Finite Group Databasebeta

← C2×#22570885 #31725708

Subgroups — C2×#22570885 #31725708

Order 17152.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570885C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
21#16864019—24no—
22#16864019C2218yescomplemented
23#16863999—24no—
24#16863999C2218yescomplemented
25C2×#14524042C2211yescharacteristic
26C2×#14524039C2211yescharacteristic
27C2×#14524038—21no—
28C2×#14524034C2211yescharacteristic
29C2×#14524032C2211yescharacteristic
30C2×#14524029—21no—
31C2×#14524027—21no—
32C2×#14524025—21no—
33C2×#14524025—21no—
34C2×#14524023—21no—
35C2×#14524017C2211yescharacteristic
36C2×#14524017C2211yescharacteristic
37C2×#14524015—21no—
38C2×#14524014—21no—
39C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
41C2×#14524005C2211yescharacteristic
42C2×#14524005C2211yescharacteristic
43C2×#14524002C2211yescharacteristic
44#16863804C2218yescomplemented
45#16863782C2218yescomplemented
46#16863752C2218yescomplemented
47#16863741C2218yescomplemented
48#16863649C2218yescomplemented
49#16863630C2218yescomplemented
50#16863627C2218yescomplemented
51#16863505C2218yescomplemented
52#16863499C2218yescomplemented
53SD16×Dic67C2218yescomplemented
54#16863478C2218yescomplemented
55C2×#14523976C2211yescharacteristic
56C2×#14523975C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×#14523967C2211yescharacteristic
59C2×#14523965C2211yescharacteristic
60C2×#14523965C2211yescharacteristic
61C2×#14523964C2211yescharacteristic
62C2×#14523963C2211yescharacteristic
63C2×#14523963C2211yescharacteristic
64#16863354C2218yescomplemented
65C2×#14523953C2211yescharacteristic
66C2×#14523953C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#468×C67C2218yescomplemented
74C2×#107×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C23×Dic67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C2×#11761615—24no—
88C2×#11761615C2314yes—
89C2×D536—24no—
90C2×D536C2314yes—
91C2×#11761613—24no—
92C2×#11761613C2314yes—
93C22×C67⋊C8—24no—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C67⋊C8C2314yes—
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97#14524042—22no—
98#14524042C2314yes—
99#14524039—22no—
100#14524039C2314yes—
101#14524038—28no—
102#14524034—22no—
103#14524034C2314yes—
104#14524032—22no—
105#14524032C2314yes—
106#14524029—28no—
107#14524027—28no—
108#14524025—28no—
109#14524025—28no—
110#14524023—28no—
111#14524017—22no—
112#14524017—22no—
113#14524017C2314yes—
114#14524017C2314yes—
115#14524015—28no—
116#14524014—28no—
117Q8×Dic67—22no—
118Q8×Dic67C2314yes—
119D4×Dic67—22no—
120D4×Dic67C2314yes—
121#14524005—22no—
122#14524005—22no—
123#14524005C2314yes—
124#14524005C2314yes—
125#14524002D414yes—
126#14524002C2314yes—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
137C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523976C2314yes—
148#14523975C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150#14523967C2314yes—
151#14523965C2314yes—
152#14523965C2314yes—
153#14523964C2314yes—
154#14523963C2314yes—
155#14523963C2314yes—
156#14523953C2314yes—
157#14523953C2314yes—
158C8×Dic67C2314yes—
159C8×Dic67C2314yes—
160C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C22×D4×C67—21no—
