Finite Group Databasebeta

← C2×#22570890 #31725713

Subgroups — C2×#22570890 #31725713

Order 17152.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570890C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863633C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C22×#11761611C2211yescharacteristic
21C22×C8×D67C2211yescharacteristic
22#16864018—24no—
23#16864018C2218yescomplemented
24#16863997—24no—
25#16863997C2218yescomplemented
26C2×#14524042C2211yescharacteristic
27C2×#14524039C2211yescharacteristic
28C2×#14524037—21no—
29C2×#14524034C2211yescharacteristic
30C2×#14524032C2211yescharacteristic
31C2×#14524031—21no—
32C2×#14524028—21no—
33C2×#14524026—21no—
34C2×#14524025—21no—
35C2×#14524021—21no—
36C2×#14524019C2211yescharacteristic
37C2×#14524018C2211yescharacteristic
38C2×#14524018C2211yescharacteristic
39C2×#14524017—21no—
40C2×#14524016—21no—
41C2×#14524014C2211yescharacteristic
42C2×C4×D268C2211yescharacteristic
43C2×C4×D268C2211yescharacteristic
44C2×#14524000C2211yescharacteristic
45#16863804C2218yescomplemented
46#16863782C2218yescomplemented
47#16863752C2218yescomplemented
48#16863741C2218yescomplemented
49#16863648C2218yescomplemented
50#16863645C2218yescomplemented
51#16863633C2218yescomplemented
52#16863622C2218yescomplemented
53#16863509C2218yescomplemented
54C4×#11761615C2218yescomplemented
55C4×#11761613C2218yescomplemented
56C2×#14523976C2211yescharacteristic
57C2×#14523975C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59C2×#14523967C2211yescharacteristic
60C2×#14523965C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523964C2211yescharacteristic
63C2×#14523963C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65#16863353C2218yescomplemented
66C2×#14523953C2211yescharacteristic
67C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
72#440×C67C2218yescomplemented
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134—21no—
78C22×D268—21no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×D268C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×#11761615—24no—
89C2×#11761615C2314yes—
90C2×D536—24no—
91C2×D536C2314yes—
92C2×#11761613—24no—
93C2×#11761613C2314yes—
94C2×#11761611—24no—
95C2×#11761611C2314yes—
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D67—24no—
99C2×C8×D67C2314yes—
100#14524042—22no—
101#14524042C2314yes—
102#14524039—22no—
103#14524039C2314yes—
104#14524037—28no—
105#14524034—22no—
106#14524034C2314yes—
107#14524032—22no—
108#14524032C2314yes—
109#14524031—28no—
110#14524028—28no—
111#14524026—28no—
112#14524025—28no—
113#14524021—28no—
114#14524019—22no—
115#14524019C2314yes—
116#14524018—22no—
117#14524018—22no—
118#14524018C2314yes—
119#14524018C2314yes—
120#14524017—28no—
121#14524016—28no—
122#14524014—22no—
123#14524014C2314yes—
124C4×D268—22no—
125C4×D268—22no—
126C4×D268C2314yes—
127C4×D268C2314yes—
128#14524000D414yes—
129#14524000C2314yes—
130C2×C4⋊Dic67—21no—
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
137C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic67—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
147C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
149#14523976C2314yes—
150#14523975C2314yes—
151#14523974C2314yes—
152#14523967C2314yes—
153#14523965C2314yes—
154#14523965C2314yes—
155#14523964C2314yes—
156#14523963C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158#14523953C2314yes—
159C4×C67⋊C8C2314yes—
160C8×Dic67C2314yes—
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67—21no—
164C2×SD16×C67—24no—
165C2×SD16×C67C2314yes—
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2314yes—
170C4×D4×C67—22no—
