Finite Group Databasebeta

← C2×#22570800 #31725592

Subgroups — C2×#22570800 #31725592

Order 17152.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570800C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×C4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761628—21no—
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×D536C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22C22×#11761611C2211yescharacteristic
23#16863943—24no—
24#16863943C2218yescomplemented
25C2×#14524042C2211yescharacteristic
26C2×#14524039C2211yescharacteristic
27#16863933—24no—
28#16863933C2218yescomplemented
29C2×#14524038—21no—
30C2×#14524034C2211yescharacteristic
31C2×#14524032C2211yescharacteristic
32C2×#14524029—21no—
33C2×#14524028—21no—
34C2×#14524019C2211yescharacteristic
35C2×#14524018C2211yescharacteristic
36C2×#14524018C2211yescharacteristic
37C2×#14524016—21no—
38C2×#14524014C2211yescharacteristic
39C2×C4×D268—21no—
40C2×C4×D268C2211yescharacteristic
41C2×C4×D268C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊D67—21no—
43C2×#14524000—21no—
44C2×C42×D67C2211yescharacteristic
45#16863803C2218yescomplemented
46#16863782C2218yescomplemented
47#16863759C2218yescomplemented
48#16863757C2218yescomplemented
49#16863650C2218yescomplemented
50#16863648C2218yescomplemented
51#16863645C2218yescomplemented
52#16863639C2218yescomplemented
53C4×#11761615C2218yescomplemented
54C4×D536C2218yescomplemented
55C4×#11761613C2218yescomplemented
56C2×#14523977C2211yescharacteristic
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59C2×#14523967C2211yescharacteristic
60C2×#14523965C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523964C2211yescharacteristic
63C2×#14523963C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65C4×#11761611C2218yescomplemented
66C2×#14523953C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
72C4×SD16×C67C2218yescomplemented
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
77C2×#11761628—28no—
78C2×#11761628—48no—
79C22×Dic134—21no—
80C22×D268—21no—
81C22×D268—21no—
82C22×D268C2311yescharacteristic
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67D411yescharacteristic
90C22×C4×D67D411yescharacteristic
91C22×C4×D67C2311yescharacteristic
92C2×#11761615—24no—
93C2×#11761615C2314yes—
94C2×D536—24no—
95C2×D536C2314yes—
96C2×#11761613—24no—
97C2×#11761613C2314yes—
98C2×#11761611—24no—
99C2×#11761611—24no—
100C2×#11761611C2314yes—
101C2×#11761611C2314yes—
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104#14524042—22no—
105#14524042C2314yes—
106#14524039—22no—
107#14524039C2314yes—
108#14524038—28no—
109#14524034—22no—
110#14524034C2314yes—
111#14524032—22no—
112#14524032C2314yes—
113#14524029—28no—
114#14524028—28no—
115#14524019—22no—
116#14524019C2314yes—
117#14524018—22no—
118#14524018—22no—
119#14524018C2314yes—
120#14524018C2314yes—
121#14524016—28no—
122#14524014—22no—
123#14524014C2314yes—
124C4×D268—28no—
125C4×D268—22no—
126C4×D268—22no—
127C4×D268C2314yes—
128C4×D268C2314yes—
129C4×C22⋊D67—28no—
130#14524000—28no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
148C42×D67D414yes—
149C42×D67C2314yes—
150#14523977C2314yes—
151#14523976C2314yes—
152#14523974C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523965C2314yes—
155#14523965C2314yes—
156#14523964C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158#14523963C2314yes—
159#14523953C2314yes—
