Subgroups — C₂×#22570816 #31725609

Order 17152.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570816	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863640	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×#11761618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11761616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863953	—	2	4	no	—
17	#16863953	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
26	#16863806	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863791	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863766	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863755	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863652	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863640	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×#11761618	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×#11761616	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11761612	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#529×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#529×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#126×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
62	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
64	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524043	—	2	2	no	—
68	#14524043	—	2	2	no	—
69	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524035	—	2	8	no	—
72	#14524022	—	2	8	no	—
73	#14524022	—	2	4	no	—
74	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524002	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
88	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
89	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
94	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
104	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
105	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	#11761618	—	2	16	no	—
146	#11761616	—	2	16	no	—
147	#11761612	—	2	16	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
222	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
252	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
253	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
254	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
255	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
268	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
278	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	Dic₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×#3172	—	67	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
284	C₂×C₆₇	#3172	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#533	—	67	1	no	—
289	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#3172	—	67	16	no	—
291	C₂×#501	—	67	1	no	—
292	C₂×#497	—	67	1	no	—
293	C₂×#491	—	67	1	no	—
294	C₂×#489	—	67	1	no	—
295	C₂×#470	—	67	2	no	—
296	C₂×#468	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
300	C₆₇	C₂×#3172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
304	#533	—	67	8	no	—
305	#533	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
308	#529	—	2	4	no	—
309	#529	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
310	C₂×#126	—	2	1	no	—
311	C₂×#125	—	134	1	no	—
312	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#123	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#117	—	2	1	no	—
325	C₂×#117	—	134	1	no	—
326	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#501	—	67	8	no	—
328	#497	—	67	8	no	—
329	#491	—	67	8	no	—
330	#489	—	67	8	no	—
331	#470	—	67	16	no	—
332	#468	—	67	16	no	—
333	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
334	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
335	C₂×#107	—	67	2	no	—
336	C₂×#106	—	67	2	no	—
337	C₂×#103	—	67	2	no	—
338	C₂×#103	—	67	2	no	—
339	C₂×#103	—	67	2	no	—
340	C₂×#102	—	67	2	no	—
341	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
342	C₂×#97	—	67	1	no	—
343	C₂×#97	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
366	#126	—	2	8	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	—	134	8	no	—
369	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	#121	—	2	2	no	—
379	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
384	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	#117	—	2	8	no	—
389	#117	—	134	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	67	8	no	—
417	#106	—	67	8	no	—
418	#103	—	67	8	no	—
419	#103	—	67	8	no	—
420	#103	—	67	8	no	—
421	#102	—	67	8	no	—
422	#97	—	67	4	no	—
423	#97	—	67	4	no	—
424	C₄×C₈	—	67	8	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	134	16	no	—
462	SD₁₆	—	134	16	no	—
463	M₁₆	—	134	16	no	—
464	C₂×C₈	—	67	8	no	—
465	C₂×C₈	—	67	4	no	—
466	C₂×C₈	—	67	4	no	—
467	C₂×C₈	—	134	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	134	8	no	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
495	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	268	8	no	—
509	Q₈	—	268	4	no	—
510	Q₈	—	134	4	no	—
511	Q₈	—	134	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	268	4	no	—
531	C₂×C₄	—	268	4	no	—
532	C₂×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	67	8	no	—
544	C₈	—	134	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
555	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	268	4	no	—
565	C₄	—	268	4	no	—
566	C₄	#16863942	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#14524073	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	#22570816	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#14524073	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
2. #22570816	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863806	C₂	semidirect
4. C₂×#16863791	C₂	semidirect
5. C₂×#16863766	C₂	semidirect
6. C₂×#16863755	C₂	semidirect
7. C₂×#16863652	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761618	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11761616	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
17. #16863953	C₂²	semidirect
26. #16863806	C₂²	semidirect
27. #16863791	C₂²	semidirect
28. #16863766	C₂²	semidirect
29. #16863755	C₂²	semidirect
30. #16863652	C₂²	semidirect
32. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
33. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
40. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
284. C₂×C₆₇	#3172	semidirect
300. C₆₇	C₂×#3172	semidirect
571. C₂	#22570816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
#22570816	2
C₂×#16863806	2
C₂×#16863791	2
C₂×#16863766	2
C₂×#16863755	2
C₂×#16863652	2
C₂×#16863640	2
C₂×C₄×#11761618	2
C₂×C₄×#11761616	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×#529×C₆₇	2
C₂×#3172	67

Subgroups — C2×#22570816 #31725609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570816 #31725609