Finite Group Databasebeta

← C2×#22570811 #31725604

Subgroups — C2×#22570811 #31725604

Order 17152.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863928C211yesmaximal, characteristic
3#22570811C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863641C211yesmaximal, characteristic
11C2×#16863639C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×C4×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761611C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22#16863950—24no—
23#16863950C2218yescomplemented
24C2×#14524042C2211yescharacteristic
25C2×#14524041C2211yescharacteristic
26#16863928—24no—
27#16863928C2218yes—
28C2×#14524036—21no—
29C2×#14524034C2211yescharacteristic
30C2×#14524033—21no—
31C2×#14524030C2211yescharacteristic
32C2×#14524025—21no—
33C2×#14524023C2211yescharacteristic
34C2×#14524023C2211yescharacteristic
35C2×#14524021—21no—
36C2×#14524019C2211yescharacteristic
37C2×#14524014C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic134—21no—
39C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D67—21no—
42C2×#14524002—21no—
43C2×#14524000—21no—
44C2×C42×D67C2211yescharacteristic
45#16863803C2218yescomplemented
46#16863787C2218yescomplemented
47#16863763C2218yescomplemented
48#16863754C2218yescomplemented
49#16863655C2218yescomplemented
50#16863653C2218yescomplemented
51#16863641C2218yes—
52#16863639C2218yes—
53C4×Dic268C2218yescomplemented
54C4×#11761618C2218yescomplemented
55C4×#11761616C2218yescomplemented
56C2×#14523977C2211yescharacteristic
57C2×#14523976C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523968C2211yescharacteristic
61C2×#14523967C2211yescharacteristic
62C2×#14523966C2211yescharacteristic
63C2×#14523966C2211yescharacteristic
64C2×#14523964C2211yescharacteristic
65C4×#11761611C2218yescomplemented
66C2×#14523953C2211yescharacteristic
67C2×#14523953C2211yescharacteristic
68C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
72C4×SD16×C67C2218yescomplemented
73C2×#106×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134C2311yescharacteristic
79C22×Dic134C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C4×D67D411yescharacteristic
82C22×C4×D67D411yescharacteristic
83C22×C4×D67C2311yescharacteristic
84C2×Dic268—24no—
85C2×Dic268C2314yes—
86C2×#11761618—24no—
87C2×#11761618C2314yes—
88C2×#11761616—24no—
89C2×#11761616C2314yes—
90C2×#11761611—24no—
91C2×#11761611—24no—
92C2×#11761611C2314yes—
93C2×#11761611C2314yes—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96#14524042—22no—
97#14524042C2314yes—
98#14524041—22no—
99#14524041C2314yes—
100#14524036—28no—
101#14524034—22no—
102#14524034C2314yes—
103#14524033—28no—
104#14524030—22no—
105#14524030C2314yes—
106#14524025—28no—
107#14524023—22no—
108#14524023—22no—
109#14524023C2314yes—
110#14524023C2314yes—
111#14524021—28no—
112#14524019—22no—
113#14524019C2314yes—
114#14524014—22no—
115#14524014C2314yes—
116C4×Dic134—28no—
117C4×Dic134—22no—
118C4×Dic134—22no—
119C4×Dic134C2314yes—
120C4×Dic134C2314yes—
121C4×C22⋊D67—28no—
122#14524002—28no—
123#14524000—28no—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×C4×Dic67—21no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147C42×D67D414yes—
148C42×D67C2314yes—
149#14523977C2314yes—
150#14523976C2314yes—
151#14523974C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523968C2314yes—
154#14523967C2314yes—
155#14523966C2314yes—
156#14523966C2314yes—
157#14523964C2314yes—
158#14523953C2314yes—
159#14523953C2314yes—
160C4×C67⋊C8C2314yes—
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67—21no—
164C2×SD16×C67—24no—
165C2×SD16×C67C2314yes—
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2314yes—
170C4×D4×C67—22no—
171C4×D4×C67C2314yes—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C42×C67—21no—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178#106×C67C2314yes—
