Subgroups — C₂×#22570801 #31725593

Order 17152.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570801	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#496×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863944	—	2	4	no	—
16	#16863944	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863925	—	2	4	no	—
19	#16863925	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863805	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863760	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863755	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863646	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863639	C₂²	1	16	yes	complemented
40	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
41	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863348	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#496×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
68	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14524043	—	2	2	no	—
71	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524036	—	2	8	no	—
73	#14524035	—	2	2	no	—
74	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524030	—	2	8	no	—
76	#14524025	—	2	8	no	—
77	#14524019	—	2	2	no	—
78	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
79	#14524014	—	2	8	no	—
80	#14524014	—	2	2	no	—
81	#14524014	—	2	4	no	—
82	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
83	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
84	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
91	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	#14523999	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
111	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
113	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
114	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
115	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
119	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
133	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#11761627	—	4	32	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#11761611	—	2	16	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
208	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
266	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
267	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
268	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
290	Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	Dic₆₇	—	4	4	no	—
293	Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
296	C₂×#3171	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂×C₆₇	#3171	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
303	D₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×#532	—	67	1	no	—
305	C₂×#529	—	67	1	no	—
306	#3171	—	67	16	no	—
307	C₂×#501	—	67	1	no	—
308	C₂×#496	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#490	—	67	1	no	—
310	C₂×#489	—	67	1	no	—
311	C₂×#469	—	67	2	no	—
312	C₂×#468	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
316	C₆₇	C₂×#3171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	134	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
321	#532	—	67	8	no	—
322	#532	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#529	—	67	8	no	—
326	#529	—	134	4	no	—
327	C₂×#126	—	134	1	no	—
328	C₂×#125	—	67	1	no	—
329	C₂×#124	—	134	1	no	—
330	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#123	—	134	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂×#121	—	67	1	no	—
334	C₂×#121	—	67	2	no	—
335	C₂×#121	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂×#117	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
343	#501	—	67	8	no	—
344	#496	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
345	#490	—	67	8	no	—
346	#489	—	67	8	no	—
347	#469	—	67	16	no	—
348	#468	—	67	16	no	—
349	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
350	C₄×D₈	—	67	16	no	—
351	C₂×#107	—	67	2	no	—
352	C₂×#106	—	67	2	no	—
353	C₂×#103	—	67	2	no	—
354	C₂×#102	—	67	2	no	—
355	C₂×#102	—	67	2	no	—
356	C₂×#102	—	67	2	no	—
357	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
358	C₂×#97	—	67	1	no	—
359	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×#41	—	268	8	no	—
362	C₂×#41	—	134	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
378	C₂×D₈	—	2	8	no	—
379	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
380	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
386	#127	—	2	2	no	—
387	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	#126	—	134	8	no	—
389	#125	—	67	4	no	—
390	#125	—	134	2	no	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	134	8	no	—
393	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	#123	—	134	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
397	#121	—	67	4	no	—
398	#121	—	67	8	no	—
399	#121	—	134	2	no	—
400	#121	—	134	4	no	—
401	#121	—	134	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₄×D₄	—	67	4	no	—
405	C₄×D₄	—	67	8	no	—
406	C₄×D₄	—	134	2	no	—
407	C₄×D₄	—	134	4	no	—
408	C₄×D₄	—	134	8	no	—
409	C₄×D₄	—	134	8	no	—
410	#117	—	134	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	67	8	no	—
434	#106	—	67	8	no	—
435	#103	—	67	8	no	—
436	#102	—	67	8	no	—
437	#102	—	67	8	no	—
438	#102	—	67	8	no	—
439	#97	—	67	4	no	—
440	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₄×C₈	—	67	8	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	67	1	no	—
445	#41	—	268	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
450	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	268	8	no	—
461	C₂×D₄	—	268	4	no	—
462	C₂×D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×D₄	—	134	8	no	—
464	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	2	16	no	—
488	D₈	—	2	16	no	—
489	M₁₆	—	134	16	no	—
490	C₂×C₈	—	67	4	no	—
491	C₂×C₈	—	134	4	no	—
492	C₂×C₈	#11761627	1	8	yes	complemented
493	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₄²	—	67	4	no	—
513	C₄²	—	67	2	no	—
514	C₄²	—	67	4	no	—
515	C₄²	—	67	2	no	—
516	C₄²	—	134	4	no	—
517	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	67	2	no	—
528	C₂³	—	134	2	no	—
529	C₂³	—	134	2	no	—
530	C₂³	—	134	2	no	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	268	8	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	268	16	no	—
543	D₄	—	268	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	268	4	no	—
549	C₂×C₄	—	268	4	no	—
550	C₂×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂×C₄	—	268	2	no	—
552	C₂×C₄	—	268	16	no	—
553	C₂×C₄	—	268	8	no	—
554	C₂×C₄	—	67	4	no	—
555	C₂×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄	—	134	8	no	—
559	C₂×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	134	4	no	—
572	C₈	C₂×#11761627	1	8	yes	complemented
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	268	4	no	—
582	C₂²	—	134	2	no	—
583	C₂²	—	134	2	no	—
584	C₂²	—	134	2	no	—
585	C₂²	#16863944	1	2	yes	—
586	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	268	4	no	—
593	C₄	—	268	2	no	—
594	C₄	—	268	2	no	—
595	C₄	—	67	4	no	—
596	C₄	—	134	2	no	—
597	C₄	—	134	2	no	—
598	C₄	#16863944	1	2	yes	—
599	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
600	C₂	—	8	4	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	268	2	no	—
603	C₂	#22570801	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#16863944	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16864192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#496×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3171
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863944	C₂	semidirect
2. C₂×#16863925	C₂	semidirect
3. #22570801	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863805	C₂	semidirect
5. C₂×#16863760	C₂	semidirect
6. C₂×#16863755	C₂	semidirect
7. C₂×#16863646	C₂	semidirect
8. C₂×#16863639	C₂	semidirect
9. C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#16863348	C₂	semidirect
12. C₂×#496×C₆₇	C₂	semidirect
16. #16863944	C₂²	semidirect
19. #16863925	C₂²	semidirect
35. #16863805	C₂²	semidirect
36. #16863760	C₂²	semidirect
37. #16863755	C₂²	semidirect
38. #16863646	C₂²	semidirect
39. #16863639	C₂²	semidirect
40. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
41. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
48. #16863348	C₂²	semidirect
55. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
209. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
267. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
299. C₂×C₆₇	#3171	semidirect
308. C₂×#496	D₆₇	semidirect
316. C₆₇	C₂×#3171	semidirect
344. #496	C₂×D₆₇	semidirect
492. C₂×C₈	#11761627	semidirect
572. C₈	C₂×#11761627	semidirect
603. C₂	#22570801	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
C₂×#16863925	2
#22570801	2
C₂×#16863805	2
C₂×#16863760	2
C₂×#16863755	2
C₂×#16863646	2
C₂×#16863639	2
C₂×SD₁₆×Dic₆₇	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863348	2
C₂×#496×C₆₇	2
C₂×#3171	67

Subgroups — C2×#22570801 #31725593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570801 #31725593