Subgroups — C₂×#22570814 #31725607

Order 17152.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570814	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863645	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#491×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863951	—	2	4	no	—
17	#16863951	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863931	—	2	4	no	—
20	#16863931	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524038	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524028	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
35	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863806	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863788	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863756	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863653	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863645	C₂²	1	16	yes	—
42	#16863488	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863481	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863348	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#491×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
66	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
68	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
70	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#14524043	—	2	2	no	—
73	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524038	—	2	8	no	—
75	#14524034	—	2	8	no	—
76	#14524031	—	2	2	no	—
77	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
78	#14524028	—	2	8	no	—
79	#14524023	—	2	8	no	—
80	#14524023	—	2	2	no	—
81	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
82	#14524019	—	2	4	no	—
83	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
84	#14524018	—	2	2	no	—
85	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
86	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	#14524008	—	2	8	no	—
89	#14524008	—	2	2	no	—
90	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524005	—	2	8	no	—
92	#14524005	—	2	2	no	—
93	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524001	—	2	8	no	—
95	#14524001	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
114	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
116	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
120	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
125	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
126	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
135	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
136	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#11761618	—	2	16	no	—
164	#11761615	—	2	16	no	—
165	#11761611	—	2	16	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	D₂₆₈	—	2	4	no	—
245	D₂₆₈	—	4	8	no	—
246	D₂₆₈	—	4	2	no	—
247	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
252	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
253	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
254	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
255	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
258	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
269	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
275	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
276	Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	Dic₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
281	C₂×#3172	—	67	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₆₇	#3172	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
286	D₆₇	—	4	2	no	—
287	D₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂×#533	—	67	1	no	—
289	C₂×#529	—	67	1	no	—
290	#3172	—	67	16	no	—
291	C₂×#501	—	67	1	no	—
292	C₂×#497	—	67	1	no	—
293	C₂×#491	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#489	—	67	1	no	—
295	C₂×#470	—	67	2	no	—
296	C₂×#468	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
300	C₆₇	C₂×#3172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
304	#533	—	67	8	no	—
305	#533	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#529	—	67	8	no	—
309	#529	—	134	4	no	—
310	C₂×#126	—	134	1	no	—
311	C₂×#125	—	134	1	no	—
312	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#124	—	67	1	no	—
314	C₂×#123	—	134	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
318	C₂×#121	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
324	C₂×#117	—	134	1	no	—
325	C₂×#117	—	134	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
327	#501	—	67	8	no	—
328	#497	—	67	8	no	—
329	#491	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
330	#489	—	67	8	no	—
331	#470	—	67	16	no	—
332	#468	—	67	16	no	—
333	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
334	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
335	C₂×#107	—	67	2	no	—
336	C₂×#106	—	67	2	no	—
337	C₂×#103	—	67	2	no	—
338	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂×#102	—	67	2	no	—
341	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
342	C₂×#97	—	67	1	no	—
343	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	#126	—	134	8	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	—	134	8	no	—
369	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	#124	—	67	4	no	—
371	#124	—	134	2	no	—
372	#123	—	134	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
378	#121	—	67	4	no	—
379	#121	—	134	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
384	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
385	C₄×D₄	—	67	4	no	—
386	C₄×D₄	—	134	2	no	—
387	C₄×D₄	—	134	8	no	—
388	#117	—	134	8	no	—
389	#117	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	67	8	no	—
417	#106	—	67	8	no	—
418	#103	—	67	8	no	—
419	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
420	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
421	#102	—	67	8	no	—
422	#97	—	67	4	no	—
423	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
424	C₄×C₈	—	67	8	no	—
425	C₂⁴	—	67	1	no	—
426	C₂⁴	—	134	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
435	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	—	268	4	no	—
437	C₂×D₄	—	67	2	no	—
438	C₂×D₄	—	134	4	no	—
439	C₂×D₄	—	134	1	no	—
440	C₂×D₄	—	134	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	134	16	no	—
462	SD₁₆	—	134	16	no	—
463	M₁₆	—	134	16	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	67	8	no	—
466	C₂×C₈	—	67	4	no	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
489	C₄²	—	67	4	no	—
490	C₄²	—	67	2	no	—
491	C₄²	—	67	4	no	—
492	C₄²	—	67	2	no	—
493	C₄²	—	134	4	no	—
494	C₄²	—	134	8	no	—
495	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂³	—	268	2	no	—
498	C₂³	—	268	2	no	—
499	C₂³	—	268	2	no	—
500	C₂³	—	67	2	no	—
501	C₂³	—	134	2	no	—
502	C₂³	—	134	2	no	—
503	C₂³	—	134	2	no	—
504	C₂³	—	134	2	no	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	268	8	no	—
510	Q₈	—	268	2	no	—
511	Q₈	—	134	4	no	—
512	D₄	—	268	8	no	—
513	D₄	—	268	2	no	—
514	D₄	—	134	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	268	4	no	—
524	C₂×C₄	—	268	8	no	—
525	C₂×C₄	—	268	4	no	—
526	C₂×C₄	—	268	2	no	—
527	C₂×C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄	—	134	8	no	—
532	C₂×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	67	8	no	—
545	C₂²	—	268	4	no	—
546	C₂²	—	268	2	no	—
547	C₂²	—	268	2	no	—
548	C₂²	—	268	2	no	—
549	C₂²	—	536	4	no	—
550	C₂²	—	134	2	no	—
551	C₂²	—	134	2	no	—
552	C₂²	—	134	2	no	—
553	C₂²	#16863945	1	2	yes	—
554	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	268	4	no	—
563	C₄	—	268	2	no	—
564	C₄	—	67	4	no	—
565	C₄	—	134	2	no	—
566	C₄	—	134	2	no	—
567	C₄	#16863945	1	2	yes	—
568	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂	—	268	2	no	—
570	C₂	—	536	2	no	—
571	C₂	#22570814	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#491×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524018	C₂²
hypercenter	C₂×#491	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863951	C₂	semidirect
3. #22570814	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863806	C₂	semidirect
5. C₂×#16863788	C₂	semidirect
6. C₂×#16863756	C₂	semidirect
7. C₂×#16863653	C₂	semidirect
9. C₂×#16863488	C₂	semidirect
10. C₂×#16863481	C₂	semidirect
11. C₂×#16863348	C₂	semidirect
12. C₂×#491×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863951	C₂²	semidirect
37. #16863806	C₂²	semidirect
38. #16863788	C₂²	semidirect
39. #16863756	C₂²	semidirect
40. #16863653	C₂²	semidirect
42. #16863488	C₂²	semidirect
43. #16863481	C₂²	semidirect
48. #16863348	C₂²	semidirect
53. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
282. C₂×C₆₇	#3172	semidirect
293. C₂×#491	D₆₇	semidirect
300. C₆₇	C₂×#3172	semidirect
329. #491	C₂×D₆₇	semidirect
571. C₂	#22570814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#16863931	2
#22570814	2
C₂×#16863806	2
C₂×#16863788	2
C₂×#16863756	2
C₂×#16863653	2
C₂×#16863645	2
C₂×#16863488	2
C₂×#16863481	2
C₂×#16863348	2
C₂×#491×C₆₇	2
C₂×#3172	67

Subgroups — C2×#22570814 #31725607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570814 #31725607