Subgroups — C₂×#22570804 #31725596

Order 17152.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570804	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863946	—	2	4	no	—
17	#16863946	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863930	—	2	4	no	—
21	#16863930	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
37	#16863805	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863785	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863761	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863756	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863649	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863642	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₄×#11761617	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
72	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524043	—	2	2	no	—
74	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524040	—	2	2	no	—
76	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524037	—	2	8	no	—
78	#14524035	—	2	2	no	—
79	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
80	#14524031	—	2	8	no	—
81	#14524031	—	2	2	no	—
82	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524026	—	2	8	no	—
84	#14524022	—	2	2	no	—
85	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
86	#14524017	—	2	8	no	—
87	#14524017	—	2	2	no	—
88	#14524017	—	2	4	no	—
89	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
90	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
94	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
99	#14524000	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
121	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
135	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
140	#11761628	—	4	32	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
169	#11761617	—	2	16	no	—
170	D₅₃₆	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	D₂₆₈	—	2	4	no	—
256	D₂₆₈	—	2	4	no	—
257	D₂₆₈	—	2	4	no	—
258	D₂₆₈	—	4	8	no	—
259	D₂₆₈	—	4	8	no	—
260	D₂₆₈	—	4	2	no	—
261	D₂₆₈	—	4	4	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
264	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
266	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
267	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
291	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
292	Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	Dic₆₇	—	4	2	no	—
295	Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×#3171	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₆₇	#3171	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
302	D₆₇	—	8	4	no	—
303	D₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂×#532	—	67	1	no	—
305	C₂×#529	—	67	1	no	—
306	#3171	—	67	16	no	—
307	C₂×#501	—	67	1	no	—
308	C₂×#496	—	67	1	no	—
309	C₂×#490	—	67	1	no	—
310	C₂×#489	—	67	1	no	—
311	C₂×#469	—	67	2	no	—
312	C₂×#468	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄×D₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₆₇	C₂×#3171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	134	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
319	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
321	#532	—	67	8	no	—
322	#532	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂×#127	—	67	1	no	—
325	#529	—	67	8	no	—
326	#529	—	134	4	no	—
327	C₂×#126	—	134	1	no	—
328	C₂×#125	—	67	1	no	—
329	C₂×#124	—	67	1	no	—
330	C₂×#124	—	134	1	no	—
331	C₂×#123	—	134	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂×#121	—	67	1	no	—
334	C₂×#121	—	67	2	no	—
335	C₂×#121	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂×#117	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#501	—	67	8	no	—
344	#496	—	67	8	no	—
345	#490	—	67	8	no	—
346	#489	—	67	8	no	—
347	#469	—	67	16	no	—
348	#468	—	67	16	no	—
349	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
350	C₄×D₈	—	67	16	no	—
351	C₂×#107	—	67	2	no	—
352	C₂×#106	—	67	2	no	—
353	C₂×#103	—	67	2	no	—
354	C₂×#102	—	67	2	no	—
355	C₂×#102	—	67	2	no	—
356	C₂×#102	—	67	2	no	—
357	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
358	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×#41	—	268	8	no	—
362	C₂×#41	—	134	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
378	C₂×D₈	—	67	8	no	—
379	C₂×D₈	—	134	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
386	#127	—	67	4	no	—
387	#127	—	134	2	no	—
388	#126	—	134	8	no	—
389	#125	—	67	4	no	—
390	#125	—	134	2	no	—
391	#124	—	67	4	no	—
392	#124	—	134	2	no	—
393	#124	—	134	8	no	—
394	#123	—	134	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
397	#121	—	67	4	no	—
398	#121	—	67	8	no	—
399	#121	—	134	2	no	—
400	#121	—	134	4	no	—