179#103×C67C2314yes—
180#102×C67C2314yes—
181C4×C8×C67C2314yes—
182C23×D67C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—22no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—24no—
190C2×Dic134—44no—
191C2×Dic134C2412yes—
192C2×Dic134C2412yes—
193C2×C22⋊D67—24no—
194C2×C22⋊D67—44no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67—24no—
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—22no—
205C2×C4×D67—42no—
206C2×C4×D67C2×D412yes—
207C2×C4×D67C2×D414yes—
208C2×C4×D67C2×D414yes—
209C2×C4×D67C2412yes—
210Dic268—28no—
211#11761618—28no—
212#11761616—28no—
213#11761611—28no—
214#11761611—28no—
215C2×C67⋊C8—22no—
216C2×C67⋊C8#4114yes—
217C2×C67⋊C8C2412yes—
218C2×C67⋊C8C2412yes—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—24no—
222C4⋊Dic67—24no—
223C4⋊Dic67—24no—
224C4⋊Dic67C2412yes—
225C4⋊Dic67C2412yes—
226Dic67⋊C4—24no—
227Dic67⋊C4—24no—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232Dic67⋊C4—24no—
233C22⋊Dic67—24no—
234C22⋊Dic67—24no—
235C22⋊Dic67—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239C4×Dic67—24no—
240C4×Dic67—24no—
241C4×Dic67C2×D412yes—
242C4×Dic67C2×D414yes—
243C4×Dic67C2×D414yes—
244C4×Dic67C2412yes—
245C24×C67—21no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—22no—
248C2×Q8×C67—22no—
249C2×Q8×C67C2412yes—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67C2412yes—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—24no—
258C22×C4×C67—44no—
259C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262SD16×C67—28no—
263C2×C8×C67—22no—
264C2×C8×C67#4114yes—
265C2×C8×C67C2412yes—
266C2×C8×C67C2412yes—
267C4⋊C4×C67—24no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67C2412yes—
271C4⋊C4×C67C2412yes—
272C22⋊C4×C67—24no—
273C42×C67—24no—
274C42×C67C2×D412yes—
275C42×C67C2412yes—
276C23×C67—22no—
277C23×C67—42no—
278C23×C67—42no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67C22×D411yescharacteristic
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67C22×D412yes—
285Q8×C67—22no—
286Q8×C67—22no—
287Q8×C67—42no—
288D4×C67—22no—
289D4×C67—22no—
290D4×C67—42no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—42no—
296C2×C4×C67—42no—
297C2×C4×C67—42no—
298C2×C4×C67—48no—
299C2×C4×C67#13714yes—
300C2×C4×C67C22×D412yes—
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D412yes—
303C2×C4×C67C2×#4112yes—
304C2×C4×C67C2×#4112yes—
305C2×C4×C67C2511yescharacteristic
306C22⋊D67—48no—
307C2×Dic67—22no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—42no—
315C2×Dic67—42no—
316C2×Dic67—42no—
317C2×Dic67—42no—
318C2×Dic67C22×D412yes—
319C2×Dic67C22×D412yes—
320C2×Dic67C22×D412yes—
321C4×D67—24no—
322C4×D67—28no—
323C4×D67—22no—
324C4×D67—22no—
325C4×D67—44no—
326Dic134—22no—
327Dic134—22no—
328Dic134—22no—
329Dic134—22no—
330Dic134—48no—
331Dic134—42no—
332Dic134—42no—
333C8×C67—22no—
334C8×C67C2×#4114yes—
335C67⋊C8—22no—
336C67⋊C8C2×#4114yes—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—84no—
341C22×C67#53212yes—
342C22×C67C2×#13712yes—
343C22×C67#57512yes—
344C22×C67C23×D411yescharacteristic
345C2×D67—22no—
346C2×D67—22no—
347C2×D67—22no—
348C2×D67—44no—
349C4×C67—22no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—42no—
352C4×C67—42no—
353C4×C67#53212yes—
354C4×C67C2×#13714yes—
355C4×C67C22×#4111yescharacteristic
356C4×C67C22×#4111yescharacteristic
357Dic67—22no—
358Dic67—22no—
359Dic67—22no—
360Dic67—42no—
361Dic67—42no—
362Dic67—42no—
363Dic67—42no—
364C2×#3172—671nomaximal, Sylow
365C2×C67—82no—
366C2×C67#317214yescomplemented
367C2×C67C2×#53211yescharacteristic
368C2×C67C22×#13711yescharacteristic
369C2×C67C2×#57511yescharacteristic
370D67—42no—
371C2×#533—671no—
372C2×#529—671no—
373#3172—6716no—
374C2×#501—671no—
375C2×#497—671no—
376C2×#491—671no—
377C2×#489—671no—
378C2×#470—671no—
379C2×#470—671no—
380C2×#468—671no—
381C2×#468—671no—
382C2×C4×Q16—671no—