160#14523953C2314yes—
161C4×C67⋊C8C2314yes—
162C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
163C22×D4×C67C2311yescharacteristic
164C23×C4×C67—21no—
165C2×SD16×C67—24no—
166C2×SD16×C67C2314yes—
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C67—22no—
170C4×Q8×C67C2314yes—
171C4×D4×C67—22no—
172C4×D4×C67C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C67—21no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177C2×C42×C67—21no—
178C2×C42×C67C2311yescharacteristic
179#106×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#102×C67C2314yes—
182C4×C8×C67C2314yes—
183C23×D67—21no—
184C23×D67—21no—
185C23×D67C2×D411yescharacteristic
186#11761628—432no—
187C2×Dic134—24no—
188C2×Dic134—44no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—24no—
194C2×D268—24no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—44no—
198C2×D268—44no—
199C2×D268C2412yes—
200C2×D268C2412yes—
201C2×C22⋊D67—24no—
202C2×C22⋊D67—24no—
203C2×C22⋊D67—24no—
204C2×C22⋊D67—44no—
205C2×C22⋊D67—44no—
206C2×C22⋊D67—44no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D67—24no—
213C2×C4×D67—22no—
214C2×C4×D67—22no—
215C2×C4×D67—24no—
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—42no—
218C2×C4×D67—44no—
219C2×C4×D67—44no—
220C2×C4×D67C2×D412yes—
221C2×C4×D67C2×D414yes—
222C2×C4×D67C2×D414yes—
223C2×C4×D67C2412yes—
224#11761615—28no—
225D536—28no—
226#11761613—28no—
227#11761611—28no—
228#11761611—28no—
229C2×C67⋊C8—22no—
230C2×C67⋊C8#4114yescomplemented
231C2×C67⋊C8C2412yes—
232C2×C67⋊C8C2412yes—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—24no—
236C4⋊Dic67C2412yes—
237C4⋊Dic67C2412yes—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4—24no—
241C22⋊Dic67—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249C4×Dic67C2×D412yes—
250C4×Dic67C2×D414yes—
251C4×Dic67C2×D414yes—
252C4×Dic67C2412yes—
253C24×C67—21no—
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—22no—
256C2×Q8×C67—22no—
257C2×Q8×C67C2412yes—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—22no—
260C2×D4×C67—22no—
261C2×D4×C67C2412yes—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—24no—
266C22×C4×C67—44no—
267C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C67C2411yescharacteristic
270SD16×C67—28no—
271C2×C8×C67—22no—
272C2×C8×C67#4114yescomplemented
273C2×C8×C67C2412yes—
274C2×C8×C67C2412yes—
275C4⋊C4×C67—24no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67C2412yes—
279C4⋊C4×C67C2412yes—
280C22⋊C4×C67—24no—
281C42×C67—24no—
282C42×C67C2×D412yes—
283C42×C67C2412yes—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—42no—
286C23×C67—42no—
287C23×C67—42no—
288C23×C67C22×D411yescharacteristic
289C22×D67—22no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—42no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—42no—
298C22×D67—42no—
299C22×D67—42no—
300C22×D67C22×D412yes—
301Q8×C67—22no—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—42no—
304D4×C67—22no—
305D4×C67—22no—
306D4×C67—42no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—42no—
312C2×C4×C67—42no—
313C2×C4×C67—42no—
314C2×C4×C67—48no—
315C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
316C2×C4×C67C22×D412yes—
317C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C67C22×D412yes—
319C2×C4×C67C2×#4112yes—
320C2×C4×C67C2×#4112yes—
321C2×C4×C67C2511yescharacteristic
322C22⋊D67—48no—
323C22⋊D67—48no—
