Subgroups — C₂×#22570826 #31725629

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570826	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16864017	—	2	8	no	—
17	#16864017	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863794	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863780	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863756	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863654	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863649	C₂²	1	8	yes	—
33	#16863625	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863509	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863504	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11761617	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#405×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
62	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524043	—	2	4	no	—
64	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524038	—	2	16	no	—
66	#14524031	—	2	4	no	—
67	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524029	—	2	16	no	—
69	#14524025	—	2	16	no	—
70	#14524022	—	2	4	no	—
71	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524021	—	2	16	no	—
73	#14524017	—	2	4	no	—
74	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
91	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
92	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
107	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
134	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
135	#11761617	—	2	16	no	—
136	D₅₃₆	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	D₂₆₈	—	2	4	no	—
204	D₂₆₈	—	2	4	no	—
205	D₂₆₈	—	4	4	no	—
206	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
207	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
208	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
210	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
211	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#577	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	Dic₆₇	—	4	4	no	—
232	Dic₆₇	—	4	4	no	—
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×#3173	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₆₇	#3173	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	2	yes	—
239	D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂×#542	—	67	2	no	—
241	#3173	—	67	16	no	—
242	C₂×#498	—	67	1	no	—
243	C₂×#495	—	67	1	no	—
244	C₂×#489	—	67	2	no	—
245	C₂×#470	—	67	1	no	—
246	C₂×#469	—	67	1	no	—
247	C₂×#465	—	67	2	no	—
248	C₂×#442	—	67	1	no	—
249	C₂×#441	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
251	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₆₇	C₂×#3173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#542	—	67	16	no	—
259	#542	—	134	8	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
261	C₂×#126	—	134	2	no	—
262	C₂×#124	—	67	2	no	—
263	C₂×#124	—	134	2	no	—
264	C₂×#123	—	134	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
267	C₂×#121	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	#498	—	67	8	no	—
272	#495	—	67	8	no	—
273	#489	—	67	16	no	—
274	#470	—	67	8	no	—
275	#469	—	67	8	no	—
276	#465	—	67	16	no	—
277	#442	—	67	8	no	—
278	#441	—	67	8	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	67	16	no	—
280	C₂×#106	—	67	2	no	—
281	C₂×#106	—	67	1	no	—
282	C₂×#106	—	67	1	no	—
283	C₂×#103	—	67	2	no	—
284	C₂×#103	—	67	2	no	—
285	C₂×#102	—	67	2	no	—
286	C₂×#102	—	67	2	no	—
287	#405	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
288	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
302	C₂×D₈	—	67	4	no	—
303	C₂×D₈	—	134	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
314	#126	—	134	16	no	—
315	#124	—	67	8	no	—
316	#124	—	134	16	no	—
317	#124	—	134	4	no	—
318	#123	—	134	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
322	#121	—	67	8	no	—
323	#121	—	134	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
326	C₄×D₄	—	67	8	no	—
327	C₄×D₄	—	134	4	no	—
328	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
329	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#106	—	67	8	no	—
346	#106	—	67	4	no	—
347	#106	—	67	4	no	—
348	#103	—	67	8	no	—
349	#103	—	67	8	no	—
350	#102	—	67	8	no	—
351	#102	—	67	8	no	—
352	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
353	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂⁴	—	134	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
364	C₂×D₄	—	536	4	no	—
365	C₂×D₄	—	67	4	no	—
366	C₂×D₄	—	134	8	no	—
367	C₂×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂×D₄	—	134	4	no	—
369	C₂×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	134	8	no	—
384	SD₁₆	—	134	16	no	—
385	D₈	—	134	8	no	—
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
410	C₄²	—	134	8	no	—
411	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	268	4	no	—
418	C₂³	—	268	4	no	—
419	C₂³	—	268	4	no	—
420	C₂³	—	134	4	no	—
421	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	268	4	no	—
424	Q₈	—	536	8	no	—
425	Q₈	—	134	4	no	—
426	Q₈	—	134	4	no	—
427	D₄	—	268	4	no	—
428	D₄	—	536	8	no	—
429	D₄	—	134	4	no	—
430	D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂×C₄	—	536	8	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	2	2	no	—
453	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
454	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	268	4	no	—
459	C₂²	—	268	4	no	—
460	C₂²	—	268	4	no	—
461	C₂²	—	536	8	no	—
462	C₂²	#16863946	1	2	yes	—
463	C₂²	#16864208	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	268	4	no	—
469	C₄	—	268	4	no	—
470	C₄	—	268	4	no	—
471	C₄	#16863946	1	2	yes	—
472	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	536	4	no	—
476	C₂	#22570826	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂×#16863946	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16864208	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863649	C₂
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3173
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864017	C₂	semidirect
2. #22570826	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863794	C₂	semidirect
4. C₂×#16863780	C₂	semidirect
5. C₂×#16863756	C₂	semidirect
6. C₂×#16863654	C₂	semidirect
8. C₂×#16863625	C₂	semidirect
9. C₂×#16863509	C₂	semidirect
10. C₂×#16863504	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11761617	C₂	semidirect
12. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16864017	C₂²	semidirect
28. #16863794	C₂²	semidirect
29. #16863780	C₂²	semidirect
30. #16863756	C₂²	semidirect
31. #16863654	C₂²	semidirect
33. #16863625	C₂²	semidirect
34. #16863509	C₂²	semidirect
35. #16863504	C₂²	semidirect
36. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
47. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
236. C₂×C₆₇	#3173	semidirect
251. C₂×#405	D₆₇	semidirect
252. C₆₇	C₂×#3173	semidirect
287. #405	C₂×D₆₇	semidirect
476. C₂	#22570826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864017	2
#22570826	2
C₂×#16863794	2
C₂×#16863780	2
C₂×#16863756	2
C₂×#16863654	2
C₂×#16863649	2
C₂×#16863625	2
C₂×#16863509	2
C₂×#16863504	2
C₂×C₄×#11761617	2
C₂×#405×C₆₇	2
C₂×#3173	67

Subgroups — C2×#22570826 #31725629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570826 #31725629