171C4×D4×C67C2314yes—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C42×C67—21no—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178#107×C67C2314yes—
179#103×C67C2314yes—
180#102×C67C2314yes—
181#97×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67—21no—
184C23×D67C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134—24no—
186C2×Dic134—82no—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—24no—
194C2×D268—24no—
195C2×D268—82no—
196C2×D268—82no—
197C2×D268C2412yes—
198C2×D268C2412yes—
199C2×C22⋊D67—24no—
200C2×C22⋊D67—24no—
201C2×C22⋊D67—24no—
202C2×C22⋊D67—82no—
203C2×C22⋊D67—82no—
204C2×C22⋊D67—82no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D67—22no—
211C2×C4×D67—22no—
212C2×C4×D67—24no—
213C2×C4×D67—24no—
214C2×C4×D67—82no—
215C2×C4×D67—82no—
216C2×C4×D67C2×D412yes—
217C2×C4×D67C2412yes—
218#11761615—28no—
219D536—28no—
220#11761613—28no—
221#11761611—28no—
222C2×C67⋊C8—22no—
223C2×C67⋊C8#4114yes—
224C2×C67⋊C8C2412yes—
225C2×C67⋊C8C2412yes—
226C8×D67—28no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—24no—
230C4⋊Dic67C2412yes—
231C4⋊Dic67C2412yes—
232Dic67⋊C4—24no—
233Dic67⋊C4—24no—
234Dic67⋊C4—24no—
235Dic67⋊C4C2×D414yes—
236Dic67⋊C4C2×D414yes—
237C22⋊Dic67—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
246(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
247C4×Dic67C2×D412yes—
248C4×Dic67C2412yes—
249C24×C67—21no—
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—22no—
252C2×Q8×C67—22no—
253C2×Q8×C67C2412yes—
254C2×D4×C67—21no—
255C2×D4×C67—22no—
256C2×D4×C67—22no—
257C2×D4×C67C2412yes—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67—21no—
261C22×C4×C67—24no—
262C22×C4×C67—82no—
263C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67C2411yescharacteristic
266SD16×C67—28no—
267C2×C8×C67—22no—
268C2×C8×C67#4114yes—
269C2×C8×C67C2412yes—
270C2×C8×C67C2412yes—
271C4⋊C4×C67—24no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67C2412yes—
275C4⋊C4×C67C2412yes—
276C22⋊C4×C67—24no—
277C42×C67—24no—
278C42×C67C2×D412yes—
279C42×C67C2412yes—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—42no—
282C23×C67—42no—
283C23×C67—42no—
284C23×C67C22×D411yescharacteristic
285C22×D67—22no—
286C22×D67—22no—
287C22×D67—22no—
288C22×D67—22no—
289C22×D67—22no—
290C22×D67—42no—
291C22×D67—42no—
292C22×D67—42no—
293C22×D67—42no—
294C22×D67—42no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67C22×D412yes—
297Q8×C67—22no—
298Q8×C67—22no—
299Q8×C67—42no—
300D4×C67—22no—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—42no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—42no—
309C2×C4×C67—42no—
310C2×C4×C67—42no—
311C2×C4×C67—84no—
312C2×C4×C67C22×D412yes—
313C2×C4×C67C22×D412yes—
314C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C67C2×#4112yes—
316C2×C4×C67C2×#4112yes—
317C2×C4×C67C2511yescharacteristic
318C22⋊D67—84no—
319C22⋊D67—84no—
320C22⋊D67—84no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—42no—
327C2×Dic67—42no—
328C2×Dic67C22×D412yes—
329C2×Dic67C22×D412yes—
330C2×Dic67C22×D412yes—
331D268—22no—
332D268—22no—
333D268—22no—
334D268—22no—
335D268—42no—
336D268—42no—
337D268—84no—
338D268—84no—
339C4×D67—24no—
340C4×D67—22no—
341C4×D67—22no—
342C4×D67—84no—
343C4×D67—84no—
344Dic134—84no—
345C8×C67—22no—
346C8×C67C2×#4114yes—
347C67⋊C8—22no—
348C67⋊C8C2×#4114yes—
349C22×C67—42no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—84no—
353C22×C67#53212yes—
354C22×C67#57612yes—
355C22×C67#57712yes—
356C22×C67C23×D411yescharacteristic
357C2×D67—22no—
358C2×D67—22no—
359C2×D67—22no—
360C2×D67—44no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—42no—
363C2×D67—42no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—42no—
367C2×D67—84no—
368C2×D67—84no—
