Subgroups — #31725582

Order 17152.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22570777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22570775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22570721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22570529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22569789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22569786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14524063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863950	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863943	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863933	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863928	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863926	—	2	4	no	—
29	#16863924	—	2	4	no	—
30	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863905	—	2	4	no	—
32	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863800	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863796	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863781	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863777	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863767	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863752	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863749	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863745	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863638	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863636	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863633	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863631	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863628	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863626	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863624	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863622	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
88	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524065	—	2	4	no	—
92	#14524063	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524038	—	2	4	no	—
112	#14524036	—	2	4	no	—
113	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524033	—	2	4	no	—
115	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524029	—	2	4	no	—
118	#14524028	—	2	4	no	—
119	#14524027	—	2	2	no	—
120	#14524025	—	2	4	no	—
121	#14524024	—	2	2	no	—
122	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524021	—	2	4	no	—
124	#14524020	—	2	4	no	—
125	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524016	—	2	4	no	—
128	#14524015	—	2	4	no	—
129	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524013	—	2	2	no	—
131	#14524011	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	#14524002	—	2	4	no	—
144	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524000	—	2	4	no	—
146	#14524000	—	2	4	no	—
147	#14524000	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
162	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
164	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
183	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
190	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#11761628	—	2	4	no	—
195	#11761628	—	2	4	no	—
196	#11761628	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
218	#11761618	—	2	4	no	—
219	#11761617	—	2	4	no	—
220	#11761616	—	2	4	no	—
221	#11761615	—	2	4	no	—
222	D₅₃₆	—	2	2	no	—
223	#11761613	—	2	4	no	—
224	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
259	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
268	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
269	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₂₆₈	—	2	2	no	—
317	D₂₆₈	—	2	2	no	—
318	D₂₆₈	—	4	8	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
327	C₄×D₆₇	#135	1	8	yes	complemented
328	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
331	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
341	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
348	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
352	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
353	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	Dic₆₇	—	4	2	no	—
358	Dic₆₇	—	4	4	no	—
359	Dic₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
360	#60673	—	67	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
363	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
365	D₆₇	—	2	4	no	—