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C67—24no—
165C2×SD16×C67C2314yes—
166C2×M16×C67—24no—
167C2×M16×C67C2314yes—
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C67—22no—
171C22⋊Q8×C67C2314yes—
172#121×C67—22no—
173#121×C67C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C67—21no—
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179#107×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#102×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67—21no—
184C2×Dic134—24no—
185C2×Dic134—82no—
186C2×D268—22no—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268C2412yes—
193C2×D268C2412yes—
194C2×C22⋊D67—24no—
195C2×C22⋊D67—24no—
196C2×C22⋊D67—24no—
197C2×C22⋊D67—24no—
198C2×C22⋊D67—82no—
199C2×C22⋊D67—82no—
200C2×C22⋊D67—82no—
201C2×C22⋊D67—82no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—24no—
205C22×Dic67—82no—
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D67—24no—
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—82no—
213C2×C4×D67—82no—
214#11761615—28no—
215D536—28no—
216#11761613—28no—
217C2×C67⋊C8—22no—
218C2×C67⋊C8—28no—
219C2×C67⋊C8#4114yes—
220C2×C67⋊C8C2412yes—
221C2×C67⋊C8C2412yes—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—24no—
225C4⋊Dic67—24no—
226C4⋊Dic67C2×D414yes—
227C4⋊Dic67C2×D414yes—
228C4⋊Dic67C2412yes—
229C4⋊Dic67C2412yes—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232C22⋊Dic67—24no—
233C22⋊Dic67C2×D414yes—
234C22⋊Dic67C2×D414yes—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241C4×Dic67—24no—
242C4×Dic67C2×D412yes—
243C4×Dic67C2×D412yes—
244C4×Dic67C2412yes—
245C4×Dic67C2412yes—
246C24×C67—21no—
247C24×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—22no—
250C2×Q8×C67—22no—
251C2×Q8×C67C2412yes—
252C2×D4×C67—24no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—22no—
255C2×D4×C67—22no—
256C2×D4×C67—82no—
257C2×D4×C67C2412yes—
258C22×C4×C67—22no—
259C22×C4×C67—22no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—21no—
262C22×C4×C67—21no—
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2×D412yes—
265C22×C4×C67C2412yes—
266C22×C4×C67C2411yescharacteristic
267SD16×C67—28no—
268M16×C67—28no—
269C2×C8×C67—22no—
270C2×C8×C67#4114yes—
271C2×C8×C67C2412yes—
272C2×C8×C67C2412yes—
273C4⋊C4×C67—24no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67C2412yes—
277C4⋊C4×C67C2412yes—
278C22⋊C4×C67—24no—
279C22⋊C4×C67—24no—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—22no—
282C23×C67—22no—
283C23×C67—22no—
284C23×C67—42no—
285C23×C67—42no—
286C23×C67—42no—
287C23×C67C22×D412yes—
288C23×C67C22×D411yescharacteristic
289C22×D67—22no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—42no—
292C22×D67—42no—
293C22×D67—42no—
294C22×D67—42no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—42no—
297Q8×C67—22no—
298Q8×C67—22no—
299Q8×C67—42no—
300D4×C67—22no—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—42no—
303D4×C67—84no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—24no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—42no—
312C2×C4×C67—42no—
313C2×C4×C67—42no—
314C2×C4×C67C22×D412yes—
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C67C2×#4112yes—
317C2×C4×C67C2×#4112yes—
318C2×C4×C67C2511yescharacteristic
319C22⋊D67—84no—
320C22⋊D67—84no—