383C2×C4×Q16—671no—
384C2×C4×SD16—671no—
385C2×C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
386C2×C4×M16—671no—
387C67C2×#317211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×Q16—671no—
389C22×Q16—671no—
390C22×SD16—671no—
391C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
392C22×M16—671no—
393C22×M16—671no—
394#533—678no—
395#533—1344no—
396C2×C4⋊Q8—671no—
397C2×C4⋊Q8—671no—
398#529—678no—
399#529—1344no—
400C2×#126—1341no—
401C2×#125—671no—
402C2×#125—1341no—
403C2×#124—671no—
404C2×#123—1341no—
405C2×C22⋊Q8—671no—
406C2×C22⋊Q8—671no—
407C2×C22⋊Q8—671no—
408C2×C22⋊Q8—1341no—
409C2×#121—671no—
410C2×C4×Q8—671no—
411C2×C4×Q8—671no—
412C2×C4×Q8—1341no—
413C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
414C2×C4×D4—1341no—
415C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
416C2×#117—1341no—
417C2×#117—1341no—
418C22×C42—671no—
419#501—678no—
420#497—678no—
421#491—678no—
422#489—678no—
423#470—678no—
424#470—678no—
425#468—678no—
426#468—678no—
427C4×Q16—678no—
428C4×Q16—678no—
429C4×SD16—678no—
430C4×SD16C2×D6718yescomplemented
431C2×#107—671no—
432C2×#107—671no—
433C2×#106—671no—
434C2×#106C2×D6711yescharacteristic
435C2×#103—671no—
436C2×#103—671no—
437C2×#103—671no—
438C2×#103—671no—
439C2×#103—671no—
440C2×#103C2×D6711yescharacteristic
441C2×#102—671no—
442C2×#102C2×D6711yescharacteristic
443C4×M16—678no—
444C2×#97—671no—
445C2×#97—671no—
446C2×C4×C8—671no—
447C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
448C22×Q8—671no—
449C22×Q8—671no—
450C22×Q8—1341no—
451C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
452C22×D4—1341no—
453C22×D4C22×D6711yescharacteristic
454C23×C4—21no—
455C23×C4—671no—
456C23×C4—671no—
457C23×C4—671no—
458C2×Q16—674no—
459C2×Q16—674no—
460C2×Q16—1344no—
461C2×Q16—1344no—
462C2×SD16—24no—
463C2×SD16—674no—
464C2×SD16—1344no—
465C2×SD16C22×D6714yes—
466C2×M16—674no—
467C2×M16—674no—
468C2×M16—1344no—
469C2×M16—1344no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8C22×D6711yescharacteristic
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C4⋊Q8—674no—
475C4⋊Q8—674no—
476C4⋊Q8—1342no—
477C4⋊Q8—1342no—
478#126—1348no—
479#125—674no—
480#125—1342no—
481#125—1348no—
482#124—674no—
483#124—1342no—
484#123—1348no—
485C22⋊Q8—674no—
486C22⋊Q8—674no—
487C22⋊Q8—674no—
488C22⋊Q8—1342no—
489C22⋊Q8—1342no—
490C22⋊Q8—1348no—
491C22⋊Q8—1342no—
492#121—674no—
493#121—1342no—
494C4×Q8—22no—
495C4×Q8—674no—
496C4×Q8—674no—
497C4×Q8—1348no—
498C4×Q8—1342no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8C22×D6714yes—
501C4×D4—22no—
502C4×D4—1348no—
503C4×D4C22×D6714yes—
504#117—1348no—
505#117—1348no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C42—21no—
529C2×C42—671no—
530C2×C42—671no—
531C2×C42—671no—
532C2×C42—674no—
533C2×C42—674no—
534C2×C42—1341no—
535C2×C42—1341no—
536C2×C42C22×D6711yescharacteristic
537#107—674no—
538#107—674no—
539#106—674no—
540#106C22×D6714yes—
541#103—674no—
542#103—674no—
543#103—674no—
544#103—674no—
545#103—674no—
546#103C22×D6714yes—
547#102—674no—
548#102C22×D6714yes—
549#97—674no—
550#97—674no—
551C4×C8—674no—
552C4×C8C22×D6714yes—
553C24—21no—
554C24—671no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—22no—
558C2×Q8—2684no—
559C2×Q8—672no—
560C2×Q8—672no—
561C2×Q8—1344no—
562C2×Q8—1342no—
563C2×Q8—1342no—
564C2×Q8—1342no—
565C2×Q8—1342no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×Q8C23×D6712yes—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—2684no—
573C2×D4—1344no—
574C2×D4C23×D6712yes—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—2682no—
581C22×C4—674no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—671no—
584C22×C4—671no—
585C22×C4—674no—
586C22×C4—672no—
587C22×C4—672no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1344no—
593C22×C4—1342no—
594C22×C4—1342no—
595C22×C4D4×D6711yescharacteristic