366	D₆₇	—	8	2	no	—
367	#3444	—	67	2	no	—
368	#3170	—	67	2	no	—
369	#3169	—	67	2	no	—
370	#3168	—	67	2	no	—
371	#3168	—	67	4	no	—
372	#3168	—	67	2	no	—
373	#3167	—	67	4	no	—
374	#3160	—	67	1	no	—
375	#3147	—	67	1	no	—
376	#3131	—	67	2	no	—
377	#3050	—	67	1	no	—
378	#3050	—	67	2	no	—
379	#3050	—	67	1	no	—
380	C₄×#135	—	67	1	no	—
381	C₄×#135	—	67	2	no	—
382	C₄×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
384	C₆₇	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂×#135	—	67	2	no	—
386	C₂×#135	—	67	1	no	—
387	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
389	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
390	#533	—	67	2	no	—
391	#533	—	67	4	no	—
392	#532	—	67	4	no	—
393	#532	—	67	2	no	—
394	#529	—	67	4	no	—
395	#529	—	67	4	no	—
396	#529	—	134	4	no	—
397	#529	—	134	4	no	—
398	#525	—	67	2	no	—
399	#525	—	67	2	no	—
400	#525	—	134	4	no	—
401	C₄×#41	—	67	2	no	—
402	C₄×#41	—	134	4	no	—
403	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
405	#500	—	67	2	no	—
406	#499	—	67	2	no	—
407	#499	—	67	2	no	—
408	#498	—	67	2	no	—
409	#495	—	67	1	no	—
410	#495	—	67	2	no	—
411	#495	—	67	1	no	—
412	#494	—	67	1	no	—
413	#493	—	67	1	no	—
414	#492	—	67	2	no	—
415	#488	—	67	4	no	—
416	#488	—	67	4	no	—
417	#487	—	67	4	no	—
418	#486	—	67	4	no	—
419	#467	—	67	2	no	—
420	#467	—	67	2	no	—
421	#467	—	67	4	no	—
422	#466	—	67	2	no	—
423	#466	—	67	2	no	—
424	#466	—	67	4	no	—
425	#465	—	67	4	no	—
426	#465	—	67	4	no	—
427	#465	—	67	4	no	—
428	#465	—	67	4	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
432	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
433	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
434	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
435	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
436	C₄×D₈	—	67	4	no	—
437	C₄×D₈	—	67	2	no	—
438	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
439	#427	—	67	1	no	—
440	#427	—	67	2	no	—
441	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	#416	—	67	2	no	—
443	#416	—	67	2	no	—
444	#416	—	67	2	no	—
445	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#41	—	67	2	no	—
455	C₂×#41	—	134	4	no	—
456	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
459	#135	—	2	4	no	—
460	#135	—	134	8	no	—
461	#135	—	134	4	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×D₈	—	67	2	no	—
470	C₂×D₈	—	67	1	no	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
484	#127	—	67	2	no	—
485	#126	—	134	4	no	—
486	#126	—	134	4	no	—
487	#125	—	67	4	no	—
488	#125	—	134	4	no	—
489	#124	—	67	2	no	—
490	#124	—	67	2	no	—
491	#124	—	134	4	no	—
492	#123	—	134	2	no	—
493	#123	—	134	4	no	—
494	#123	—	134	4	no	—
495	#123	—	134	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
500	#121	—	67	4	no	—
501	#121	—	67	4	no	—
502	#121	—	134	4	no	—
503	#121	—	134	4	no	—
504	#120	—	134	2	no	—
505	#120	—	134	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	4	no	—
511	C₄×D₄	—	67	4	no	—
512	C₄×D₄	—	134	4	no	—
513	C₄×D₄	—	134	4	no	—
514	C₄×D₄	—	134	4	no	—
515	C₄×D₄	—	134	4	no	—
516	C₄×D₄	—	134	4	no	—
517	C₄×D₄	—	134	4	no	—
518	C₄×D₄	—	134	4	no	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
520	#117	—	2	2	no	—
521	#117	—	67	2	no	—
522	#117	—	134	4	no	—
523	#117	—	134	4	no	—
524	#117	—	134	4	no	—
525	#117	—	134	2	no	—
526	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	#107	—	67	2	no	—
537	#107	—	67	4	no	—
538	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	#106	—	67	2	no	—
540	#106	—	67	4	no	—
541	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	#103	—	67	4	no	—
543	#103	—	67	4	no	—
544	#103	—	67	4	no	—
545	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
546	#102	—	67	4	no	—
547	#102	—	67	4	no	—
548	#102	—	67	4	no	—
549	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₄×C₈	—	67	2	no	—
551	C₄×C₈	—	67	2	no	—
552	C₄×C₈	—	67	1	no	—
553	C₄×C₈	—	67	1	no	—
554	C₄×C₈	—	67	1	no	—
555	C₄×C₈	—	67	1	no	—
556	C₄×C₈	—	67	2	no	—
557	C₄×C₈	—	67	2	no	—
558	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	67	1	no	—
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	2	4	no	—
563	#41	—	268	16	no	—
564	#41	—	134	4	no	—
565	#41	—	134	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
568	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	67	2	no	—
571	C₂×D₄	—	134	4	no	—
572	C₂×D₄	—	134	4	no	—
573	C₂×D₄	—	134	4	no	—
574	C₂×D₄	—	134	2	no	—
575	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	2	2	no	—
