Subgroups — C₂×#22570792 #31725572

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863950	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22570792	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863636	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863950	—	2	8	no	—
18	#16863950	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524000	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863800	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863774	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863745	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863638	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863636	C₂²	1	16	yes	—
34	#16863634	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11761618	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524042	—	2	4	no	—
68	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524041	—	2	4	no	—
70	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524033	—	2	16	no	—
72	#14524023	—	2	4	no	—
73	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524021	—	2	16	no	—
75	#14524019	—	2	4	no	—
76	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524000	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
97	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
139	#11761618	—	2	16	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
216	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
220	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
239	Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
243	Dic₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
244	C₂×#3170	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	#3170	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
249	D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×#533	—	67	2	no	—
251	#3170	—	67	16	no	—
252	C₂×#500	—	67	1	no	—
253	C₂×#494	—	67	1	no	—
254	C₂×#487	—	67	2	no	—
255	C₂×#467	—	67	1	no	—
256	C₂×#467	—	67	2	no	—
257	C₂×#467	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
262	C₆₇	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
265	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
268	#533	—	67	16	no	—
269	#533	—	134	8	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂×#125	—	134	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×#117	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
281	#500	—	67	8	no	—
282	#494	—	67	8	no	—
283	#487	—	67	16	no	—
284	#467	—	67	8	no	—
285	#467	—	67	8	no	—
286	#467	—	67	16	no	—
287	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
289	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
290	C₂×#107	—	67	1	no	—
291	C₂×#107	—	67	2	no	—
292	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#103	—	67	2	no	—
294	C₂×#103	—	67	2	no	—
295	C₂×#103	—	67	2	no	—
296	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
326	#125	—	134	16	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
337	#117	—	134	16	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	67	4	no	—
358	#107	—	67	8	no	—
359	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
360	#103	—	67	8	no	—
361	#103	—	67	8	no	—
362	#103	—	67	8	no	—
363	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
364	C₄×C₈	—	67	4	no	—
365	C₄×C₈	—	67	4	no	—
366	C₄×C₈	—	67	4	no	—
367	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂⁴	—	67	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	2	8	no	—
398	Q₁₆	—	134	16	no	—
399	Q₁₆	—	134	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	67	4	no	—
402	C₂×C₈	—	67	2	no	—
403	C₂×C₈	—	67	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	8	no	—
405	C₂×C₈	—	134	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	8	no	—
407	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	67	4	no	—
425	C₄²	—	67	4	no	—
426	C₄²	—	67	2	no	—
427	C₄²	—	67	2	no	—
428	C₄²	—	134	8	no	—
429	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂³	—	67	4	no	—
432	C₂³	—	67	2	no	—
433	C₂³	—	134	2	no	—
434	C₂³	—	134	2	no	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	268	16	no	—
440	Q₈	—	268	4	no	—
441	Q₈	—	134	4	no	—
442	Q₈	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄	—	67	16	no	—
455	C₂×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	8	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	67	4	no	—
472	C₈	—	134	2	no	—
473	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
474	C₂²	—	67	4	no	—
475	C₂²	—	134	8	no	—
476	C₂²	—	134	2	no	—
477	C₂²	—	134	2	no	—
478	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	268	4	no	—
486	C₄	—	268	4	no	—
487	C₄	—	67	4	no	—
488	C₄	—	67	4	no	—
489	C₄	—	134	2	no	—
490	C₄	#16863943	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	134	4	no	—
495	C₂	#22570792	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16863943	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3170
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570792	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863800	C₂	semidirect
4. C₂×#16863774	C₂	semidirect
5. C₂×#16863745	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
29. #16863800	C₂²	semidirect
30. #16863774	C₂²	semidirect
31. #16863745	C₂²	semidirect
35. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
36. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
48. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	semidirect
215. C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
245. C₂×C₆₇	#3170	semidirect
260. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	semidirect
262. C₆₇	C₂×#3170	semidirect
289. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
495. C₂	#22570792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863950	2
#22570792	2
C₂×#16863800	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863745	2
C₂×#16863638	2
C₂×#16863636	2
C₂×#16863634	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×#3170	67

Subgroups — C2×#22570792 #31725572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570792 #31725572