596C22×C4D4×D6711yescharacteristic
597C22×C4C23×D6711yescharacteristic
598Q16—1348no—
599Q16—1348no—
600SD16—28no—
601SD16—1348no—
602M16—1348no—
603M16—1348no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—674no—
606C2×C8—672no—
607C2×C8—672no—
608C2×C8—1342no—
609C2×C8#1176162814yes—
610C2×C8C23×D6712yes—
611C2×C8C23×D6712yes—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—672no—
616C4⋊C4—672no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1344no—
622C4⋊C4—1344no—
623C4⋊C4—1344no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4C23×D6712yes—
630C4⋊C4C23×D6712yes—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—1344no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1344no—
636C22⋊C4—1344no—
637C22⋊C4—1344no—
638C42—24no—
639C42—674no—
640C42—672no—
641C42—674no—
642C42—672no—
643C42—1344no—
644C42—1344no—
645C42D4×D6712yes—
646C42C23×D6712yes—
647C23—22no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—672no—
652C23—1342no—
653C23—1342no—
654C23—1342no—
655C23C2×D4×D6711yescharacteristic
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—42no—
659Q8—2688no—
660Q8—2682no—
661Q8—2682no—
662Q8—1342no—
663Q8—1342no—
664Q8—1342no—
665Q8—1342no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—42no—
669D4—2688no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—2684no—
679C2×C4—2682no—
680C2×C4—2682no—
681C2×C4—2682no—
682C2×C4—2682no—
683C2×C4—672no—
684C2×C4—672no—
685C2×C4—672no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1342no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1348no—
694C2×C4—1344no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4#1452407214yes—
698C2×C4C2×D4×D6712yes—
699C2×C4C2×D4×D6712yes—
700C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
701C2×C4#41×D6712yes—
702C2×C4C2×#1176162812yes—
703C2×C4C24×D6711yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—674no—
706C8—1342no—
707C8C2×#1176162814yes—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—84no—
712C22—2684no—
713C22—1342no—
714C22—1342no—
715C22—1342no—
716C22#1686394312yes—
717C22C2×#1452407212yes—
718C22#1686419312yes—
719C22C22×D4×D6711yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—2682no—
725C4—2682no—
726C4—2682no—
727C4—2682no—
728C4—1342no—
729C4—1342no—
730C4—1342no—
731C4#1686394312yes—
732C4C2×#1452407214yes—
733C4C2×#41×D6711yescharacteristic
734C4C22×#1176162811yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—2682no—
737C2#2257081114yesdirect product factor
738C2C2×#1686394311yescharacteristic
739C2C22×#1452407211yescharacteristic
740C2C2×#1686419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67C2×#3172
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863950C2semidirect
3. #22570811C2direct (N × H)
4. C2×#16863803C2semidirect
5. C2×#16863787C2semidirect
6. C2×#16863763C2semidirect
7. C2×#16863754C2semidirect
8. C2×#16863655C2semidirect
9. C2×#16863653C2semidirect
12. C2×C4×Dic268C2semidirect
13. C2×C4×#11761618C2semidirect
14. C2×C4×#11761616C2semidirect
15. C2×C4×#11761611C2semidirect
16. C2×C4×SD16×C67C2semidirect
23. #16863950C22semidirect
45. #16863803C22semidirect
46. #16863787C22semidirect
47. #16863763C22semidirect
48. #16863754C22semidirect
49. #16863655C22semidirect
50. #16863653C22semidirect
53. C4×Dic268C22semidirect
54. C4×#11761618C22semidirect
55. C4×#11761616C22semidirect
65. C4×#11761611C22semidirect
72. C4×SD16×C67C22semidirect
366. C2×C67#3172semidirect
385. C2×C4×SD16D67semidirect
387. C67C2×#3172semidirect
430. C4×SD16C2×D67semidirect
737. C2#22570811direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639502
C2×#168639282
#225708112
C2×#168638032
C2×#168637872
C2×#168637632
C2×#168637542
C2×#168636552
C2×#168636532
C2×#168636412
C2×#168636392
C2×C4×Dic2682
C2×C4×#117616182
C2×C4×#117616162
C2×C4×#117616112
C2×C4×SD16×C672
C2×#317267