Subgroups — C₂×#22570791 #31725571

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570791	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863635	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863953	—	2	4	no	—
14	#16863953	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
23	#16863799	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863775	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863748	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863746	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863635	C₂²	1	32	yes	—
28	C₄×#11761618	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
37	#533×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761618	—	2	16	no	—
50	C₂×#11761618	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524043	—	2	2	no	—
56	#14524043	—	2	2	no	—
57	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
58	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
59	#14524035	—	2	8	no	—
60	#14524022	—	2	8	no	—
61	#14524022	—	2	4	no	—
62	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524002	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	#14523976	C₂³	1	16	yes	—
76	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
77	#14523966	C₂³	1	16	yes	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	#11761618	—	2	32	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
204	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
205	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
223	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
224	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×#3170	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₆₇	#3170	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#533	—	67	1	no	—
234	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#3170	—	67	16	no	—
236	C₂×#500	—	67	1	no	—
237	C₂×#494	—	67	1	no	—
238	C₂×#487	—	67	1	no	—
239	C₂×#487	—	67	1	no	—
240	C₂×#467	—	67	4	no	—
241	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
243	C₆₇	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
245	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
246	#533	—	2	4	no	—
247	#533	—	67	8	no	—
248	#533	—	134	4	no	—
249	#533	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#125	—	2	1	no	—
255	C₂×#125	—	134	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×#117	—	2	1	no	—
265	C₂×#117	—	134	1	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#500	—	67	8	no	—
268	#494	—	67	8	no	—
269	#487	—	67	8	no	—
270	#487	—	67	8	no	—
271	#467	—	67	32	no	—
272	C₄×Q₁₆	—	67	32	no	—
273	C₂×#107	—	67	4	no	—
274	C₂×#103	—	67	4	no	—
275	C₂×#103	—	67	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
301	#125	—	2	8	no	—
302	#125	—	134	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
314	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
315	#117	—	2	8	no	—
316	#117	—	134	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	#107	—	67	16	no	—
340	#103	—	67	16	no	—
341	#103	—	67	16	no	—
342	C₄×C₈	—	67	8	no	—
343	C₄×C₈	—	67	4	no	—
344	C₄×C₈	—	67	4	no	—
345	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	#11761618	1	8	yes	complemented
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	134	32	no	—
374	C₂×C₈	—	67	8	no	—
375	C₂×C₈	—	67	4	no	—
376	C₂×C₈	—	67	4	no	—
377	C₂×C₈	—	134	16	no	—
378	C₂×C₈	—	134	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	134	8	no	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	C₂×#11761618	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	8	no	—
409	Q₈	—	4	8	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	268	8	no	—
412	Q₈	—	268	4	no	—
413	Q₈	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	268	4	no	—
424	C₂×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	16	yes	complemented
430	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	67	8	no	—
440	C₈	—	134	4	no	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂²×#11761618	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂²×#11761618	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	268	4	no	—
454	C₄	—	268	4	no	—
455	C₄	#16863942	1	2	yes	—
456	C₄	C₂²×#11761618	1	4	yes	—
457	C₄	C₂²×#11761618	1	4	yes	—
458	C₄	C₂×#14524063	1	4	yes	—
459	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂	—	2	4	no	—
461	C₂	#22570791	1	4	yes	direct product factor
462	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂³×#11761618	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3170
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570791	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863799	C₂	semidirect
4. C₂×#16863775	C₂	semidirect
5. C₂×#16863748	C₂	semidirect
6. C₂×#16863746	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
23. #16863799	C₂²	semidirect
24. #16863775	C₂²	semidirect
25. #16863748	C₂²	semidirect
26. #16863746	C₂²	semidirect
28. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
144. C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	semidirect
189. C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
229. C₂×C₆₇	#3170	semidirect
243. C₆₇	C₂×#3170	semidirect
362. C₂²×C₄	#11761618	semidirect
429. C₂×C₄	C₂×#11761618	semidirect
461. C₂	#22570791	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22570791	2
C₂×#16863799	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863748	2
C₂×#16863746	2
C₂×#16863635	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×#3170	67

Subgroups — C2×#22570791 #31725571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570791 #31725571