Subgroups — C₂×#22570864 #31725671

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864004	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22570864	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863653	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864004	—	2	8	no	—
18	#16864004	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524037	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524035	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863797	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863774	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863763	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863653	C₂²	1	16	yes	—
33	#16863638	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863634	C₂²	1	8	yes	—
35	#16863501	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863350	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	#14524041	—	2	4	no	—
65	#14524041	C₂³	1	8	yes	—
66	#14524038	—	2	16	no	—
67	#14524037	—	2	16	no	—
68	#14524035	—	2	16	no	—
69	#14524034	—	2	4	no	—
70	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
71	#14524033	—	2	16	no	—
72	#14524023	—	2	4	no	—
73	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524019	—	2	4	no	—
75	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524000	D₄	1	4	yes	—
79	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
97	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
102	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#107×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
133	#11761618	—	2	16	no	—
134	#11761611	—	2	8	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
212	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
214	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
231	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂×#3177	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	#3177	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
243	D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×#541	—	67	2	no	—
245	#3177	—	67	16	no	—
246	C₂×#499	—	67	1	no	—
247	C₂×#494	—	67	1	no	—
248	C₂×#491	—	67	2	no	—
249	C₂×#470	—	67	2	no	—
250	C₂×#467	—	67	1	no	—
251	C₂×#467	—	67	1	no	—
252	C₂×#441	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#405	—	67	1	no	—
256	C₆₇	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
259	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
262	#541	—	67	16	no	—
263	#541	—	134	8	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂×#126	—	134	2	no	—
266	C₂×#126	—	134	2	no	—
267	C₂×#125	—	67	2	no	—
268	C₂×#125	—	134	2	no	—
269	C₂×#125	—	134	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×#117	—	67	1	no	—
275	#499	—	67	8	no	—
276	#494	—	67	8	no	—
277	#491	—	67	16	no	—
278	#470	—	67	16	no	—
279	#467	—	67	8	no	—
280	#467	—	67	8	no	—
281	#441	—	67	16	no	—
282	C₄×Q₁₆	—	67	8	no	—
283	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
284	C₂×#107	—	67	1	no	—
285	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#106	—	67	2	no	—
287	C₂×#103	—	67	2	no	—
288	C₂×#103	—	67	2	no	—
289	C₂×#103	—	67	2	no	—
290	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	#405	—	67	8	no	—
292	C₂×#97	—	67	1	no	—
293	C₂×#97	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
315	#126	—	134	16	no	—
316	#126	—	134	16	no	—
317	#125	—	67	8	no	—
318	#125	—	134	16	no	—
319	#125	—	134	4	no	—
320	#125	—	134	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
328	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
329	#117	—	67	4	no	—
330	#117	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	67	4	no	—
352	#107	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
353	#106	—	67	8	no	—
354	#103	—	67	8	no	—
355	#103	—	67	8	no	—
356	#103	—	67	8	no	—
357	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
358	#97	—	67	4	no	—
359	#97	—	67	4	no	—
360	C₄×C₈	—	67	4	no	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂⁴	—	67	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	2	8	no	—
386	Q₁₆	—	134	16	no	—
387	Q₁₆	—	134	8	no	—
388	M₁₆	—	134	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	67	4	no	—
391	C₂×C₈	—	67	2	no	—
392	C₂×C₈	—	67	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	8	no	—
395	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	—	67	2	no	—
418	C₄²	—	67	2	no	—
419	C₄²	—	134	8	no	—
420	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³	—	67	2	no	—
423	C₂³	—	134	2	no	—
424	C₂³	—	134	2	no	—
425	C₂³	—	134	2	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	268	4	no	—
431	Q₈	—	134	4	no	—
432	Q₈	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂×C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	67	4	no	—
460	C₈	—	134	2	no	—
461	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
462	C₂²	—	268	4	no	—
463	C₂²	—	134	2	no	—
464	C₂²	—	134	2	no	—
465	C₂²	—	134	2	no	—
466	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
467	C₂²	#16864209	1	2	yes	—
468	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	268	4	no	—
475	C₄	—	268	4	no	—
476	C₄	—	134	2	no	—
477	C₄	—	134	2	no	—
478	C₄	—	134	2	no	—
479	C₄	#16863943	1	2	yes	—
480	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	268	2	no	—
483	C₂	#22570864	1	4	yes	direct product factor
484	C₂	C₂×#16863943	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16864209	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570864	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863797	C₂	semidirect
4. C₂×#16863774	C₂	semidirect
5. C₂×#16863763	C₂	semidirect
9. C₂×#16863501	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
29. #16863797	C₂²	semidirect
30. #16863774	C₂²	semidirect
31. #16863763	C₂²	semidirect
35. #16863501	C₂²	semidirect
36. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
48. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
239. C₂×C₆₇	#3177	semidirect
254. C₂×C₄×Q₁₆	D₆₇	semidirect
256. C₆₇	C₂×#3177	semidirect
283. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
483. C₂	#22570864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864004	2
#22570864	2
C₂×#16863797	2
C₂×#16863774	2
C₂×#16863763	2
C₂×#16863653	2
C₂×#16863638	2
C₂×#16863634	2
C₂×#16863501	2
C₂×C₄×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863350	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₆₇	2
C₂×#3177	67

Subgroups — C2×#22570864 #31725671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570864 #31725671