Subgroups — C₂×#22570867 #31725674

Order 17152.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16864007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22570867	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863653	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16863636	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#491×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16864009	—	2	4	no	—
18	#16864009	C₂²	1	8	yes	—
19	#16864007	—	2	4	no	—
20	#16864007	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
24	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524034	—	2	2	no	—
26	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863795	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863775	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863765	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863653	C₂²	1	16	yes	—
36	#16863636	C₂²	1	16	yes	—
37	#16863500	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863488	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863353	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#491×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761618	—	2	8	no	—
57	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11761618	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
65	#14524043	—	2	2	no	—
66	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
67	#14524038	—	2	16	no	—
68	#14524038	—	2	16	no	—
69	#14524035	—	2	2	no	—
70	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524034	—	2	16	no	—
72	#14524033	—	2	16	no	—
73	#14524023	—	2	4	no	—
74	#14524023	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524019	—	2	4	no	—
76	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
77	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	#14524008	—	2	4	no	—
80	#14524008	C₂³	1	8	yes	—
81	#14524000	D₄	1	4	yes	—
82	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
100	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
101	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	#11761618	—	2	16	no	—
132	#11761618	—	2	16	no	—
133	#11761611	—	2	8	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
204	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#578	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×#3177	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	#3177	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	2	yes	—
228	D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×#541	—	67	1	no	—
230	C₂×#541	—	67	1	no	—
231	#3177	—	67	16	no	—
232	C₂×#499	—	67	1	no	—
233	C₂×#494	—	67	1	no	—
234	C₂×#491	—	67	1	no	—
235	C₂×#491	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#470	—	67	2	no	—
237	C₂×#467	—	67	2	no	—
238	C₂×#441	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
240	C₂×#405	—	67	1	no	—
241	C₆₇	C₂×#3177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
243	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
246	#541	—	67	8	no	—
247	#541	—	67	8	no	—
248	#541	—	134	4	no	—
249	#541	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#126	—	134	2	no	—
253	C₂×#126	—	134	2	no	—
254	C₂×#125	—	67	1	no	—
255	C₂×#125	—	134	2	no	—
256	C₂×#125	—	134	2	no	—
257	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
262	C₂×#117	—	67	1	no	—
263	#499	—	67	8	no	—
264	#494	—	67	8	no	—
265	#491	—	67	8	no	—
266	#491	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
267	#470	—	67	16	no	—
268	#467	—	67	16	no	—
269	#441	—	67	16	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	67	16	no	—
271	C₂×#107	—	67	2	no	—
272	C₂×#106	—	67	2	no	—
273	C₂×#103	—	67	2	no	—
274	C₂×#103	—	67	2	no	—
275	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	#405	—	67	8	no	—
278	C₂×#97	—	67	1	no	—
279	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
301	#126	—	134	16	no	—
302	#126	—	134	16	no	—
303	#125	—	2	2	no	—
304	#125	—	67	4	no	—
305	#125	—	134	16	no	—
306	#125	—	134	16	no	—
307	#125	—	134	2	no	—
308	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
317	#117	—	67	4	no	—
318	#117	—	67	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	67	8	no	—
338	#106	—	67	8	no	—
339	#103	—	67	8	no	—
340	#103	—	67	8	no	—
341	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
342	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
343	#97	—	67	4	no	—
344	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
345	C₄×C₈	—	67	4	no	—
346	C₄×C₈	—	67	4	no	—
347	C₂⁴	—	67	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	134	16	no	—
369	Q₁₆	—	134	16	no	—
370	M₁₆	—	134	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	67	4	no	—
374	C₂×C₈	—	67	4	no	—
375	C₂×C₈	—	67	2	no	—
376	C₂×C₈	—	67	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	8	no	—
378	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₄²	—	67	2	no	—
397	C₄²	—	67	2	no	—
398	C₄²	—	134	8	no	—
399	C₄²	—	134	8	no	—
400	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂³	—	67	2	no	—
403	C₂³	—	134	2	no	—
404	C₂³	—	134	4	no	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	268	4	no	—
410	Q₈	—	134	4	no	—
411	Q₈	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	268	4	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	67	4	no	—
436	C₈	—	67	4	no	—
437	C₂²	—	268	4	no	—
438	C₂²	—	134	4	no	—
439	C₂²	—	134	2	no	—
440	C₂²	#16863945	1	2	yes	—
441	C₂²	#16864212	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	268	4	no	—
447	C₄	—	268	4	no	—
448	C₄	—	134	4	no	—
449	C₄	—	134	2	no	—
450	C₄	#16863945	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	268	2	no	—
454	C₂	#22570867	1	4	yes	direct product factor
455	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16864212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#491×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#491	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22570867	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863795	C₂	semidirect
5. C₂×#16863775	C₂	semidirect
6. C₂×#16863765	C₂	semidirect
9. C₂×#16863500	C₂	semidirect
10. C₂×#16863488	C₂	semidirect
12. C₂×#491×C₆₇	C₂	semidirect
32. #16863795	C₂²	semidirect
33. #16863775	C₂²	semidirect
34. #16863765	C₂²	semidirect
37. #16863500	C₂²	semidirect
38. #16863488	C₂²	semidirect
49. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
225. C₂×C₆₇	#3177	semidirect
235. C₂×#491	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	C₂×#3177	semidirect
266. #491	C₂×D₆₇	semidirect
454. C₂	#22570867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864009	2
C₂×#16864007	2
#22570867	2
C₂×#16863795	2
C₂×#16863775	2
C₂×#16863765	2
C₂×#16863653	2
C₂×#16863636	2
C₂×#16863500	2
C₂×#16863488	2
C₂×#16863353	2
C₂×#491×C₆₇	2
C₂×#3177	67

Subgroups — C2×#22570867 #31725674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570867 #31725674