324C22⋊D67—48no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67—42no—
332C2×Dic67C22×D412yes—
333C2×Dic67C22×D412yes—
334C2×Dic67C22×D412yes—
335D268—22no—
336D268—22no—
337D268—22no—
338D268—22no—
339D268—48no—
340D268—48no—
341D268—42no—
342D268—42no—
343C4×D67—24no—
344C4×D67—28no—
345C4×D67—22no—
346C4×D67—22no—
347C4×D67—44no—
348C4×D67—48no—
349C4×D67—48no—
350Dic134—48no—
351C8×C67—22no—
352C8×C67C2×#4114yescomplemented
353C67⋊C8—22no—
354C67⋊C8C2×#4114yescomplemented
355C22×C67—42no—
356C22×C67—42no—
357C22×C67—42no—
358C22×C67—84no—
359C22×C67#53212yes—
360C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C67#57512yes—
362C22×C67C23×D411yescharacteristic
363C2×D67—22no—
364C2×D67—22no—
365C2×D67—22no—
366C2×D67—44no—
367C2×D67—42no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—42no—
372C2×D67—42no—
373C2×D67—84no—
374C2×D67—84no—
375C4×C67—22no—
376C4×C67—42no—
377C4×C67—42no—
378C4×C67—42no—
379C4×C67#53212yes—
380C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
381C4×C67C22×#4111yescharacteristic
382C4×C67C22×#4111yescharacteristic
383Dic67—22no—
384Dic67—22no—
385Dic67—22no—
386Dic67—42no—
387Dic67—42no—
388C2×#3171—671nomaximal, Sylow
389C2×C67—82no—
390C2×C67#317114yescomplemented
391C2×C67C2×#53211yescharacteristic
392C2×C67C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C67C2×#57511yescharacteristic
394D67—42no—
395D67—82no—
396D67—82no—
397C2×#532—671no—
398C2×#529—671no—
399#3171—6716no—
400C2×#501—671no—
401C2×#496—671no—
402C2×#490—671no—
403C2×#489—671no—
404C2×#469—671no—
405C2×#469—671no—
406C2×#468—671no—
407C2×#468—671no—
408C2×C4×SD16—671no—
409C2×C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
410C2×C4×D8—671no—
411C2×C4×D8—671no—
412C2×C4×M16—671no—
413C67C2×#317111yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×#41—1341no—
415C22×SD16—671no—
416C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
417C22×D8—671no—
418C22×D8—671no—
419C22×M16—671no—
420C22×M16—671no—
421#532—678no—
422#532—1344no—
423C2×C4⋊Q8—671no—
424C2×#127—671no—
425#529—678no—
426#529—1344no—
427C2×#126—1341no—
428C2×#125—671no—
429C2×#124—671no—
430C2×#124—1341no—
431C2×#123—1341no—
432C2×C22⋊Q8—671no—
433C2×#121—671no—
434C2×#121—671no—
435C2×#121—671no—
436C2×#121—1341no—
437C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
438C2×C4×D4—671no—
439C2×C4×D4—671no—
440C2×C4×D4—1341no—
441C2×C4×D4—1341no—
442C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
443C2×#117—1341no—
444C22×C42—671no—
445#501—678no—
446#496—678no—
447#490—678no—
448#489—678no—
449#469—678no—
450#469—678no—
451#468—678no—
452#468—678no—
453C4×SD16—678no—
454C4×SD16C2×D6718yescomplemented
455C4×D8—678no—
456C4×D8—678no—
457C2×#107—671no—
458C2×#107—671no—
459C2×#106—671no—
460C2×#106C2×D6711yescharacteristic
461C2×#103—671no—
462C2×#103C2×D6711yescharacteristic
463C2×#102—671no—
464C2×#102—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×#102C2×D6711yescharacteristic
469C4×M16—678no—
470C2×#97—671no—
471C2×#97—671no—
472C2×C4×C8—671no—
473C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
474C2×#41—2688no—
475C2×#41—1348no—
476C22×Q8—1341no—
477C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
478C22×D4—671no—
479C22×D4—671no—
480C22×D4—1341no—
481C22×D4—1341no—
482C22×D4—1341no—
483C22×D4—1341no—
484C22×D4—1341no—
485C22×D4C22×D6711yescharacteristic
486C23×C4—21no—
