Subgroups — #31725617

Order 17152.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570812	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22570801	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22570733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#135×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863951	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863944	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863928	—	2	4	no	—
15	#16863927	—	2	4	no	—
16	#16863925	C₂²	1	8	yes	—
17	#16863906	—	2	4	no	—
18	#16863903	C₂²	1	4	yes	—
19	#41×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11761627	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863805	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16863764	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863760	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863755	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863651	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863646	C₂²	1	8	yes	—
28	#16863639	C₂²	1	16	yes	—
29	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
31	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863434	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863392	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863348	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#497×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#496×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
46	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
49	#14524036	—	2	8	no	—
50	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
51	#14524034	—	2	4	no	—
52	#14524030	—	2	4	no	—
53	#14524025	—	2	8	no	—
54	#14524024	—	2	4	no	—
55	#14524023	—	2	4	no	—
56	#14524022	—	2	4	no	—
57	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
58	#14524014	—	2	4	no	—
59	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
60	#14524011	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
63	#14524008	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
68	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	#14524002	—	2	4	no	—
70	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524001	—	2	4	no	—
72	#14523999	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
80	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
81	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
82	#14523964	C₂³	1	16	yes	—
83	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
84	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	#135×C₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#11761627	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	#11761611	—	2	16	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
130	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
139	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
140	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
153	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
168	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
174	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
176	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
177	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
190	Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	Dic₆₇	—	4	8	no	—
193	Dic₆₇	#575	1	4	yes	—
194	#60676	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
197	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
199	D₆₇	—	4	2	no	—
200	#3444	—	67	2	no	—
201	#3172	—	67	8	no	—
202	#3171	—	67	8	no	—
203	#3162	—	67	1	no	—
204	#3150	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#3135	—	67	2	no	—
206	#3054	—	67	4	no	—
207	C₄×#135	—	67	4	no	—
208	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
209	C₆₇	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
212	#533	—	67	4	no	—
213	#533	—	67	2	no	—
214	#532	—	67	4	no	—
215	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	#529	—	67	8	no	—
217	#529	—	134	4	no	—
218	#529	—	134	4	no	—
219	#525	—	67	4	no	—
220	#525	—	134	4	no	—
221	C₄×#41	—	67	4	no	—
222	C₄×#41	—	134	4	no	—
223	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
224	#501	—	67	8	no	—
225	#497	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
226	#496	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
227	#491	—	67	4	no	—
228	#490	—	67	4	no	—
229	#489	—	67	8	no	—
230	#470	—	67	8	no	—
231	#469	—	67	8	no	—
232	#468	—	67	16	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
235	C₄×D₈	—	67	8	no	—
236	#427	—	67	4	no	—
237	#416	—	67	8	no	—
238	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
239	C₂×#97	—	67	1	no	—
240	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
242	C₂×#41	—	134	4	no	—
243	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
246	#135	—	2	16	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
248	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
249	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	#126	—	134	8	no	—
258	#125	—	67	4	no	—
259	#125	—	134	4	no	—
260	#124	—	134	4	no	—
261	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
262	#123	—	134	8	no	—
263	#123	—	134	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	67	8	no	—
269	#121	—	134	4	no	—
270	#120	—	134	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	67	8	no	—
276	C₄×D₄	—	134	4	no	—
277	C₄×D₄	—	134	8	no	—
278	C₄×D₄	—	134	8	no	—
279	C₄×D₄	—	134	8	no	—
280	#117	—	67	4	no	—
281	#117	—	134	8	no	—
282	#117	—	134	4	no	—
283	#117	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	67	8	no	—
292	#106	—	67	8	no	—
293	#103	—	67	16	no	—
294	#102	—	67	16	no	—
295	#97	—	67	4	no	—
296	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₄×C₈	—	67	8	no	—
298	C₂⁴	—	67	1	no	—
299	#41	—	2	16	no	—
300	#41	—	268	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
302	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	134	8	no	—
306	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	2	8	no	—
320	SD₁₆	—	2	16	no	—
321	D₈	—	2	8	no	—
322	M₁₆	—	134	16	no	—
323	C₂×C₈	—	67	4	no	—
324	C₂×C₈	—	134	4	no	—
325	C₂×C₈	#11761627	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₄²	—	67	4	no	—
339	C₄²	—	67	4	no	—
340	C₄²	—	67	1	no	—
341	C₄²	—	67	1	no	—
342	C₄²	—	67	2	no	—
343	C₄²	—	134	8	no	—
344	C₄²	—	134	4	no	—
345	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	268	2	no	—
349	C₂³	—	67	2	no	—
350	C₂³	—	134	2	no	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	8	no	—
353	Q₈	—	268	8	no	—
354	D₄	—	2	8	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	268	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂×C₄	—	268	16	no	—
363	C₂×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂×C₄	—	134	8	no	—
368	C₂×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	134	4	no	—
377	C₈	C₂×#11761627	1	8	yes	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	268	4	no	—
382	C₂²	—	134	4	no	—
383	C₂²	—	134	2	no	—
384	C₂²	#16863944	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	268	8	no	—
389	C₄	—	67	4	no	—
390	C₄	—	134	2	no	—
391	C₄	—	134	2	no	—
392	C₄	#16863944	1	2	yes	—
393	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	—	268	2	no	—
397	C₂	C₂×#16863944	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#575×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3150	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573504	C₂	semidirect
2. #22570812	C₂	semidirect
3. #22570801	C₂	semidirect
4. #22570733	C₂	semidirect
5. #22570554	C₂	semidirect
6. #22569814	C₂	semidirect
7. #135×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#16863348	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3150	C₂	semidirect
22. #16863805	C₂²	semidirect
23. #16863764	C₂²	semidirect
24. #16863760	C₂²	semidirect
25. #16863755	C₂²	semidirect
29. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
141. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
204. #3150	D₆₇	semidirect
209. C₆₇	#60676	semidirect
225. #497	C₂×D₆₇	semidirect
226. #496	C₂×D₆₇	semidirect
325. C₂×C₈	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573504	2
#22570812	2
#22570801	2
#22570733	2
#22570554	2
#22569814	2
#135×Dic₆₇	2
C₂×#16863348	2
C₆₇×#3150	2
#60676	67