Subgroups — C₂×#22570889 #31725712

Order 17152.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16864000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570889	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#496×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864015	—	2	4	no	—
20	#16864015	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16864000	—	2	4	no	—
22	#16864000	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
27	C₂×#14524027	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
29	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
30	C₂×#14524020	—	2	1	no	—
31	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
34	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863805	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863750	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863742	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863646	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863639	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863629	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863622	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863508	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863497	C₂²	1	8	yes	complemented
51	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863353	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#496×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
86	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524043	—	2	2	no	—
92	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524036	—	2	8	no	—
94	#14524035	—	2	2	no	—
95	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
96	#14524029	—	2	8	no	—
97	#14524027	—	2	8	no	—
98	#14524024	—	2	8	no	—
99	#14524024	—	2	8	no	—
100	#14524020	—	2	8	no	—
101	#14524019	—	2	2	no	—
102	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524015	—	2	8	no	—
104	#14524015	—	2	8	no	—
105	#14524014	—	2	2	no	—
106	#14524014	—	2	2	no	—
107	#14524014	—	2	2	no	—
108	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
110	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
111	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524000	D₄	1	4	yes	—
120	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
146	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
148	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#11761611	—	2	8	no	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
269	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
270	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
271	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
300	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
308	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
309	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
310	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
323	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
336	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
344	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
345	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
361	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
362	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
363	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
364	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
373	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	Dic₆₇	—	4	2	no	—
379	Dic₆₇	—	4	2	no	—
380	Dic₆₇	—	4	2	no	—
381	Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×#3179	—	67	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
384	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
385	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
386	C₂×C₆₇	#3179	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
390	D₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂×#542	—	67	1	no	—
392	C₂×#540	—	67	1	no	—
393	#3179	—	67	16	no	—
394	C₂×#501	—	67	1	no	—
395	C₂×#496	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×#488	—	67	1	no	—
397	C₂×#486	—	67	1	no	—
398	C₂×#469	—	67	1	no	—
399	C₂×#468	—	67	1	no	—
400	C₂×#466	—	67	1	no	—
401	C₂×#465	—	67	1	no	—
402	C₂×#442	—	67	1	no	—
403	C₂×#440	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
406	C₂×#405	—	67	1	no	—
407	C₆₇	C₂×#3179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
414	#542	—	67	8	no	—
415	#542	—	134	4	no	—
416	#540	—	67	8	no	—
417	#540	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
419	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#126	—	134	1	no	—
421	C₂×#125	—	67	1	no	—
422	C₂×#124	—	134	1	no	—
423	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#123	—	134	1	no	—
425	C₂×#123	—	134	1	no	—
426	C₂×#123	—	134	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
429	C₂×#121	—	67	1	no	—
430	C₂×#121	—	67	1	no	—
431	C₂×#121	—	67	1	no	—
432	C₂×#121	—	134	1	no	—
433	C₂×#121	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
438	C₂×#117	—	67	1	no	—
439	#501	—	67	8	no	—
440	#496	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
441	#488	—	67	8	no	—
442	#486	—	67	8	no	—
443	#469	—	67	8	no	—
444	#468	—	67	8	no	—
445	#466	—	67	8	no	—
446	#465	—	67	8	no	—
447	#442	—	67	8	no	—
448	#440	—	67	8	no	—
449	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
450	C₄×D₈	—	67	8	no	—
451	C₂×#107	—	67	1	no	—
452	C₂×#107	—	67	1	no	—
453	C₂×#106	—	67	1	no	—
454	C₂×#106	—	67	1	no	—
455	C₂×#103	—	67	1	no	—
456	C₂×#103	—	67	1	no	—
457	C₂×#102	—	67	1	no	—
458	C₂×#102	—	67	1	no	—
459	C₂×#102	—	67	1	no	—
460	C₂×#102	—	67	1	no	—
461	C₂×#102	—	67	1	no	—
462	C₂×#102	—	67	1	no	—
463	#405	—	67	8	no	—
464	C₂×#97	—	67	1	no	—
465	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
468	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
475	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
486	C₂×D₈	—	2	4	no	—
487	C₂×D₈	—	2	4	no	—