321C22⋊D67—84no—
322C22⋊D67—84no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—42no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67—84no—
332C2×Dic67C22×D412yes—
333C2×Dic67C22×D412yes—
334C2×Dic67C22×D412yes—
335C2×Dic67C22×D412yes—
336D268—22no—
337D268—22no—
338D268—22no—
339D268—22no—
340D268—42no—
341D268—42no—
342C4×D67—84no—
343C4×D67—84no—
344Dic134—84no—
345C8×C67—22no—
346C8×C67C2×#4114yes—
347C67⋊C8—22no—
348C67⋊C8C2×#4114yes—
349C22×C67—22no—
350C22×C67—22no—
351C22×C67—22no—
352C22×C67—44no—
353C22×C67—42no—
354C22×C67—42no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—84no—
357C22×C67#53212yes—
358C22×C67#57612yes—
359C22×C67#57712yes—
360C22×C67C23×D411yescharacteristic
361C2×D67—42no—
362C2×D67—42no—
363C2×D67—42no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—42no—
367C2×D67—84no—
368C2×D67—84no—
369C4×C67—22no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67—42no—
372C4×C67—42no—
373C4×C67#53212yes—
374C4×C67C22×#4111yescharacteristic
375C4×C67C22×#4111yescharacteristic
376Dic67—22no—
377Dic67—22no—
378Dic67—22no—
379Dic67—22no—
380Dic67—42no—
381Dic67—42no—
382C2×#3179—671nomaximal, Sylow
383C2×C67—42no—
384C2×C67—82no—
385C2×C67#317914yescomplemented
386C2×C67C2×#53211yescharacteristic
387C2×C67C2×#57611yescharacteristic
388C2×C67C2×#57711yescharacteristic
389D67—82no—
390D67—82no—
391C2×#542—671no—
392C2×#540—671no—
393#3179—6716no—
394C2×#501—671no—
395C2×#496—671no—
396C2×#488—671no—
397C2×#486—671no—
398C2×#469—671no—
399C2×#468D6711yescharacteristic, complemented
400C2×#466—671no—
401C2×#465—671no—
402C2×#442—671no—
403C2×#440—671no—
404C2×C4×SD16—671no—
405C2×C4×D8—671no—
406C2×#405—671no—
407C67C2×#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×SD16—671no—
409C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
410C22×D8—671no—
411C22×D8—671no—
412C22×M16C2×D6711yescharacteristic
413C23×C8—671no—
414#542—678no—
415#542—1344no—
416#540—678no—
417#540—1344no—
418C2×C4⋊Q8—671no—
419C2×#127—671no—
420C2×#126—1341no—
421C2×#125—671no—
422C2×#124—671no—
423C2×#124—1341no—
424C2×#123—1341no—
425C2×#123—1341no—
426C2×#123—1341no—
427C2×C22⋊Q8—1341no—
428C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
429C2×#121—671no—
430C2×#121—671no—
431C2×#121—1341no—
432C2×#121—1341no—
433C2×#121C2×D6711yescharacteristic
434C2×C4×Q8—671no—
435C2×C4×D4—671no—
436C2×C4×D4—671no—
437C2×C4×D4—671no—
438C2×#117—671no—
439#501—678no—
440#496—678no—
441#488—678no—
442#486—678no—
443#469—678no—
444#468C2×D6718yescomplemented
445#466—678no—
446#465—678no—
447#442—678no—
448#440—678no—
449C4×SD16—678no—
450C4×D8—678no—
451C2×#107—671no—
452C2×#107C2×D6711yescharacteristic
453C2×#106—671no—
454C2×#106—671no—
455C2×#103—671no—
456C2×#103C2×D6711yescharacteristic
457C2×#102—671no—
458C2×#102—671no—
459C2×#102—671no—
460C2×#102—671no—
461C2×#102—671no—
462C2×#102C2×D6711yescharacteristic
463#405—678no—
464C2×#97—671no—
465C2×#97—671no—
466C2×C4×C8—671no—
467C2×C4×C8—671no—
468C22×Q8—1341no—
469C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
470C22×D4—21no—
471C22×D4—671no—
472C22×D4—671no—
473C22×D4—1341no—
474C22×D4—1341no—
475C22×D4—1341no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4C22×D6711yescharacteristic
