Subgroups — C₂×#22570821 #31725624

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570821	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#469×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16864013	—	2	8	no	—
17	#16864013	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524030	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863793	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863779	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863754	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863654	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863623	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863508	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863502	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863487	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863354	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#469×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761616	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524042	—	2	4	no	—
64	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524036	—	2	16	no	—
66	#14524030	—	2	16	no	—
67	#14524030	—	2	4	no	—
68	#14524030	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524024	—	2	16	no	—
70	#14524022	—	2	4	no	—
71	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524020	—	2	16	no	—
73	#14524008	—	2	4	no	—
74	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
75	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524002	D₄	1	4	yes	—
78	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
98	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
99	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
129	#11761616	—	2	16	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
167	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
210	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
211	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×#3173	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
237	C₂×C₆₇	#3173	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
240	C₂×#542	—	67	2	no	—
241	#3173	—	67	16	no	—
242	C₂×#498	—	67	1	no	—
243	C₂×#495	—	67	1	no	—
244	C₂×#489	—	67	2	no	—
245	C₂×#470	—	67	1	no	—
246	C₂×#469	D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#465	—	67	2	no	—
248	C₂×#442	—	67	1	no	—
249	C₂×#441	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
251	C₂×#405	—	67	1	no	—
252	C₆₇	C₂×#3173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
255	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
258	#542	—	67	16	no	—
259	#542	—	134	8	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
261	C₂×#126	—	134	2	no	—
262	C₂×#124	—	67	2	no	—
263	C₂×#124	—	134	2	no	—
264	C₂×#123	—	134	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
267	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂×#117	—	67	1	no	—
271	#498	—	67	8	no	—
272	#495	—	67	8	no	—
273	#489	—	67	16	no	—
274	#470	—	67	8	no	—
275	#469	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
276	#465	—	67	16	no	—
277	#442	—	67	8	no	—
278	#441	—	67	8	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
280	C₂×#106	—	67	1	no	—
281	C₂×#106	—	67	2	no	—
282	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#103	—	67	2	no	—
284	C₂×#103	—	67	2	no	—
285	C₂×#102	—	67	2	no	—
286	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	#405	—	67	8	no	—
288	C₂×#97	—	67	1	no	—
289	C₂×#97	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
314	#126	—	134	16	no	—
315	#124	—	67	8	no	—
316	#124	—	134	4	no	—
317	#124	—	134	16	no	—
318	#123	—	134	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
324	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
326	C₄×D₄	—	67	8	no	—
327	C₄×D₄	—	134	4	no	—
328	#117	—	67	4	no	—
329	#117	—	67	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
345	#106	—	67	4	no	—
346	#106	—	67	8	no	—
347	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	#103	—	67	8	no	—
349	#103	—	67	8	no	—
350	#102	—	67	8	no	—
351	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
352	#97	—	67	4	no	—
353	#97	—	67	4	no	—
354	C₄×C₈	—	67	4	no	—
355	C₄×C₈	—	67	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	134	8	no	—
384	SD₁₆	—	134	16	no	—
385	D₈	—	2	8	no	—
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	67	4	no	—
389	C₂×C₈	—	67	2	no	—
390	C₂×C₈	—	67	2	no	—
391	C₂×C₈	—	134	8	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
410	C₄²	—	67	2	no	—
411	C₄²	—	67	2	no	—
412	C₄²	—	67	2	no	—
413	C₄²	—	67	2	no	—
414	C₄²	—	134	8	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	268	4	no	—
424	Q₈	—	536	8	no	—
425	Q₈	—	134	4	no	—
426	Q₈	—	134	4	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	536	8	no	—
440	C₂×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	67	4	no	—
453	C₈	—	134	2	no	—
454	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	8	8	no	—
462	C₂²	#16863941	1	2	yes	—
463	C₂²	#16864206	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	268	4	no	—
468	C₄	—	268	4	no	—
469	C₄	—	134	4	no	—
470	C₄	—	134	4	no	—
471	C₄	#16863941	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	8	4	no	—
476	C₂	#22570821	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂×#16863941	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16864206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#469×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3173
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864013	C₂	semidirect
2. #22570821	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863793	C₂	semidirect
4. C₂×#16863779	C₂	semidirect
5. C₂×#16863754	C₂	semidirect
6. C₂×#16863654	C₂	semidirect
7. C₂×#16863623	C₂	semidirect
8. C₂×#16863508	C₂	semidirect
9. C₂×#16863502	C₂	semidirect
10. C₂×#16863487	C₂	semidirect
11. C₂×#16863354	C₂	semidirect
17. #16864013	C₂²	semidirect
28. #16863793	C₂²	semidirect
29. #16863779	C₂²	semidirect
30. #16863754	C₂²	semidirect
31. #16863654	C₂²	semidirect
32. #16863623	C₂²	semidirect
33. #16863508	C₂²	semidirect
34. #16863502	C₂²	semidirect
35. #16863487	C₂²	semidirect
41. #16863354	C₂²	semidirect
237. C₂×C₆₇	#3173	semidirect
252. C₆₇	C₂×#3173	semidirect
476. C₂	#22570821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864013	2
#22570821	2
C₂×#16863793	2
C₂×#16863779	2
C₂×#16863754	2
C₂×#16863654	2
C₂×#16863623	2
C₂×#16863508	2
C₂×#16863502	2
C₂×#16863487	2
C₂×#16863354	2
C₂×#469×C₆₇	2
C₂×#3173	67

Subgroups — C2×#22570821 #31725624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570821 #31725624