Subgroups — C₂×#22570863 #31725670

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864006	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22570863	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863635	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#470×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16864006	—	2	8	no	—
17	#16864006	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863796	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863774	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863763	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863654	C₂²	1	8	yes	—
32	#16863635	C₂²	1	16	yes	—
33	#16863503	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863502	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863488	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863354	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#470×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14524041	—	2	4	no	—
62	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
63	#14524036	—	2	16	no	—
64	#14524036	—	2	16	no	—
65	#14524034	—	2	16	no	—
66	#14524034	—	2	4	no	—
67	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
68	#14524033	—	2	16	no	—
69	#14524022	—	2	4	no	—
70	#14524022	C₂³	1	8	yes	—
71	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524008	—	2	4	no	—
74	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524002	D₄	1	4	yes	—
76	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
94	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
98	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
99	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
125	#11761618	—	2	16	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
163	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
203	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×#3177	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₆₇	#3177	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
228	C₂×#541	—	67	2	no	—
229	#3177	—	67	16	no	—
230	C₂×#499	—	67	1	no	—
231	C₂×#494	—	67	1	no	—
232	C₂×#491	—	67	2	no	—
233	C₂×#470	—	67	1	no	—
234	C₂×#470	D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#467	—	67	2	no	—
236	C₂×#441	—	67	1	no	—
237	C₂×#441	—	67	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
239	C₂×#405	—	67	1	no	—
240	C₆₇	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
242	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
243	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
246	#541	—	67	16	no	—
247	#541	—	134	8	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
249	C₂×#126	—	134	2	no	—
250	C₂×#126	—	134	2	no	—
251	C₂×#125	—	67	2	no	—
252	C₂×#125	—	134	2	no	—
253	C₂×#125	—	134	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
258	C₂×#117	—	67	1	no	—
259	#499	—	67	8	no	—
260	#494	—	67	8	no	—
261	#491	—	67	16	no	—
262	#470	—	67	8	no	—
263	#470	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
264	#467	—	67	16	no	—
265	#441	—	67	8	no	—
266	#441	—	67	8	no	—
267	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
268	C₂×#107	—	67	2	no	—
269	C₂×#106	—	67	1	no	—
270	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#103	—	67	2	no	—
272	C₂×#103	—	67	2	no	—
273	C₂×#103	—	67	2	no	—
274	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	#405	—	67	8	no	—
276	C₂×#97	—	67	1	no	—
277	C₂×#97	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
299	#126	—	134	16	no	—
300	#126	—	134	16	no	—
301	#125	—	67	8	no	—
302	#125	—	134	4	no	—
303	#125	—	134	16	no	—
304	#125	—	134	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
309	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
313	#117	—	67	4	no	—
314	#117	—	67	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	#107	—	67	8	no	—
334	#106	—	67	4	no	—
335	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
336	#103	—	67	8	no	—
337	#103	—	67	8	no	—
338	#103	—	67	8	no	—
339	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
340	#97	—	67	4	no	—
341	#97	—	67	4	no	—
342	C₄×C₈	—	67	4	no	—
343	C₄×C₈	—	67	4	no	—
344	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	2	8	no	—
366	Q₁₆	—	134	16	no	—
367	Q₁₆	—	134	8	no	—
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	67	4	no	—
371	C₂×C₈	—	67	2	no	—
372	C₂×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₈	—	134	8	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
394	C₄²	—	67	2	no	—
395	C₄²	—	67	2	no	—
396	C₄²	—	67	2	no	—
397	C₄²	—	67	2	no	—
398	C₄²	—	134	8	no	—
399	C₄²	—	134	8	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	268	4	no	—
408	Q₈	—	134	4	no	—
409	Q₈	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	4	no	—
420	C₂×C₄	—	67	4	no	—
421	C₂×C₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	67	4	no	—
433	C₈	—	134	2	no	—
434	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	#16863941	1	2	yes	—
439	C₂²	#16864212	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	268	4	no	—
445	C₄	—	268	4	no	—
446	C₄	—	134	4	no	—
447	C₄	—	134	4	no	—
448	C₄	#16863941	1	2	yes	—
449	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	4	2	no	—
452	C₂	#22570863	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂×#16863941	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16864212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#470×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#470	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570863	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863796	C₂	semidirect
4. C₂×#16863774	C₂	semidirect
5. C₂×#16863763	C₂	semidirect
8. C₂×#16863503	C₂	semidirect
9. C₂×#16863502	C₂	semidirect
10. C₂×#16863488	C₂	semidirect
28. #16863796	C₂²	semidirect
29. #16863774	C₂²	semidirect
30. #16863763	C₂²	semidirect
33. #16863503	C₂²	semidirect
34. #16863502	C₂²	semidirect
35. #16863488	C₂²	semidirect
225. C₂×C₆₇	#3177	semidirect
240. C₆₇	C₂×#3177	semidirect
452. C₂	#22570863	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864006	2
#22570863	2
C₂×#16863796	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863763	2
C₂×#16863654	2
C₂×#16863635	2
C₂×#16863503	2
C₂×#16863502	2
C₂×#16863488	2
C₂×#16863354	2
C₂×#470×C₆₇	2
C₂×#3177	67

Subgroups — C2×#22570863 #31725670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570863 #31725670