478C23×C4—1341no—
479C23×C4—1341no—
480C23×C4—1341no—
481C23×C4C22×D6711yescharacteristic
482C2×SD16—24no—
483C2×SD16—674no—
484C2×SD16—1344no—
485C2×SD16C22×D6714yes—
486C2×D8—674no—
487C2×D8—674no—
488C2×D8—1344no—
489C2×D8—1344no—
490C2×M16—24no—
491C2×M16C22×D6714yes—
492C22×C8—671no—
493C22×C8—671no—
494C22×C8—674no—
495C22×C8—1344no—
496C22×C8C22×D6711yescharacteristic
497C22×C8C22×D6711yescharacteristic
498C4⋊Q8—674no—
499C4⋊Q8—1342no—
500#127—674no—
501#127—1342no—
502#126—1348no—
503#125—674no—
504#125—1342no—
505#124—674no—
506#124—1342no—
507#124—1348no—
508#123—1348no—
509#123—1348no—
510#123—1348no—
511C22⋊Q8—22no—
512C22⋊Q8—1348no—
513C22⋊Q8C22×D6714yes—
514#121—22no—
515#121—674no—
516#121—674no—
517#121—1348no—
518#121—1348no—
519#121—1342no—
520#121—1342no—
521#121C22×D6714yes—
522C4×Q8—674no—
523C4×Q8—1342no—
524C4×D4—674no—
525C4×D4—674no—
526C4×D4—674no—
527C4×D4—1342no—
528C4×D4—1342no—
529C4×D4—1342no—
530#117—674no—
531#117—674no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—671no—
534C2×C4⋊C4—671no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—671no—
546C2×C22⋊C4—671no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C42—671no—
555C2×C42—671no—
556C2×C42—1341no—
557#107—674no—
558#107C22×D6714yes—
559#106—674no—
560#106—674no—
561#103—674no—
562#103C22×D6714yes—
563#102—674no—
564#102—674no—
565#102—674no—
566#102—674no—
567#102—674no—
568#102C22×D6714yes—
569#97—674no—
570#97—674no—
571C4×C8—674no—
572C4×C8—674no—
573C24—21no—
574C24—1341no—
575C24—1341no—
576C24D4×D6711yescharacteristic
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8—5362no—
581C2×Q8—1344no—
582C2×Q8C23×D6712yes—
583C2×D4—24no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—5362no—
589C2×D4—5362no—
590C2×D4—5362no—
591C2×D4—5362no—
592C2×D4—672no—
593C2×D4—672no—
594C2×D4—1344no—
595C2×D4—1344no—
596C2×D4—1344no—
597C2×D4—1344no—
598C2×D4—1341no—
599C2×D4—1341no—
600C2×D4—1342no—
601C2×D4—1342no—
602C2×D4—1342no—
603C2×D4—1342no—
604C2×D4C23×D6712yes—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—5362no—
611C22×C4—5362no—
612C22×C4—5362no—
613C22×C4—671no—
614C22×C4—671no—
615C22×C4—671no—
616C22×C4—671no—
617C22×C4—1344no—
618C22×C4—1344no—
619C22×C4—1341no—
620C22×C4—1341no—
621C22×C4—1344no—
622C22×C4D4×D6712yes—
623C22×C4D4×D6711yescharacteristic
624C22×C4C23×D6712yes—
625C22×C4C23×D6711yescharacteristic
626SD16—28no—
627SD16—1348no—
628D8—1348no—
629D8—1348no—
630M16—28no—
631C2×C8—22no—
632C2×C8—674no—
633C2×C8—672no—
634C2×C8—672no—
635C2×C8—1348no—
636C2×C8—1342no—
637C2×C8#1176162714yes—
638C2×C8C23×D6712yes—
639C2×C8C23×D6712yes—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—674no—
644C4⋊C4—674no—
645C4⋊C4—672no—
646C4⋊C4—672no—
647C4⋊C4—1344no—
648C4⋊C4—1344no—
649C4⋊C4—1344no—
650C4⋊C4—1344no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4C23×D6712yes—
654C4⋊C4C23×D6712yes—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—674no—
658C22⋊C4—674no—
659C22⋊C4—1344no—
660C22⋊C4—1344no—
661C22⋊C4—1344no—
662C22⋊C4—1344no—
663C22⋊C4—1344no—
664C22⋊C4—1344no—
665C22⋊C4—1344no—
666C42—672no—
667C42—672no—
668C42—672no—
669C42—672no—
670C42—1344no—
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—22no—
