Subgroups — C₂×#22570785 #31725564

Order 17152.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570785	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863943	—	2	8	no	—
19	#16863943	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863800	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863771	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863741	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863633	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863631	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863629	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11761613	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761628	—	2	16	no	—
53	C₂×#11761628	—	4	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
65	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
67	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524042	—	2	4	no	—
75	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
76	#14524039	—	2	4	no	—
77	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524029	—	2	16	no	—
79	#14524018	—	2	4	no	—
80	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524016	—	2	16	no	—
82	#14524014	—	2	4	no	—
83	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
98	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#11761628	—	4	64	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	D₅₃₆	—	2	8	no	—
151	#11761613	—	2	16	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
157	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
201	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	D₂₆₈	—	2	4	no	—
228	D₂₆₈	—	2	4	no	—
229	D₂₆₈	—	4	16	no	—
230	D₂₆₈	—	4	4	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
237	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
238	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
240	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
242	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
257	C₂×D₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
258	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
262	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇	—	4	4	no	—
266	Dic₆₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
267	Dic₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
268	C₂×#3169	—	67	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
270	C₂×C₆₇	#3169	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
274	D₆₇	—	2	4	no	—
275	D₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂×#532	—	67	2	no	—
277	#3169	—	67	16	no	—
278	C₂×#500	—	67	1	no	—
279	C₂×#493	—	67	1	no	—
280	C₂×#486	—	67	2	no	—
281	C₂×#466	—	67	1	no	—
282	C₂×#466	—	67	2	no	—
283	C₂×#466	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
288	C₆₇	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	—	134	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
292	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
295	#532	—	67	16	no	—
296	#532	—	134	8	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
298	C₂×#127	—	67	2	no	—
299	C₂×#124	—	134	2	no	—
300	C₂×#121	—	67	2	no	—
301	C₂×#121	—	67	2	no	—
302	C₂×#121	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
307	#500	—	67	8	no	—
308	#493	—	67	8	no	—
309	#486	—	67	16	no	—
310	#466	—	67	8	no	—
311	#466	—	67	8	no	—
312	#466	—	67	16	no	—
313	C₄×D₈	—	67	16	no	—
314	C₄×D₈	—	67	8	no	—
315	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
316	C₂×#107	—	67	1	no	—
317	C₂×#107	—	67	2	no	—
318	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#102	—	67	2	no	—
320	C₂×#102	—	67	2	no	—
321	C₂×#102	—	67	2	no	—
322	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
327	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	—	268	16	no	—
329	C₂×#41	—	134	16	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	C₂×D₈	—	67	8	no	—
344	C₂×D₈	—	67	4	no	—
345	C₂×D₈	—	134	8	no	—
346	C₂×D₈	—	134	4	no	—
347	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
358	#127	—	67	8	no	—
359	#127	—	134	4	no	—
360	#124	—	134	16	no	—
361	#121	—	67	8	no	—
362	#121	—	67	8	no	—
363	#121	—	134	16	no	—
364	#121	—	134	4	no	—
365	#121	—	134	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	67	8	no	—
368	C₄×D₄	—	134	16	no	—
369	C₄×D₄	—	134	4	no	—
370	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	67	4	no	—
385	#107	—	67	8	no	—
386	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
387	#102	—	67	8	no	—
388	#102	—	67	8	no	—
