Subgroups — C₂×#22570850 #31725655

Order 17152.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570850	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864018	—	2	8	no	—
18	#16864018	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524037	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524031	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863800	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863781	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863757	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863645	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863634	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863633	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863494	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863350	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524042	—	2	4	no	—
68	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
69	#14524037	—	2	16	no	—
70	#14524032	—	2	4	no	—
71	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524031	—	2	16	no	—
73	#14524028	—	2	16	no	—
74	#14524021	—	2	16	no	—
75	#14524019	—	2	4	no	—
76	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524018	—	2	4	no	—
78	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524000	D₄	1	4	yes	—
82	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
97	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
102	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	#11761615	—	2	16	no	—
139	D₅₃₆	—	2	8	no	—
140	#11761611	—	2	8	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	D₂₆₈	—	2	4	no	—
214	D₂₆₈	—	2	4	no	—
215	D₂₆₈	—	4	4	no	—
216	D₂₆₈	—	8	8	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
221	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
222	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×#3175	—	67	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₆₇	#3175	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
254	D₆₇	—	4	2	no	—
255	D₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂×#542	—	67	2	no	—
257	#3175	—	67	16	no	—
258	C₂×#500	—	67	1	no	—
259	C₂×#495	—	67	1	no	—
260	C₂×#489	—	67	2	no	—
261	C₂×#468	—	67	2	no	—
262	C₂×#467	—	67	1	no	—
263	C₂×#466	—	67	1	no	—
264	C₂×#440	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
267	C₂×#405	—	67	1	no	—
268	C₆₇	C₂×#3175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
274	#542	—	67	16	no	—
275	#542	—	134	8	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂×#126	—	134	2	no	—
278	C₂×#124	—	67	2	no	—
279	C₂×#124	—	134	2	no	—
280	C₂×#123	—	134	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
283	C₂×#121	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂×#117	—	67	1	no	—
287	#500	—	67	8	no	—
288	#495	—	67	8	no	—
289	#489	—	67	16	no	—
290	#468	—	67	16	no	—
291	#467	—	67	8	no	—
292	#466	—	67	8	no	—
293	#440	—	67	16	no	—
294	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
295	C₄×D₈	—	67	8	no	—
296	C₂×#107	—	67	1	no	—
297	C₂×#107	—	67	2	no	—
298	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#103	—	67	2	no	—
300	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×#102	—	67	2	no	—
302	C₂×#102	—	67	2	no	—
303	#405	—	67	8	no	—
304	C₂×#97	—	67	1	no	—
305	C₂×#97	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
316	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
318	C₂×D₈	—	67	4	no	—
319	C₂×D₈	—	134	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
330	#126	—	134	16	no	—
331	#124	—	67	8	no	—
332	#124	—	134	16	no	—
333	#124	—	134	4	no	—
334	#123	—	134	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
338	#121	—	67	8	no	—
339	#121	—	134	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
342	C₄×D₄	—	67	8	no	—
343	C₄×D₄	—	134	4	no	—
344	#117	—	67	4	no	—
345	#117	—	67	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	67	4	no	—
364	#107	—	67	8	no	—
365	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
366	#103	—	67	8	no	—
367	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
368	#102	—	67	8	no	—
369	#102	—	67	8	no	—
370	#97	—	67	4	no	—
371	#97	—	67	4	no	—
372	C₄×C₈	—	67	4	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂⁴	—	67	1	no	—
375	C₂⁴	—	134	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
381	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	536	4	no	—
383	C₂×D₄	—	67	4	no	—
384	C₂×D₄	—	134	8	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	4	no	—
387	C₂×D₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	2	8	no	—
404	SD₁₆	—	134	16	no	—
405	D₈	—	134	8	no	—
406	M₁₆	—	134	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	67	4	no	—
409	C₂×C₈	—	67	2	no	—
410	C₂×C₈	—	67	2	no	—
411	C₂×C₈	—	134	2	no	—
412	C₂×C₈	—	134	8	no	—
413	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	67	2	no	—
434	C₄²	—	67	2	no	—
435	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂³	—	268	4	no	—
438	C₂³	—	268	4	no	—
439	C₂³	—	268	4	no	—
440	C₂³	—	67	2	no	—
441	C₂³	—	134	4	no	—
442	C₂³	—	134	2	no	—
443	C₂³	—	134	2	no	—
444	C₂³	—	134	2	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	536	8	no	—
450	D₄	—	268	4	no	—
451	D₄	—	536	8	no	—
452	D₄	—	134	4	no	—
453	D₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	268	4	no	—
461	C₂×C₄	—	536	8	no	—
462	C₂×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	2	no	—
479	C₈	—	67	4	no	—
480	C₈	—	134	2	no	—
481	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
482	C₂²	—	268	4	no	—
483	C₂²	—	268	4	no	—
484	C₂²	—	268	4	no	—
485	C₂²	—	268	4	no	—
486	C₂²	—	536	8	no	—
487	C₂²	—	134	2	no	—
488	C₂²	—	134	2	no	—
489	C₂²	—	134	2	no	—
490	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
491	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
492	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	268	4	no	—
499	C₄	—	134	2	no	—
500	C₄	—	134	2	no	—
501	C₄	—	134	2	no	—
502	C₄	#16863943	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	268	2	no	—
506	C₂	—	536	4	no	—
507	C₂	#22570850	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#16863943	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16864198	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863633	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3175
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864018	C₂	semidirect
2. #22570850	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863800	C₂	semidirect
4. C₂×#16863781	C₂	semidirect
5. C₂×#16863757	C₂	semidirect
6. C₂×#16863645	C₂	semidirect
7. C₂×#16863634	C₂	semidirect
9. C₂×#16863494	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	semidirect
11. C₂×#16863350	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16864018	C₂²	semidirect
29. #16863800	C₂²	semidirect
30. #16863781	C₂²	semidirect
31. #16863757	C₂²	semidirect
32. #16863645	C₂²	semidirect
33. #16863634	C₂²	semidirect
35. #16863494	C₂²	semidirect
36. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
42. #16863350	C₂²	semidirect
48. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
250. C₂×C₆₇	#3175	semidirect
265. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	semidirect
268. C₆₇	C₂×#3175	semidirect
294. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
507. C₂	#22570850	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864018	2
#22570850	2
C₂×#16863800	2
C₂×#16863781	2
C₂×#16863757	2
C₂×#16863645	2
C₂×#16863634	2
C₂×#16863633	2
C₂×#16863494	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
C₂×#16863350	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×#3175	67

Subgroups — C2×#22570850 #31725655

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570850 #31725655