674C23—22no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—2682no—
679C23—2682no—
680C23—2682no—
681C23—2682no—
682C23—2682no—
683C23—2682no—
684C23—1342no—
685C23—1342no—
686C23C2×D4×D6712yes—
687C23C2×D4×D6711yescharacteristic
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—42no—
691Q8—5364no—
692D4—22no—
693D4—22no—
694D4—42no—
695D4—84no—
696D4—2682no—
697D4—2682no—
698D4—5364no—
699D4—5364no—
700D4—5364no—
701D4—5364no—
702D4—1342no—
703D4—1342no—
704D4—1342no—
705D4—1342no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—2682no—
717C2×C4—2682no—
718C2×C4—5364no—
719C2×C4—5364no—
720C2×C4—5364no—
721C2×C4—672no—
722C2×C4—672no—
723C2×C4—672no—
724C2×C4—672no—
725C2×C4—1342no—
726C2×C4—1342no—
727C2×C4—1342no—
728C2×C4—1342no—
729C2×C4—1342no—
730C2×C4—1342no—
731C2×C4C2×D4×D6712yes—
732C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
733C2×C4#41×D6712yes—
734C2×C4C2×#1176162712yes—
735C2×C4C24×D6711yescharacteristic
736C8—22no—
737C8—674no—
738C8—1342no—
739C8C2×#1176162714yes—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—44no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—84no—
748C22—2682no—
749C22—2682no—
750C22—2682no—
751C22—2682no—
752C22—2682no—
753C22—2682no—
754C22—5364no—
755C22—5364no—
756C22#1686394112yes—
757C22#1686420012yes—
758C22#1686420512yes—
759C22C22×D4×D6711yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—2682no—
765C4—2682no—
766C4—1342no—
767C4—1342no—
768C4—1342no—
769C4—1342no—
770C4#1686394112yes—
771C4C2×#41×D6711yescharacteristic
772C4C22×#1176162711yescharacteristic
773C2—42no—
774C2—82no—
775C2—5362no—
776C2—5362no—
777C2#2257088514yesdirect product factor
778C2C2×#1686394111yescharacteristic
779C2C2×#1686420011yescharacteristic
780C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#468×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#468D67
hypocenterC67C2×#3179
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864019C2semidirect
2. C2×#16863999C2semidirect
3. #22570885C2direct (N × H)
4. C2×#16863804C2semidirect
5. C2×#16863782C2semidirect
6. C2×#16863752C2semidirect
7. C2×#16863741C2semidirect
8. C2×#16863649C2semidirect
9. C2×#16863630C2semidirect
10. C2×#16863627C2semidirect
11. C2×#16863505C2semidirect
12. C2×#16863499C2semidirect
13. C2×SD16×Dic67C2semidirect
14. C2×#16863478C2semidirect
15. C2×#16863354C2semidirect
16. C2×#468×C67C2semidirect
22. #16864019C22semidirect
24. #16863999C22semidirect
44. #16863804C22semidirect
45. #16863782C22semidirect
46. #16863752C22semidirect
47. #16863741C22semidirect
48. #16863649C22semidirect
49. #16863630C22semidirect
50. #16863627C22semidirect
51. #16863505C22semidirect
52. #16863499C22semidirect
53. SD16×Dic67C22semidirect
54. #16863478C22semidirect
64. #16863354C22semidirect
73. #468×C67C22semidirect
385. C2×C67#3179semidirect
399. C2×#468D67semidirect
407. C67C2×#3179semidirect
444. #468C2×D67semidirect
777. C2#22570885direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640192
C2×#168639992
#225708852
C2×#168638042
C2×#168637822
C2×#168637522
C2×#168637412
C2×#168636492
C2×#168636302
C2×#168636272
C2×#168635052
C2×#168634992
C2×SD16×Dic672
C2×#168634782
C2×#168633542
C2×#468×C672
C2×#317967