389	#102	—	67	8	no	—
390	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
391	C₄×C₈	—	67	4	no	—
392	C₄×C₈	—	67	4	no	—
393	C₄×C₈	—	67	4	no	—
394	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	67	1	no	—
397	C₂⁴	—	134	2	no	—
398	#41	—	268	64	no	—
399	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	268	8	no	—
405	C₂×D₄	—	268	8	no	—
406	C₂×D₄	—	268	8	no	—
407	C₂×D₄	—	268	8	no	—
408	C₂×D₄	—	67	4	no	—
409	C₂×D₄	—	134	8	no	—
410	C₂×D₄	—	134	8	no	—
411	C₂×D₄	—	134	8	no	—
412	C₂×D₄	—	134	8	no	—
413	C₂×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂×D₄	—	134	4	no	—
415	C₂×D₄	—	134	4	no	—
416	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	D₈	—	2	8	no	—
438	D₈	—	134	16	no	—
439	D₈	—	134	8	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	67	4	no	—
442	C₂×C₈	—	67	2	no	—
443	C₂×C₈	—	67	2	no	—
444	C₂×C₈	—	134	8	no	—
445	C₂×C₈	—	134	2	no	—
446	C₂×C₈	—	134	8	no	—
447	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₄²	—	67	4	no	—
460	C₄²	—	67	4	no	—
461	C₄²	—	67	2	no	—
462	C₄²	—	67	2	no	—
463	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	268	4	no	—
470	C₂³	—	268	4	no	—
471	C₂³	—	268	4	no	—
472	C₂³	—	67	4	no	—
473	C₂³	—	67	2	no	—
474	C₂³	—	134	4	no	—
475	C₂³	—	134	2	no	—
476	C₂³	—	134	2	no	—
477	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	268	16	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	268	16	no	—
483	D₄	—	268	16	no	—
484	D₄	—	268	16	no	—
485	D₄	—	268	16	no	—
486	D₄	—	268	4	no	—
487	D₄	—	134	4	no	—
488	D₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂×C₄	—	268	4	no	—
494	C₂×C₄	—	268	16	no	—
495	C₂×C₄	—	67	4	no	—
496	C₂×C₄	—	67	4	no	—
497	C₂×C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄	—	67	16	no	—
500	C₂×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	8	no	—
502	C₂×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	67	4	no	—
516	C₈	—	134	2	no	—
517	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	complemented
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	268	4	no	—
523	C₂²	—	268	4	no	—
524	C₂²	—	268	4	no	—
525	C₂²	—	536	8	no	—
526	C₂²	—	67	4	no	—
527	C₂²	—	134	8	no	—
528	C₂²	—	134	2	no	—
529	C₂²	—	134	2	no	—
530	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	268	4	no	—
537	C₄	—	67	4	no	—
538	C₄	—	67	4	no	—
539	C₄	—	134	2	no	—
540	C₄	#16863943	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	—	536	4	no	—
546	C₂	—	134	4	no	—
547	C₂	#22570785	1	4	yes	direct product factor
548	C₂	C₂×#16863943	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂²×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3169
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863943	C₂	semidirect
2. #22570785	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863800	C₂	semidirect
4. C₂×#16863771	C₂	semidirect
5. C₂×#16863741	C₂	semidirect
6. C₂×#16863633	C₂	semidirect
7. C₂×#16863631	C₂	semidirect
8. C₂×#16863629	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11761613	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	semidirect
19. #16863943	C₂²	semidirect
29. #16863800	C₂²	semidirect
30. #16863771	C₂²	semidirect
31. #16863741	C₂²	semidirect
32. #16863633	C₂²	semidirect
33. #16863631	C₂²	semidirect
34. #16863629	C₂²	semidirect
35. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
36. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
45. C₄×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
48. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
145. C₂×C₄×D₆₇	D₈	semidirect
153. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
181. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
236. C₄×D₆₇	C₂×D₈	semidirect
239. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
241. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
270. C₂×C₆₇	#3169	semidirect
286. C₂×C₄×D₈	D₆₇	semidirect
288. C₆₇	C₂×#3169	semidirect
315. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
447. C₂×C₈	#11761628	semidirect
517. C₈	C₂×#11761628	semidirect
547. C₂	#22570785	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863943	2
#22570785	2
C₂×#16863800	2
C₂×#16863771	2
C₂×#16863741	2
C₂×#16863633	2
C₂×#16863631	2
C₂×#16863629	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×C₄×#11761613	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
C₂×#3169	67

Subgroups — C2×#22570785 #31725564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570785 #31725564