401	#121	—	134	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₄×D₄	—	67	4	no	—
405	C₄×D₄	—	67	8	no	—
406	C₄×D₄	—	134	8	no	—
407	C₄×D₄	—	134	2	no	—
408	C₄×D₄	—	134	4	no	—
409	C₄×D₄	—	134	8	no	—
410	#117	—	134	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	67	8	no	—
434	#106	—	67	8	no	—
435	#103	—	67	8	no	—
436	#102	—	67	8	no	—
437	#102	—	67	8	no	—
438	#102	—	67	8	no	—
439	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
440	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
442	C₂⁴	—	134	1	no	—
443	C₂⁴	—	134	2	no	—
444	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	268	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
451	C₂×D₄	—	268	4	no	—
452	C₂×D₄	—	268	4	no	—
453	C₂×D₄	—	268	8	no	—
454	C₂×D₄	—	268	4	no	—
455	C₂×D₄	—	67	2	no	—
456	C₂×D₄	—	67	4	no	—
457	C₂×D₄	—	134	4	no	—
458	C₂×D₄	—	134	8	no	—
459	C₂×D₄	—	134	1	no	—
460	C₂×D₄	—	134	4	no	—
461	C₂×D₄	—	134	2	no	—
462	C₂×D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×D₄	—	134	4	no	—
464	C₂×D₄	—	134	4	no	—
465	C₂×D₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	134	16	no	—
488	D₈	—	134	16	no	—
489	M₁₆	—	2	16	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	#11761628	1	8	yes	complemented
492	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₄²	—	134	4	no	—
513	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	268	4	no	—
523	C₂³	—	268	2	no	—
524	C₂³	—	268	4	no	—
525	C₂³	—	268	2	no	—
526	C₂³	—	268	2	no	—
527	C₂³	—	268	4	no	—
528	C₂³	—	134	2	no	—
529	C₂³	—	134	4	no	—
530	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	268	8	no	—
533	Q₈	—	268	2	no	—
534	Q₈	—	134	4	no	—
535	D₄	—	268	8	no	—
536	D₄	—	268	8	no	—
537	D₄	—	268	16	no	—
538	D₄	—	268	8	no	—
539	D₄	—	268	2	no	—
540	D₄	—	268	4	no	—
541	D₄	—	134	4	no	—
542	D₄	—	134	4	no	—
543	D₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	268	4	no	—
553	C₂×C₄	—	268	2	no	—
554	C₂×C₄	—	268	2	no	—
555	C₂×C₄	—	268	2	no	—
556	C₂×C₄	—	268	16	no	—
557	C₂×C₄	—	268	8	no	—
558	C₂×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂×C₄	—	134	2	no	—
560	C₂×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂×C₄	#14524071	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	C₂×#11761628	1	8	yes	complemented
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	268	4	no	—
578	C₂²	—	268	2	no	—
579	C₂²	—	268	4	no	—
580	C₂²	—	268	2	no	—
581	C₂²	—	268	2	no	—
582	C₂²	—	268	4	no	—
583	C₂²	—	536	8	no	—
584	C₂²	—	536	4	no	—
585	C₂²	#16863946	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
587	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	268	4	no	—
594	C₄	—	268	2	no	—
595	C₄	—	268	2	no	—
596	C₄	—	268	2	no	—
597	C₄	#16863946	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#14524071	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	536	4	no	—
602	C₂	—	536	2	no	—
603	C₂	#22570804	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#16863946	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×#14524071	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16864196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3171
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863946	C₂	semidirect
2. C₂×#16863930	C₂	semidirect
3. #22570804	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863805	C₂	semidirect
5. C₂×#16863785	C₂	semidirect
6. C₂×#16863761	C₂	semidirect
7. C₂×#16863756	C₂	semidirect
8. C₂×#16863649	C₂	semidirect
9. C₂×#16863642	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11761617	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863946	C₂²	semidirect
21. #16863930	C₂²	semidirect
37. #16863805	C₂²	semidirect
38. #16863785	C₂²	semidirect
39. #16863761	C₂²	semidirect
40. #16863756	C₂²	semidirect
41. #16863649	C₂²	semidirect
42. #16863642	C₂²	semidirect
43. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
44. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
53. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
206. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
268. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
298. C₂×C₆₇	#3171	semidirect
315. C₂×C₄×M₁₆	D₆₇	semidirect
316. C₆₇	C₂×#3171	semidirect
357. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
491. C₂×C₈	#11761628	semidirect
572. C₈	C₂×#11761628	semidirect
603. C₂	#22570804	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863930	2
#22570804	2
C₂×#16863805	2
C₂×#16863785	2
C₂×#16863761	2
C₂×#16863756	2
C₂×#16863649	2
C₂×#16863642	2
C₂×C₄×#11761617	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×C₄×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#3171	67

Subgroups — C2×#22570804 #31725596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570804 #31725596