487C23×C4—671no—
488C23×C4—671no—
489C23×C4—671no—
490C23×C4—1341no—
491C23×C4—1341no—
492C2×SD16—24no—
493C2×SD16—674no—
494C2×SD16—1344no—
495C2×SD16C22×D6714yes—
496C2×D8—674no—
497C2×D8—674no—
498C2×D8—1344no—
499C2×D8—1344no—
500C2×M16—674no—
501C2×M16—674no—
502C2×M16—1344no—
503C2×M16—1344no—
504C22×C8—671no—
505C22×C8—671no—
506C22×C8C22×D6711yescharacteristic
507C22×C8C22×D6711yescharacteristic
508C4⋊Q8—674no—
509C4⋊Q8—1342no—
510#127—674no—
511#127—1342no—
512#126—1348no—
513#125—674no—
514#125—1342no—
515#124—674no—
516#124—1348no—
517#124—1342no—
518#123—1348no—
519C22⋊Q8—674no—
520C22⋊Q8—1342no—
521#121—674no—
522#121—674no—
523#121—674no—
524#121—1348no—
525#121—1342no—
526#121—1342no—
527#121—1342no—
528C4×Q8—22no—
529C4×Q8C22×D6714yes—
530C4×D4—22no—
531C4×D4—674no—
532C4×D4—674no—
533C4×D4—1348no—
534C4×D4—1348no—
535C4×D4—1342no—
536C4×D4—1342no—
537C4×D4C22×D6714yes—
538#117—1348no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C42—21no—
558C2×C42—671no—
559C2×C42—671no—
560C2×C42—671no—
561C2×C42—674no—
562C2×C42—674no—
563C2×C42C22×D6711yescharacteristic
564#107—674no—
565#107—674no—
566#106—674no—
567#106C22×D6714yes—
568#103—674no—
569#103C22×D6714yes—
570#102—674no—
571#102—674no—
572#102—674no—
573#102—674no—
574#102—674no—
575#102C22×D6714yes—
576#97—674no—
577#97—674no—
578C4×C8—674no—
579C4×C8C22×D6714yes—
580C24—21no—
581C24—671no—
582C24—1341no—
583C24—1341no—
584#41—26832no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—22no—
588C2×Q8—2684no—
589C2×Q8—1344no—
590C2×Q8C23×D6712yes—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—2684no—
595C2×D4—2684no—
596C2×D4—2684no—
597C2×D4—2684no—
598C2×D4—2684no—
599C2×D4—672no—
600C2×D4—672no—
601C2×D4—1344no—
602C2×D4—1344no—
603C2×D4—1344no—
604C2×D4—1344no—
605C2×D4—1344no—
606C2×D4—1341no—
607C2×D4—1341no—
608C2×D4—1342no—
609C2×D4—1342no—
610C2×D4—1342no—
611C2×D4—1342no—
612C2×D4C23×D6712yes—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—24no—
617C22×C4—44no—
618C22×C4—2682no—
619C22×C4—2684no—
620C22×C4—2684no—
621C22×C4—674no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—671no—
624C22×C4—671no—
625C22×C4—674no—
626C22×C4—672no—
627C22×C4—672no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1344no—
631C22×C4—1344no—
632C22×C4—1344no—
633C22×C4—1342no—
634C22×C4—1342no—
635C22×C4D4×D6711yescharacteristic
636C22×C4D4×D6711yescharacteristic
637C22×C4C23×D6711yescharacteristic
638SD16—28no—
639SD16—1348no—
640D8—1348no—
641D8—1348no—
642M16—1348no—
643M16—1348no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—674no—
646C2×C8—672no—
647C2×C8—672no—
648C2×C8—1342no—
649C2×C8#1176162814yescomplemented
650C2×C8C23×D6712yes—
651C2×C8C23×D6712yes—
652C4⋊C4—24no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—672no—
656C4⋊C4—672no—
657C4⋊C4—1344no—
658C4⋊C4—1344no—
659C4⋊C4—1344no—
660C4⋊C4—1344no—
661C4⋊C4—1341no—
662C4⋊C4—1341no—
663C4⋊C4C23×D6712yes—
664C4⋊C4C23×D6712yes—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—1344no—
667C22⋊C4—1344no—
668C22⋊C4—1344no—
669C22⋊C4—1344no—
670C22⋊C4—1344no—
671C22⋊C4—1344no—
672C22⋊C4—1344no—
673C22⋊C4—1344no—
674C42—24no—
675C42—674no—
676C42—674no—
677C42—672no—
678C42—672no—
679C42D4×D6712yes—
680C42C23×D6712yes—
681C23—22no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—2682no—
686C23—2682no—
687C23—2682no—
688C23—2682no—
