Subgroups — C₂×#22570848 #31725653

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570848	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16864017	—	2	8	no	—
17	#16864017	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863801	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863780	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863756	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863642	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863637	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863632	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863498	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#405×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
60	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
62	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524043	—	2	4	no	—
64	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524038	—	2	16	no	—
66	#14524031	—	2	4	no	—
67	#14524031	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524029	—	2	16	no	—
69	#14524025	—	2	16	no	—
70	#14524022	—	2	4	no	—
71	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524021	—	2	16	no	—
73	#14524017	—	2	4	no	—
74	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
91	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
107	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
136	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
137	#11761617	—	2	16	no	—
138	D₅₃₆	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	D₂₆₈	—	2	4	no	—
215	D₂₆₈	—	2	4	no	—
216	D₂₆₈	—	4	4	no	—
217	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
222	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
233	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×#3175	—	67	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₆₇	#3175	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
255	D₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂×#542	—	67	2	no	—
257	#3175	—	67	16	no	—
258	C₂×#500	—	67	1	no	—
259	C₂×#495	—	67	1	no	—
260	C₂×#489	—	67	2	no	—
261	C₂×#468	—	67	2	no	—
262	C₂×#467	—	67	1	no	—
263	C₂×#466	—	67	1	no	—
264	C₂×#440	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
267	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₆₇	C₂×#3175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	#542	—	67	16	no	—
275	#542	—	134	8	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂×#126	—	134	2	no	—
278	C₂×#124	—	67	2	no	—
279	C₂×#124	—	134	2	no	—
280	C₂×#123	—	134	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
283	C₂×#121	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#500	—	67	8	no	—
288	#495	—	67	8	no	—
289	#489	—	67	16	no	—
290	#468	—	67	16	no	—
291	#467	—	67	8	no	—
292	#466	—	67	8	no	—
293	#440	—	67	16	no	—
294	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
295	C₄×D₈	—	67	8	no	—
296	C₂×#107	—	67	1	no	—
297	C₂×#107	—	67	1	no	—
298	C₂×#107	—	67	2	no	—
299	C₂×#103	—	67	2	no	—
300	C₂×#103	—	67	2	no	—
301	C₂×#102	—	67	2	no	—
302	C₂×#102	—	67	2	no	—
303	#405	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
304	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
318	C₂×D₈	—	67	4	no	—
319	C₂×D₈	—	134	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
330	#126	—	134	16	no	—
331	#124	—	67	8	no	—
332	#124	—	134	16	no	—
333	#124	—	134	4	no	—
334	#123	—	134	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
338	#121	—	67	8	no	—
339	#121	—	134	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
342	C₄×D₄	—	67	8	no	—
343	C₄×D₄	—	134	4	no	—
344	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
345	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	67	4	no	—
364	#107	—	67	4	no	—
365	#107	—	67	8	no	—
366	#103	—	67	8	no	—
367	#103	—	67	8	no	—
368	#102	—	67	8	no	—
369	#102	—	67	8	no	—
370	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂⁴	—	134	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
382	C₂×D₄	—	536	4	no	—
383	C₂×D₄	—	67	4	no	—
384	C₂×D₄	—	134	8	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	4	no	—
387	C₂×D₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	134	8	no	—
404	SD₁₆	—	134	16	no	—
405	D₈	—	134	8	no	—
406	M₁₆	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
432	C₄²	—	134	8	no	—
433	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	268	4	no	—
441	C₂³	—	268	4	no	—
442	C₂³	—	268	4	no	—
443	C₂³	—	134	4	no	—
444	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	268	4	no	—
447	Q₈	—	536	8	no	—
448	Q₈	—	134	4	no	—
449	Q₈	—	134	4	no	—
450	D₄	—	268	4	no	—
451	D₄	—	536	8	no	—
452	D₄	—	134	4	no	—
453	D₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	4	no	—
463	C₂×C₄	—	268	4	no	—
464	C₂×C₄	—	268	4	no	—
465	C₂×C₄	—	536	8	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
481	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	268	4	no	—
487	C₂²	—	268	4	no	—
488	C₂²	—	268	4	no	—
489	C₂²	—	536	8	no	—
490	C₂²	#16863946	1	2	yes	—
491	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
492	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	268	4	no	—
500	C₄	—	268	4	no	—
501	C₄	—	268	4	no	—
502	C₄	#16863946	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	536	4	no	—
507	C₂	#22570848	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#16863946	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16864201	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16864213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863632	C₂
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3175
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864017	C₂	semidirect
2. #22570848	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863801	C₂	semidirect
4. C₂×#16863780	C₂	semidirect
5. C₂×#16863756	C₂	semidirect
6. C₂×#16863642	C₂	semidirect
7. C₂×#16863637	C₂	semidirect
9. C₂×#16863498	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
12. C₂×#405×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16864017	C₂²	semidirect
28. #16863801	C₂²	semidirect
29. #16863780	C₂²	semidirect
30. #16863756	C₂²	semidirect
31. #16863642	C₂²	semidirect
32. #16863637	C₂²	semidirect
34. #16863498	C₂²	semidirect
35. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
36. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
47. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
251. C₂×C₆₇	#3175	semidirect
267. C₂×#405	D₆₇	semidirect
268. C₆₇	C₂×#3175	semidirect
303. #405	C₂×D₆₇	semidirect
507. C₂	#22570848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864017	2
#22570848	2
C₂×#16863801	2
C₂×#16863780	2
C₂×#16863756	2
C₂×#16863642	2
C₂×#16863637	2
C₂×#16863632	2
C₂×#16863498	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×#405×C₆₇	2
C₂×#3175	67

Subgroups — C2×#22570848 #31725653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570848 #31725653