Subgroups — C₂×#22570790 #31725570

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863948	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22570790	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863635	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#467×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863948	—	2	8	no	—
17	#16863948	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863800	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863774	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863745	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863637	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863635	C₂²	1	16	yes	—
33	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863490	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863488	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#467×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14524042	—	2	4	no	—
65	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524041	—	2	4	no	—
67	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524033	—	2	16	no	—
69	#14524022	—	2	4	no	—
70	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524020	—	2	16	no	—
72	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524008	—	2	16	no	—
75	#14524008	—	2	4	no	—
76	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
77	#14523999	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
95	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
99	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
135	#11761618	—	2	16	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
211	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
220	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
242	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
243	Dic₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
244	C₂×#3170	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₆₇	#3170	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#533	—	67	2	no	—
251	#3170	—	67	16	no	—
252	C₂×#500	—	67	1	no	—
253	C₂×#494	—	67	1	no	—
254	C₂×#487	—	67	2	no	—
255	C₂×#467	—	67	1	no	—
256	C₂×#467	—	67	2	no	—
257	C₂×#467	D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
262	C₆₇	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	#533	—	67	16	no	—
269	#533	—	134	8	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂×#125	—	134	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
279	C₂×#117	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
281	#500	—	67	8	no	—
282	#494	—	67	8	no	—
283	#487	—	67	16	no	—
284	#467	—	67	8	no	—
285	#467	—	67	16	no	—
286	#467	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
287	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
289	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
290	C₂×#107	—	67	1	no	—
291	C₂×#107	—	67	2	no	—
292	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#103	—	67	2	no	—
294	C₂×#103	—	67	2	no	—
295	C₂×#103	—	67	2	no	—
296	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
326	#125	—	134	16	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
332	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
337	#117	—	134	16	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
357	#107	—	67	4	no	—
358	#107	—	67	8	no	—
359	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	#103	—	67	8	no	—
361	#103	—	67	8	no	—
362	#103	—	67	8	no	—
363	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
364	C₄×C₈	—	67	4	no	—
365	C₄×C₈	—	67	4	no	—
366	C₄×C₈	—	67	4	no	—
367	C₄×C₈	—	67	4	no	—
368	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	2	8	no	—
398	Q₁₆	—	134	16	no	—
399	Q₁₆	—	134	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	67	4	no	—
403	C₂×C₈	—	67	2	no	—
404	C₂×C₈	—	67	2	no	—
405	C₂×C₈	—	134	8	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₄²	—	67	4	no	—
424	C₄²	—	67	2	no	—
425	C₄²	—	67	4	no	—
426	C₄²	—	67	2	no	—
427	C₄²	—	67	2	no	—
428	C₄²	—	67	2	no	—
429	C₄²	—	134	8	no	—
430	C₄²	—	134	8	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	268	16	no	—
440	Q₈	—	268	4	no	—
441	Q₈	—	134	4	no	—
442	Q₈	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	268	4	no	—
452	C₂×C₄	—	268	4	no	—
453	C₂×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄	—	67	16	no	—
456	C₂×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	8	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	67	4	no	—
472	C₈	—	134	2	no	—
473	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	#16863941	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	268	4	no	—
486	C₄	—	268	4	no	—
487	C₄	—	67	4	no	—
488	C₄	—	67	4	no	—
489	C₄	—	67	4	no	—
490	C₄	—	134	2	no	—
491	C₄	#16863941	1	2	yes	—
492	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	#22570790	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16863941	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#467×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3170
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570790	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863800	C₂	semidirect
4. C₂×#16863774	C₂	semidirect
5. C₂×#16863745	C₂	semidirect
8. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×#16863490	C₂	semidirect
10. C₂×#16863488	C₂	semidirect
28. #16863800	C₂²	semidirect
29. #16863774	C₂²	semidirect
30. #16863745	C₂²	semidirect
33. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863490	C₂²	semidirect
35. #16863488	C₂²	semidirect
127. C₂²×Dic₆₇	Q₁₆	semidirect
210. C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
246. C₂×C₆₇	#3170	semidirect
262. C₆₇	C₂×#3170	semidirect
495. C₂	#22570790	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863948	2
#22570790	2
C₂×#16863800	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863745	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863635	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#16863490	2
C₂×#16863488	2
C₂²×C₈×Dic₆₇	2
C₂×#467×C₆₇	2
C₂×#3170	67

Subgroups — C2×#22570790 #31725570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570790 #31725570