689C23—2682no—
690C23—2682no—
691C23—672no—
692C23—1342no—
693C23—1342no—
694C23—1342no—
695C23—1342no—
696C23—1342no—
697C23C2×D4×D6711yescharacteristic
698Q8—22no—
699Q8—22no—
700Q8—42no—
701Q8—2688no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—42no—
705D4—2688no—
706D4—2688no—
707D4—2688no—
708D4—2688no—
709D4—2688no—
710D4—2682no—
711D4—2682no—
712D4—1342no—
713D4—1342no—
714D4—1342no—
715D4—1342no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—48no—
724C2×C4—2684no—
725C2×C4—2682no—
726C2×C4—2682no—
727C2×C4—2688no—
728C2×C4—2688no—
729C2×C4—672no—
730C2×C4—672no—
731C2×C4—672no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1348no—
738C2×C4—1344no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4#1452407014yes—
742C2×C4C2×D4×D6712yes—
743C2×C4C2×D4×D6712yes—
744C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
745C2×C4#41×D6712yes—
746C2×C4C2×#1176162812yes—
747C2×C4C24×D6711yescharacteristic
748C8—22no—
749C8—674no—
750C8—1342no—
751C8C2×#1176162814yescomplemented
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—84no—
756C22—2684no—
757C22—2682no—
758C22—2682no—
759C22—2682no—
760C22—2682no—
761C22—2682no—
762C22—2682no—
763C22—5364no—
764C22—5364no—
765C22—1342no—
766C22—1342no—
767C22—1342no—
768C22#1686394312yes—
769C22C2×#1452407012yes—
770C22#1686419312yes—
771C22C22×D4×D6711yescharacteristic
772C4—22no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—2682no—
777C4—2682no—
778C4—1342no—
779C4—1342no—
780C4—1342no—
781C4#1686394312yes—
782C4C2×#1452407014yes—
783C4C2×#41×D6711yescharacteristic
784C4C22×#1176162811yescharacteristic
785C2—82no—
786C2—2682no—
787C2—5362no—
788C2—5362no—
789C2#2257080014yesdirect product factor
790C2C2×#1686394311yescharacteristic
791C2C22×#1452407011yescharacteristic
792C2C2×#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67C2×#3171
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863943C2semidirect
2. C2×#16863933C2semidirect
3. #22570800C2direct (N × H)
4. C2×#16863803C2semidirect
5. C2×#16863782C2semidirect
6. C2×#16863759C2semidirect
7. C2×#16863757C2semidirect
8. C2×#16863650C2semidirect
9. C2×#16863648C2semidirect
10. C2×#16863645C2semidirect
11. C2×#16863639C2semidirect
12. C2×C4×#11761615C2semidirect
13. C2×C4×D536C2semidirect
14. C2×C4×#11761613C2semidirect
15. C2×C4×#11761611C2semidirect
16. C2×C4×SD16×C67C2semidirect
24. #16863943C22semidirect
28. #16863933C22semidirect
45. #16863803C22semidirect
46. #16863782C22semidirect
47. #16863759C22semidirect
48. #16863757C22semidirect
49. #16863650C22semidirect
50. #16863648C22semidirect
51. #16863645C22semidirect
52. #16863639C22semidirect
53. C4×#11761615C22semidirect
54. C4×D536C22semidirect
55. C4×#11761613C22semidirect
65. C4×#11761611C22semidirect
72. C4×SD16×C67C22semidirect
230. C2×C67⋊C8#41semidirect
272. C2×C8×C67#41semidirect
352. C8×C67C2×#41semidirect
354. C67⋊C8C2×#41semidirect
390. C2×C67#3171semidirect
409. C2×C4×SD16D67semidirect
413. C67C2×#3171semidirect
454. C4×SD16C2×D67semidirect
649. C2×C8#11761628semidirect
751. C8C2×#11761628semidirect
789. C2#22570800direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639432
C2×#168639332
#225708002
C2×#168638032
C2×#168637822
C2×#168637592
C2×#168637572
C2×#168636502
C2×#168636482
C2×#168636452
C2×#168636392
C2×C4×#117616152
C2×C4×D5362
C2×C4×#117616132
C2×C4×#117616112
C2×C4×SD16×C672
C2×#317167