369C4×C67—22no—
370C4×C67—22no—
371C4×C67—42no—
372C4×C67—42no—
373C4×C67—42no—
374C4×C67#53212yes—
375C4×C67C22×#4111yescharacteristic
376C4×C67C22×#4111yescharacteristic
377Dic67—22no—
378Dic67—22no—
379Dic67—22no—
380Dic67—42no—
381Dic67—42no—
382C2×#3179—671nomaximal, Sylow
383C2×C67—82no—
384C2×C67#317914yescomplemented
385C2×C67C2×#53211yescharacteristic
386C2×C67C2×#57611yescharacteristic
387C2×C67C2×#57711yescharacteristic
388D67—42no—
389D67—82no—
390D67—82no—
391C2×#542—671no—
392C2×#540—671no—
393#3179—6716no—
394C2×#501—671no—
395C2×#496—671no—
396C2×#488—671no—
397C2×#486—671no—
398C2×#469—671no—
399C2×#468—671no—
400C2×#466—671no—
401C2×#465—671no—
402C2×#442—671no—
403C2×#440D6711yescharacteristic, complemented
404C2×C4×SD16—671no—
405C2×C4×D8—671no—
406C2×#405—671no—
407C67C2×#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×SD16—671no—
409C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
410C22×D8—671no—
411C22×D8—671no—
412C22×M16—671no—
413C23×C8—671no—
414#542—678no—
415#542—1344no—
416#540—678no—
417#540—1344no—
418C2×C4⋊Q8—671no—
419C2×#127—671no—
420C2×#126—1341no—
421C2×#125—671no—
422C2×#124—671no—
423C2×#124—1341no—
424C2×#123—1341no—
425C2×#123—1341no—
426C2×#123—1341no—
427C2×C22⋊Q8—671no—
428C2×C22⋊Q8—1341no—
429C2×#121—671no—
430C2×#121—671no—
431C2×#121—671no—
432C2×#121—1341no—
433C2×#121—1341no—
434C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
435C2×C4×D4—671no—
436C2×C4×D4—671no—
437C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
438C2×#117—671no—
439#501—678no—
440#496—678no—
441#488—678no—
442#486—678no—
443#469—678no—
444#468—678no—
445#466—678no—
446#465—678no—
447#442—678no—
448#440C2×D6718yescomplemented
449C4×SD16—678no—
450C4×D8—678no—
451C2×#107—671no—
452C2×#107C2×D6711yescharacteristic
453C2×#106—671no—
454C2×#106—671no—
455C2×#103—671no—
456C2×#103C2×D6711yescharacteristic
457C2×#102—671no—
458C2×#102—671no—
459C2×#102—671no—
460C2×#102—671no—
461C2×#102—671no—
462C2×#102C2×D6711yescharacteristic
463#405—678no—
464C2×#97—671no—
465C2×#97C2×D6711yescharacteristic
466C2×C4×C8—671no—
467C2×C4×C8—671no—
468C22×Q8—1341no—
469C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
470C22×D4—671no—
471C22×D4—671no—
472C22×D4—1341no—
473C22×D4—1341no—
474C22×D4—1341no—
475C22×D4—1341no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4C22×D6711yescharacteristic
478C23×C4—21no—
479C23×C4—671no—
480C23×C4—1341no—
481C23×C4—1341no—
482C2×SD16—24no—
483C2×SD16—674no—
484C2×SD16—1344no—
485C2×SD16C22×D6714yes—
486C2×D8—674no—
487C2×D8—674no—
488C2×D8—1344no—
489C2×D8—1344no—
490C2×M16—674no—
491C2×M16—1344no—
492C22×C8—671no—
493C22×C8—671no—
494C22×C8—674no—
495C22×C8—1344no—
496C22×C8C22×D6711yescharacteristic
497C22×C8C22×D6711yescharacteristic
498C4⋊Q8—674no—
499C4⋊Q8—1342no—
500#127—674no—
501#127—1342no—
502#126—1348no—
503#125—674no—
504#125—1342no—
505#124—674no—
506#124—1348no—
507#124—1342no—
508#123—1348no—
509#123—1348no—
510#123—1348no—
511C22⋊Q8—674no—
512C22⋊Q8—1348no—
513C22⋊Q8—1342no—
514#121—674no—
515#121—674no—
516#121—674no—
517#121—1348no—
518#121—1348no—
519#121—1342no—
520#121—1342no—
521#121—1342no—
522C4×Q8—22no—
523C4×Q8C22×D6714yes—
524C4×D4—22no—
525C4×D4—674no—
526C4×D4—674no—
527C4×D4—1342no—
528C4×D4—1342no—
529C4×D4C22×D6714yes—
530#117—674no—
531#117—674no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—671no—
534C2×C4⋊C4—671no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—671no—
545C2×C22⋊C4—671no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C42—21no—
555C2×C42—671no—
556C2×C42C22×D6711yescharacteristic
557#107—674no—
558#107C22×D6714yes—
559#106—674no—
560#106—674no—
