Subgroups — #31725620

Order 17152.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570817	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22570806	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22570655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22568980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863951	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863947	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863933	—	2	4	no	—
16	#16863932	—	2	4	no	—
17	#16863931	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863909	—	2	4	no	—
19	#16863908	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11761629	—	2	4	no	—
21	#16863864	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863790	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863785	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863766	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863762	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863758	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863655	C₂²	1	8	yes	—
29	#16863650	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863643	C₂²	1	16	yes	—
31	#16863490	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863483	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863478	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863390	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863348	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#501×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#427×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14524065	—	2	16	no	—
47	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524038	—	2	8	no	—
56	#14524034	—	2	4	no	—
57	#14524032	—	2	4	no	—
58	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
59	#14524028	—	2	8	no	—
60	#14524027	—	2	4	no	—
61	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
62	#14524019	—	2	4	no	—
63	#14524018	—	2	4	no	—
64	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524017	—	2	4	no	—
66	#14524013	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	#14524005	—	2	8	no	—
72	#14524005	—	2	4	no	—
73	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
75	#14524001	—	2	4	no	—
76	#14524001	—	2	8	no	—
77	#14524000	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	#14523966	C₂³	1	16	yes	—
85	#14523963	C₂³	1	16	yes	—
86	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
87	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
96	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#11761629	—	4	16	no	—
100	#11761628	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
117	#11761617	—	2	16	no	—
118	D₅₃₆	—	2	8	no	—
119	#11761611	—	2	16	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	D₂₆₈	—	2	8	no	—
167	D₂₆₈	—	4	8	no	—
168	D₂₆₈	—	4	16	no	—
169	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
175	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
176	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
177	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
190	Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	Dic₆₇	#575	1	4	yes	—
194	#60676	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
198	D₆₇	—	4	2	no	—
199	D₆₇	—	8	4	no	—
200	#3444	—	67	2	no	—
201	#3172	—	67	8	no	—
202	#3171	—	67	8	no	—
203	#3162	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#3150	—	67	1	no	—
205	#3135	—	67	2	no	—
206	#3054	—	67	4	no	—
207	C₄×#135	—	67	4	no	—
208	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
209	C₆₇	#60676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×#135	—	67	4	no	—
211	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
212	#533	—	67	4	no	—
213	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
214	#532	—	67	4	no	—
215	#532	—	67	2	no	—
216	#529	—	67	8	no	—
217	#529	—	134	4	no	—
218	#529	—	134	4	no	—
219	#525	—	67	4	no	—
220	#525	—	134	4	no	—
221	C₄×#41	—	67	4	no	—
222	C₄×#41	—	134	4	no	—
223	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
224	#501	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
225	#497	—	67	4	no	—
226	#496	—	67	4	no	—
227	#491	—	67	4	no	—
228	#490	—	67	4	no	—
229	#489	—	67	8	no	—
230	#470	—	67	8	no	—
231	#469	—	67	8	no	—
232	#468	—	67	16	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
234	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
235	C₄×D₈	—	67	8	no	—
236	#427	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
237	#416	—	67	8	no	—
238	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
239	C₂×#97	—	67	1	no	—
240	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
242	C₂×#41	—	67	4	no	—
243	C₂×#41	—	134	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
246	#135	—	134	16	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
249	C₂×D₈	—	67	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
256	#127	—	67	2	no	—
257	#126	—	134	8	no	—
258	#125	—	134	4	no	—
259	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
260	#124	—	67	4	no	—
261	#124	—	134	4	no	—
262	#123	—	134	4	no	—
263	#123	—	134	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
267	#121	—	67	8	no	—
268	#121	—	134	4	no	—
269	#121	—	134	4	no	—
270	#120	—	134	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₄×D₄	—	67	8	no	—
275	C₄×D₄	—	134	8	no	—
276	C₄×D₄	—	134	4	no	—
277	C₄×D₄	—	134	8	no	—
278	C₄×D₄	—	134	8	no	—
279	C₄×D₄	—	134	4	no	—
280	#117	—	134	4	no	—
281	#117	—	134	8	no	—
282	#117	—	134	4	no	—
283	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
292	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
293	#103	—	67	16	no	—
294	#102	—	67	16	no	—
295	#97	—	67	4	no	—
296	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₄×C₈	—	67	8	no	—
298	C₂⁴	—	67	1	no	—
299	#41	—	268	16	no	—
300	#41	—	134	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
303	C₂×D₄	—	67	4	no	—
304	C₂×D₄	—	134	8	no	—
305	C₂×D₄	—	134	4	no	—
306	C₂×D₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	134	8	no	—
320	SD₁₆	—	134	16	no	—
321	D₈	—	134	8	no	—
322	M₁₆	—	134	16	no	—
323	C₂×C₈	—	67	4	no	—
324	C₂×C₈	—	134	4	no	—
325	C₂×C₈	#11761629	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	67	4	no	—
340	C₄²	—	67	4	no	—
341	C₄²	—	67	1	no	—
342	C₄²	—	67	1	no	—
343	C₄²	—	67	2	no	—
344	C₄²	—	134	8	no	—
345	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³	—	268	2	no	—
348	C₂³	—	67	2	no	—
349	C₂³	—	134	4	no	—
350	C₂³	—	134	2	no	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	4	8	no	—
353	Q₈	—	134	8	no	—
354	D₄	—	268	8	no	—
355	D₄	—	268	16	no	—
356	D₄	—	268	8	no	—
357	D₄	—	134	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂×C₄	—	268	16	no	—
362	C₂×C₄	—	268	8	no	—
363	C₂×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	134	4	no	—
377	C₈	C₂×#11761629	1	8	yes	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	268	4	no	—
380	C₂²	—	268	8	no	—
381	C₂²	—	268	4	no	—
382	C₂²	—	134	4	no	—
383	C₂²	—	134	2	no	—
384	C₂²	#16863947	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₄	—	268	4	no	—
389	C₄	—	67	4	no	—
390	C₄	—	134	2	no	—
391	C₄	—	134	2	no	—
392	C₄	#16863947	1	2	yes	—
393	C₄	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	268	2	no	—
396	C₂	—	536	4	no	—
397	C₂	C₂×#16863947	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#575×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3162	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3162	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573506	C₂	semidirect
2. #22570817	C₂	semidirect
3. #22570806	C₂	semidirect
4. #22570655	C₂	semidirect
5. #22570557	C₂	semidirect
6. #22569819	C₂	semidirect
7. #22568980	C₂	semidirect
8. C₂×#16863348	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3162	C₂	semidirect
23. #16863790	C₂²	semidirect
24. #16863785	C₂²	semidirect
25. #16863766	C₂²	semidirect
26. #16863762	C₂²	semidirect
27. #16863758	C₂²	semidirect
31. #16863490	C₂²	semidirect
32. #16863483	C₂²	semidirect
33. #16863478	C₂²	semidirect
39. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
138. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
203. #3162	D₆₇	semidirect
209. C₆₇	#60676	semidirect
224. #501	C₂×D₆₇	semidirect
325. C₂×C₈	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573506	2
#22570817	2
#22570806	2
#22570655	2
#22570557	2
#22569819	2
#22568980	2
C₂×#16863348	2
C₆₇×#3162	2
#60676	67