488	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
495	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
496	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
500	#127	—	2	2	no	—
501	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
502	#126	—	134	8	no	—
503	#125	—	67	4	no	—
504	#125	—	134	2	no	—
505	#124	—	2	2	no	—
506	#124	—	134	8	no	—
507	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
508	#123	—	134	8	no	—
509	#123	—	134	8	no	—
510	#123	—	134	8	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
514	#121	—	67	4	no	—
515	#121	—	67	4	no	—
516	#121	—	67	4	no	—
517	#121	—	134	8	no	—
518	#121	—	134	8	no	—
519	#121	—	134	2	no	—
520	#121	—	134	2	no	—
521	#121	—	134	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
524	C₄×D₄	—	67	4	no	—
525	C₄×D₄	—	67	4	no	—
526	C₄×D₄	—	67	4	no	—
527	C₄×D₄	—	134	2	no	—
528	C₄×D₄	—	134	2	no	—
529	C₄×D₄	—	134	2	no	—
530	#117	—	67	4	no	—
531	#117	—	67	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
556	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	#107	—	67	4	no	—
558	#107	—	67	4	no	—
559	#106	—	67	4	no	—
560	#106	—	67	4	no	—
561	#103	—	67	4	no	—
562	#103	—	67	4	no	—
563	#102	—	67	4	no	—
564	#102	—	67	4	no	—
565	#102	—	67	4	no	—
566	#102	—	67	4	no	—
567	#102	—	67	4	no	—
568	#102	—	67	4	no	—
569	#97	—	67	4	no	—
570	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
571	C₄×C₈	—	67	4	no	—
572	C₄×C₈	—	67	4	no	—
573	C₂⁴	—	2	1	no	—
574	C₂⁴	—	2	1	no	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	C₂⁴	—	67	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
582	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	8	2	no	—
595	C₂×D₄	—	8	2	no	—
596	C₂×D₄	—	536	2	no	—
597	C₂×D₄	—	536	2	no	—
598	C₂×D₄	—	536	2	no	—
599	C₂×D₄	—	134	4	no	—
600	C₂×D₄	—	134	4	no	—
601	C₂×D₄	—	134	4	no	—
602	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	SD₁₆	—	2	8	no	—
627	SD₁₆	—	2	8	no	—
628	D₈	—	2	8	no	—
629	D₈	—	2	8	no	—
630	M₁₆	—	134	8	no	—
631	C₂×C₈	—	67	2	no	—
632	C₂×C₈	—	67	2	no	—
633	C₂×C₈	—	134	2	no	—
634	C₂×C₈	—	134	2	no	—
635	C₂×C₈	—	134	8	no	—
636	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
637	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
638	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
666	C₄²	—	67	2	no	—
667	C₄²	—	67	2	no	—
668	C₄²	—	134	4	no	—
669	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	67	2	no	—
684	C₂³	—	134	2	no	—
685	C₂³	—	134	2	no	—
686	C₂³	—	134	2	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	536	4	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	8	4	no	—
702	D₄	—	8	4	no	—
703	D₄	—	536	4	no	—
704	D₄	—	536	4	no	—
705	D₄	—	536	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	268	2	no	—
711	C₂×C₄	—	268	2	no	—
712	C₂×C₄	—	268	2	no	—
713	C₂×C₄	—	268	2	no	—
714	C₂×C₄	—	536	4	no	—
715	C₂×C₄	—	536	4	no	—
716	C₂×C₄	—	536	4	no	—
717	C₂×C₄	—	67	2	no	—
718	C₂×C₄	—	67	2	no	—
719	C₂×C₄	—	67	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	—	134	2	no	—
722	C₂×C₄	—	134	2	no	—
723	C₂×C₄	—	134	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂×C₄	—	134	2	no	—
726	C₂×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂×C₄	—	134	4	no	—
728	C₂×C₄	—	134	2	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	134	2	no	—
737	C₈	—	134	2	no	—
738	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
739	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	268	4	no	—
753	C₂²	—	134	2	no	—
754	C₂²	—	134	2	no	—
755	C₂²	—	134	2	no	—
756	C₂²	#16863944	1	2	yes	—
757	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
758	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	268	2	no	—
764	C₄	—	268	2	no	—
765	C₄	—	268	2	no	—
766	C₄	—	268	2	no	—
767	C₄	—	134	2	no	—
768	C₄	—	134	2	no	—
769	C₄	—	134	2	no	—
770	C₄	#16863944	1	2	yes	—
771	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
772	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	268	2	no	—
777	C₂	#22570889	1	4	yes	direct product factor
778	C₂	C₂×#16863944	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#16864200	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#16864206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#496×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864015	C₂	semidirect
2. C₂×#16864000	C₂	semidirect
3. #22570889	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863805	C₂	semidirect
5. C₂×#16863750	C₂	semidirect
6. C₂×#16863742	C₂	semidirect
7. C₂×#16863646	C₂	semidirect
8. C₂×#16863639	C₂	semidirect
9. C₂×#16863629	C₂	semidirect
10. C₂×#16863622	C₂	semidirect
11. C₂×#16863508	C₂	semidirect
12. C₂×#16863497	C₂	semidirect
13. C₂×SD₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#16863353	C₂	semidirect
16. C₂×#496×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16864015	C₂²	semidirect
22. #16864000	C₂²	semidirect
42. #16863805	C₂²	semidirect
43. #16863750	C₂²	semidirect
44. #16863742	C₂²	semidirect
45. #16863646	C₂²	semidirect
46. #16863639	C₂²	semidirect
47. #16863629	C₂²	semidirect
48. #16863622	C₂²	semidirect
49. #16863508	C₂²	semidirect
50. #16863497	C₂²	semidirect
51. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
52. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
65. #16863353	C₂²	semidirect
75. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
386. C₂×C₆₇	#3179	semidirect
395. C₂×#496	D₆₇	semidirect
407. C₆₇	C₂×#3179	semidirect
440. #496	C₂×D₆₇	semidirect
777. C₂	#22570889	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864015	2
C₂×#16864000	2
#22570889	2
C₂×#16863805	2
C₂×#16863750	2
C₂×#16863742	2
C₂×#16863646	2
C₂×#16863639	2
C₂×#16863629	2
C₂×#16863622	2
C₂×#16863508	2
C₂×#16863497	2
C₂×SD₁₆×Dic₆₇	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863353	2
C₂×#496×C₆₇	2
C₂×#3179	67

Subgroups — C2×#22570889 #31725712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570889 #31725712