594	Q₁₆	—	134	4	no	—
595	Q₁₆	—	134	2	no	—
596	SD₁₆	—	2	4	no	—
597	SD₁₆	—	134	4	no	—
598	SD₁₆	—	134	4	no	—
599	SD₁₆	—	134	4	no	—
600	D₈	—	2	2	no	—
601	D₈	—	134	4	no	—
602	D₈	—	134	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	67	4	no	—
605	C₂×C₈	—	67	1	no	—
606	C₂×C₈	—	67	1	no	—
607	C₂×C₈	—	67	2	no	—
608	C₂×C₈	—	134	4	no	—
609	C₂×C₈	—	134	4	no	—
610	C₂×C₈	—	134	2	no	—
611	C₂×C₈	—	134	4	no	—
612	C₂×C₈	—	134	4	no	—
613	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	complemented
614	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	67	2	no	—
640	C₄²	—	67	2	no	—
641	C₄²	—	67	2	no	—
642	C₄²	—	67	2	no	—
643	C₄²	—	67	2	no	—
644	C₄²	—	67	1	no	—
645	C₄²	—	67	1	no	—
646	C₄²	—	134	2	no	—
647	C₄²	—	134	4	no	—
648	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	67	2	no	—
653	C₂³	—	134	4	no	—
654	C₂³	—	134	2	no	—
655	C₂³	—	134	2	no	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	268	8	no	—
660	Q₈	—	134	2	no	—
661	Q₈	—	134	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	268	8	no	—
666	D₄	—	268	8	no	—
667	D₄	—	268	4	no	—
668	D₄	—	268	8	no	—
669	D₄	—	134	2	no	—
670	D₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	268	8	no	—
677	C₂×C₄	—	268	4	no	—
678	C₂×C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₄	—	67	8	no	—
680	C₂×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂×C₄	—	67	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	4	no	—
683	C₂×C₄	—	134	4	no	—
684	C₂×C₄	—	134	4	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂×C₄	—	134	4	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	67	2	no	—
700	C₈	—	67	2	no	—
701	C₈	—	134	2	no	—
702	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
703	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	268	4	no	—
708	C₂²	—	268	2	no	—
709	C₂²	—	67	4	no	—
710	C₂²	—	134	8	no	—
711	C₂²	—	134	2	no	—
712	C₂²	—	134	2	no	—
713	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	268	4	no	—
719	C₄	—	268	2	no	—
720	C₄	—	67	4	no	—
721	C₄	—	134	2	no	—
722	C₄	—	134	2	no	—
723	C₄	#16863943	1	2	yes	—
724	C₄	#135×D₆₇	1	4	yes	—
725	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	2	2	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	536	2	no	—
730	C₂	—	134	4	no	—
731	C₂	C₂×#16863943	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573502	C₂	semidirect
2. #22570792	C₂	semidirect
3. #22570785	C₂	semidirect
4. #22570782	C₂	semidirect
5. #22570777	C₂	semidirect
6. #22570775	C₂	semidirect
7. #22570765	C₂	semidirect
8. #22570721	C₂	semidirect
9. #22570633	C₂	semidirect
10. #22570529	C₂	semidirect
11. #22569791	C₂	semidirect
12. #22569789	C₂	semidirect
13. #22569786	C₂	semidirect
14. C₄×#14524065	C₂	semidirect
15. C₄×#14524063	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₆₇	C₂	semidirect
36. #16863800	C₂²	semidirect
37. #16863797	C₂²	semidirect
38. #16863796	C₂²	semidirect
39. #16863793	C₂²	semidirect
40. #16863781	C₂²	semidirect
41. #16863779	C₂²	semidirect
42. #16863777	C₂²	semidirect
43. #16863774	C₂²	semidirect
44. #16863771	C₂²	semidirect
45. #16863767	C₂²	semidirect
46. #16863752	C₂²	semidirect
47. #16863749	C₂²	semidirect
48. #16863745	C₂²	semidirect
49. #16863741	C₂²	semidirect
60. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
61. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
62. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
63. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
64. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
65. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
66. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
81. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
225. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
271. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
327. C₄×D₆₇	#135	semidirect
382. C₄×#135	D₆₇	semidirect
384. C₆₇	#60673	semidirect
431. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
435. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
438. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
613. C₂×C₈	#11761628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573502	2
#22570792	2
#22570785	2
#22570782	2
#22570777	2
#22570775	2
#22570765	2
#22570721	2
#22570633	2
#22570529	2
#22569791	2
#22569789	2
#22569786	2
C₄×#14524065	2
C₄×#14524063	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₄×#135×C₆₇	2
#60673	67