Subgroups — #31725583

Order 17152.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22570786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22570776	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22570766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#135×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863951	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863944	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863928	—	2	4	no	—
17	#16863927	—	2	4	no	—
18	#16863925	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863906	—	2	4	no	—
20	#16863903	C₂²	1	4	yes	—
21	#41×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11761627	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863801	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863798	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863794	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863750	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863746	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863742	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863634	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863629	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863622	C₂²	1	16	yes	—
33	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
35	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863434	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863392	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
44	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#495×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#492×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
58	#14524036	—	2	8	no	—
59	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
60	#14524034	—	2	4	no	—
61	#14524030	—	2	4	no	—
62	#14524025	—	2	8	no	—
63	#14524024	—	2	4	no	—
64	#14524023	—	2	4	no	—
65	#14524022	—	2	4	no	—
66	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
67	#14524014	—	2	4	no	—
68	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524011	—	2	4	no	—
70	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
72	#14524008	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
77	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	#14524002	—	2	4	no	—
79	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
80	#14524001	—	2	4	no	—
81	#14523999	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
92	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
93	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	#135×C₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#11761627	—	4	16	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
158	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
159	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄×D₆₇	#135	1	8	yes	complemented
199	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
200	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
216	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
217	Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	Dic₆₇	—	4	8	no	—
220	Dic₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
221	#60673	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	2	yes	—
226	D₆₇	—	2	4	no	—
227	#3444	—	67	2	no	—
228	#3170	—	67	2	no	—
229	#3169	—	67	2	no	—
230	#3168	—	67	8	no	—
231	#3167	—	67	4	no	—
232	#3160	—	67	1	no	—
233	#3147	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3131	—	67	2	no	—
235	#3050	—	67	4	no	—
236	C₄×#135	—	67	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
238	C₆₇	#60673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
240	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
241	#533	—	67	4	no	—
242	#533	—	67	2	no	—
243	#532	—	67	4	no	—
244	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
245	#529	—	67	8	no	—
246	#529	—	134	4	no	—
247	#529	—	134	4	no	—
248	#525	—	67	4	no	—
249	#525	—	134	4	no	—
250	C₄×#41	—	67	4	no	—
251	C₄×#41	—	134	4	no	—
252	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
253	#500	—	67	2	no	—
254	#499	—	67	4	no	—
255	#498	—	67	2	no	—
256	#495	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
257	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#492	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
260	#488	—	67	8	no	—
261	#487	—	67	4	no	—
262	#486	—	67	4	no	—
263	#467	—	67	8	no	—
264	#466	—	67	8	no	—
265	#465	—	67	16	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
268	C₄×D₈	—	67	8	no	—
269	#427	—	67	4	no	—
270	#416	—	67	8	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#41	—	134	4	no	—
278	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
281	#135	—	2	16	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
284	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	#126	—	134	8	no	—
294	#125	—	67	4	no	—
295	#125	—	134	4	no	—
296	#124	—	134	4	no	—
297	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
298	#123	—	134	8	no	—
299	#123	—	134	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	67	8	no	—
305	#121	—	134	4	no	—
306	#120	—	134	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	67	8	no	—
312	C₄×D₄	—	134	4	no	—
313	C₄×D₄	—	134	8	no	—
314	C₄×D₄	—	134	8	no	—
315	C₄×D₄	—	134	8	no	—
316	#117	—	67	4	no	—
317	#117	—	134	8	no	—
318	#117	—	134	4	no	—
319	#117	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	67	8	no	—
329	#106	—	67	8	no	—
330	#103	—	67	16	no	—
331	#102	—	67	16	no	—
332	C₄×C₈	—	67	4	no	—
333	C₄×C₈	—	67	4	no	—
334	C₄×C₈	—	67	2	no	—
335	C₄×C₈	—	67	2	no	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂⁴	—	67	1	no	—
340	#41	—	2	16	no	—
341	#41	—	268	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
343	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	134	8	no	—
347	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆	—	2	8	no	—
363	SD₁₆	—	2	16	no	—
364	D₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	67	4	no	—
366	C₂×C₈	—	134	4	no	—
367	C₂×C₈	—	134	8	no	—
368	C₂×C₈	—	134	8	no	—
369	C₂×C₈	#11761627	1	8	yes	complemented
370	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₄²	—	67	2	no	—
384	C₄²	—	67	2	no	—
385	C₄²	—	67	2	no	—
386	C₄²	—	67	2	no	—
387	C₄²	—	67	1	no	—
388	C₄²	—	67	1	no	—
389	C₄²	—	67	2	no	—
390	C₄²	—	134	8	no	—
391	C₄²	—	134	4	no	—
392	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	67	2	no	—
397	C₂³	—	134	4	no	—
398	C₂³	—	134	2	no	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	Q₈	—	268	8	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	268	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	268	16	no	—
410	C₂×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄	—	67	8	no	—
412	C₂×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	—	134	8	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	134	4	no	—
428	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
429	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	8	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	67	4	no	—
434	C₂²	—	134	8	no	—
435	C₂²	—	134	2	no	—
436	C₂²	—	134	2	no	—
437	C₂²	#16863944	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	268	8	no	—
442	C₄	—	67	4	no	—
443	C₄	—	134	2	no	—
444	C₄	—	134	2	no	—
445	C₄	#16863944	1	2	yes	—
446	C₄	#135×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	8	4	no	—
450	C₂	—	134	4	no	—
451	C₂	C₂×#16863944	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573504	C₂	semidirect
2. #22570793	C₂	semidirect
3. #22570786	C₂	semidirect
4. #22570776	C₂	semidirect
5. #22570766	C₂	semidirect
6. #22570723	C₂	semidirect
7. #22570531	C₂	semidirect
8. #22569786	C₂	semidirect
9. #135×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3147	C₂	semidirect
24. #16863801	C₂²	semidirect
25. #16863798	C₂²	semidirect
26. #16863794	C₂²	semidirect
27. #16863750	C₂²	semidirect
28. #16863746	C₂²	semidirect
29. #16863742	C₂²	semidirect
33. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
35. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
45. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
160. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
198. C₄×D₆₇	#135	semidirect
233. #3147	D₆₇	semidirect
238. C₆₇	#60673	semidirect
256. #495	C₂×D₆₇	semidirect
257. #494	C₂×D₆₇	semidirect
258. #493	C₂×D₆₇	semidirect
259. #492	C₂×D₆₇	semidirect
369. C₂×C₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573504	2
#22570793	2
#22570786	2
#22570776	2
#22570766	2
#22570723	2
#22570531	2
#22569786	2
#135×Dic₆₇	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
C₆₇×#3147	2
#60673	67