Subgroups — C₂×#22570793 #31725573

Order 17152.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22570793	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863634	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#494×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863951	—	2	8	no	—
11	#16863951	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524001	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863801	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863746	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863634	C₂²	1	32	yes	—
23	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#14523977	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#494×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
40	#14524043	—	2	4	no	—
41	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
42	#14524034	—	2	16	no	—
43	#14524023	—	2	16	no	—
44	#14524019	—	2	8	no	—
45	#14524019	C₂³	1	16	yes	—
46	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
48	#14524008	—	2	16	no	—
49	#14524001	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	#14523977	C₂³	1	16	yes	—
62	#14523967	C₂³	1	32	yes	—
63	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
96	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	Q₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	—
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
123	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
145	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
146	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
147	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
156	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
159	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
160	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
161	Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	Dic₆₇	—	4	8	no	—
164	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×#3170	—	67	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₆₇	#3170	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
170	D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×#533	—	67	2	no	—
172	#3170	—	67	16	no	—
173	C₂×#500	—	67	1	no	—
174	C₂×#494	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#487	—	67	2	no	—
176	C₂×#467	—	67	4	no	—
177	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
179	C₆₇	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
182	#533	—	67	16	no	—
183	#533	—	134	8	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂×#125	—	134	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
191	C₂×#117	—	134	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
193	#500	—	67	8	no	—
194	#494	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
195	#487	—	67	16	no	—
196	#467	—	67	32	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	67	32	no	—
198	C₂×#107	—	67	4	no	—
199	C₂×#103	—	67	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	67	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
211	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
219	#125	—	134	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
224	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
225	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
226	#117	—	134	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	67	16	no	—
242	#103	—	67	32	no	—
243	C₄×C₈	—	67	8	no	—
244	C₄×C₈	—	67	4	no	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
246	C₂⁴	—	67	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
251	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	2	32	no	—
268	C₂×C₈	—	67	4	no	—
269	C₂×C₈	—	134	4	no	—
270	C₂×C₈	—	134	16	no	—
271	C₂×C₈	#11761627	1	8	yes	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
281	C₄²	—	67	4	no	—
282	C₄²	—	67	2	no	—
283	C₄²	—	67	4	no	—
284	C₄²	—	67	2	no	—
285	C₄²	—	134	16	no	—
286	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂³	—	67	4	no	—
289	C₂³	—	67	2	no	—
290	C₂³	—	134	2	no	—
291	C₂³	—	134	2	no	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	16	no	—
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	Q₈	—	268	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	268	8	no	—
299	C₂×C₄	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄	—	67	16	no	—
302	C₂×C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14524066	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	134	4	no	—
318	C₈	C₂×#11761627	1	8	yes	—
319	C₂²	—	67	4	no	—
320	C₂²	—	134	8	no	—
321	C₂²	—	134	2	no	—
322	C₂²	—	134	2	no	—
323	C₂²	#16863944	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#14524066	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	268	8	no	—
329	C₄	—	67	4	no	—
330	C₄	—	134	2	no	—
331	C₄	—	134	2	no	—
332	C₄	#16863944	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#14524066	1	4	yes	—
335	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
336	C₂	—	134	4	no	—
337	C₂	#22570793	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#16863944	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂²×#14524066	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#494×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3170
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570793	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863801	C₂	semidirect
4. C₂×#16863746	C₂	semidirect
6. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#494×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16863801	C₂²	semidirect
21. #16863746	C₂²	semidirect
23. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	semidirect
144. C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
166. C₂×C₆₇	#3170	semidirect
174. C₂×#494	D₆₇	semidirect
179. C₆₇	C₂×#3170	semidirect
194. #494	C₂×D₆₇	semidirect
337. C₂	#22570793	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
#22570793	2
C₂×#16863801	2
C₂×#16863746	2
C₂×#16863634	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₂×#494×C₆₇	2
C₂×#3170	67

Subgroups — C2×#22570793 #31725573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570793 #31725573