect
720. C₈	#41×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
#22570789	2
#22570788	2
#22570787	2
#22570786	2
#22570785	2
#22570784	2
#22570783	2
#500×D₆₇	2
#493×D₆₇	2
#486×D₆₇	2
#466×D₆₇	2
C₄×D₈×D₆₇	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₆₇×#3169	2
C₂×#3169	67

Subgroups — #3169×D67 #31725561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3169×D₆₇ #31725561