Subgroups — C₂×#22570865 #31725672

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864007	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22570865	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863651	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16863634	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16863503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#494×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864007	—	2	8	no	—
14	#16864007	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#14524038	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524033	—	2	4	no	—
18	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863798	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863764	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863651	C₂²	1	16	yes	—
24	#16863634	C₂²	1	16	yes	—
25	#16863503	C₂²	1	16	yes	complemented
26	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863350	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#494×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
47	#14524038	—	2	32	no	—
48	#14524035	—	2	4	no	—
49	#14524035	C₂³	1	8	yes	—
50	#14524033	—	2	32	no	—
51	#14524019	—	2	8	no	—
52	#14524019	C₂³	1	16	yes	—
53	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
54	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
55	#14524000	D₄	1	4	yes	—
56	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14523977	C₂³	1	8	yes	—
67	#14523975	C₂³	1	8	yes	—
68	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
69	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
70	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
71	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
93	#11761611	—	2	8	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
118	Q₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
131	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
132	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
156	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
165	Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	Dic₆₇	—	4	8	no	—
168	C₂×#3177	—	67	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₆₇	#3177	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
172	D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×#541	—	67	2	no	—
174	#3177	—	67	16	no	—
175	C₂×#499	—	67	1	no	—
176	C₂×#494	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#491	—	67	2	no	—
178	C₂×#470	—	67	2	no	—
179	C₂×#467	—	67	2	no	—
180	C₂×#441	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
182	C₂×#405	—	67	1	no	—
183	C₆₇	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
188	#541	—	67	16	no	—
189	#541	—	134	8	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₂×#126	—	134	4	no	—
192	C₂×#125	—	67	2	no	—
193	C₂×#125	—	134	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
196	C₂×#117	—	67	1	no	—
197	#499	—	67	8	no	—
198	#494	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
199	#491	—	67	16	no	—
200	#470	—	67	16	no	—
201	#467	—	67	16	no	—
202	#441	—	67	16	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
204	C₂×#107	—	67	2	no	—
205	C₂×#106	—	67	2	no	—
206	C₂×#103	—	67	4	no	—
207	C₂×#103	—	67	4	no	—
208	#405	—	67	8	no	—
209	C₂×#97	—	67	1	no	—
210	C₂×#97	—	67	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
218	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
219	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
229	#126	—	134	32	no	—
230	#125	—	67	8	no	—
231	#125	—	134	32	no	—
232	#125	—	134	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	67	16	no	—
236	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
237	#117	—	67	4	no	—
238	#117	—	67	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	67	8	no	—
251	#106	—	67	8	no	—
252	#103	—	67	16	no	—
253	#103	—	67	16	no	—
254	#97	—	67	4	no	—
255	#97	—	67	4	no	—
256	C₄×C₈	—	67	4	no	—
257	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂⁴	—	67	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	2	16	no	—
274	Q₁₆	—	2	16	no	—
275	M₁₆	—	134	8	no	—
276	C₂×C₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₈	—	67	2	no	—
278	C₂×C₈	—	134	2	no	—
279	C₂×C₈	—	134	2	no	—
280	C₂×C₈	—	134	8	no	—
281	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
294	C₄²	—	67	2	no	—
295	C₄²	—	67	2	no	—
296	C₄²	—	134	16	no	—
297	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂³	—	67	2	no	—
300	C₂³	—	134	2	no	—
301	C₂³	—	134	4	no	—
302	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	8	no	—
304	Q₈	—	2	8	no	—
305	Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	268	8	no	—
310	C₂×C₄	—	67	4	no	—
311	C₂×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄	—	134	8	no	—
313	C₂×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	134	2	no	—
324	C₈	—	134	2	no	—
325	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
326	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
327	C₂²	—	268	4	no	—
328	C₂²	—	134	4	no	—
329	C₂²	—	134	2	no	—
330	C₂²	#16863944	1	2	yes	—
331	C₂²	#16864209	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	268	8	no	—
336	C₄	—	134	4	no	—
337	C₄	—	134	2	no	—
338	C₄	#16863944	1	2	yes	—
339	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	268	2	no	—
342	C₂	#22570865	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×#16863944	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#16864209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#494×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570865	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863798	C₂	semidirect
4. C₂×#16863764	C₂	semidirect
7. C₂×#16863503	C₂	semidirect
8. C₂×Q₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#494×C₆₇	C₂	semidirect
21. #16863798	C₂²	semidirect
22. #16863764	C₂²	semidirect
25. #16863503	C₂²	semidirect
26. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. #494×C₆₇	C₂²	semidirect
169. C₂×C₆₇	#3177	semidirect
176. C₂×#494	D₆₇	semidirect
183. C₆₇	C₂×#3177	semidirect
198. #494	C₂×D₆₇	semidirect
342. C₂	#22570865	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864007	2
#22570865	2
C₂×#16863798	2
C₂×#16863764	2
C₂×#16863651	2
C₂×#16863634	2
C₂×#16863503	2
C₂×Q₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#16863350	2
C₂×#494×C₆₇	2
C₂×#3177	67

Subgroups — C2×#22570865 #31725672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570865 #31725672