561#103—674no—
562#103C22×D6714yes—
563#102—674no—
564#102—674no—
565#102—674no—
566#102—674no—
567#102—674no—
568#102C22×D6714yes—
569#97—674no—
570#97C22×D6714yes—
571C4×C8—674no—
572C4×C8—674no—
573C24—21no—
574C24—671no—
575C24—1341no—
576C24—1341no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8—5362no—
581C2×Q8—1344no—
582C2×Q8C23×D6712yes—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—5362no—
587C2×D4—5362no—
588C2×D4—5362no—
589C2×D4—5362no—
590C2×D4—5362no—
591C2×D4—672no—
592C2×D4—672no—
593C2×D4—1344no—
594C2×D4—1344no—
595C2×D4—1344no—
596C2×D4—1344no—
597C2×D4—1344no—
598C2×D4—1341no—
599C2×D4—1341no—
600C2×D4—1342no—
601C2×D4—1342no—
602C2×D4—1342no—
603C2×D4—1342no—
604C2×D4C23×D6712yes—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—24no—
609C22×C4—82no—
610C22×C4—5362no—
611C22×C4—5362no—
612C22×C4—671no—
613C22×C4—671no—
614C22×C4—671no—
615C22×C4—672no—
616C22×C4—672no—
617C22×C4—1341no—
618C22×C4—1341no—
619C22×C4—1344no—
620C22×C4—1344no—
621C22×C4—1342no—
622C22×C4—1342no—
623C22×C4D4×D6711yescharacteristic
624C22×C4D4×D6711yescharacteristic
625C22×C4C23×D6711yescharacteristic
626SD16—28no—
627SD16—1348no—
628D8—1348no—
629D8—1348no—
630M16—1348no—
631C2×C8—22no—
632C2×C8—674no—
633C2×C8—672no—
634C2×C8—672no—
635C2×C8—1342no—
636C2×C8—1348no—
637C2×C8#1176162814yes—
638C2×C8C23×D6712yes—
639C2×C8C23×D6712yes—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—674no—
644C4⋊C4—674no—
645C4⋊C4—672no—
646C4⋊C4—672no—
647C4⋊C4—1344no—
648C4⋊C4—1344no—
649C4⋊C4—1344no—
650C4⋊C4—1344no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4C23×D6712yes—
654C4⋊C4C23×D6712yes—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—674no—
657C22⋊C4—674no—
658C22⋊C4—1344no—
659C22⋊C4—1344no—
660C22⋊C4—1344no—
661C22⋊C4—1344no—
662C22⋊C4—1344no—
663C22⋊C4—1344no—
664C22⋊C4—1344no—
665C22⋊C4—1344no—
666C42—24no—
667C42—672no—
668C42—672no—
669C42D4×D6712yes—
670C42C23×D6712yes—
671C23—22no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—2682no—
676C23—2682no—
677C23—2682no—
678C23—2682no—
679C23—2682no—
680C23—2682no—
681C23—672no—
682C23—1342no—
683C23—1342no—
684C23—1342no—
685C23—1342no—
686C23—1342no—
687C23C2×D4×D6711yescharacteristic
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—42no—
691Q8—5364no—
692D4—22no—
693D4—22no—
694D4—42no—
695D4—2682no—
696D4—2682no—
697D4—5364no—
698D4—5364no—
699D4—5364no—
700D4—5364no—
701D4—5364no—
702D4—1342no—
703D4—1342no—
704D4—1342no—
705D4—1342no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—2682no—
716C2×C4—2682no—
717C2×C4—5364no—
718C2×C4—5364no—
719C2×C4—672no—
720C2×C4—672no—
721C2×C4—672no—
722C2×C4—1342no—
723C2×C4—1342no—
724C2×C4—1342no—
725C2×C4—1342no—
726C2×C4—1342no—
727C2×C4—1344no—
728C2×C4—1342no—
729C2×C4—1342no—
730C2×C4C2×D4×D6712yes—
731C2×C4C2×D4×D6712yes—
732C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
733C2×C4#41×D6712yes—
734C2×C4C2×#1176162812yes—
735C2×C4C24×D6711yescharacteristic
736C8—22no—
737C8—674no—
738C8—1342no—
739C8C2×#1176162814yes—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—84no—
744C22—2684no—
745C22—2682no—
746C22—2682no—
747C22—2682no—
748C22—2682no—
749C22—2682no—
750C22—2682no—
751C22—5364no—
752C22—5364no—
753C22—1342no—
754C22—1342no—
755C22—1342no—
756C22#1686394312yes—
757C22#1686420012yes—
758C22#1686420512yes—
759C22C22×D4×D6711yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—2682no—
766C4—2682no—
767C4—1342no—
768C4—1342no—
769C4—1342no—
770C4#1686394312yes—
771C4C2×#41×D6711yescharacteristic
772C4C22×#1176162811yescharacteristic
773C2—82no—
774C2—2682no—
775C2—5362no—
776C2—5362no—
777C2#2257089014yesdirect product factor
778C2C2×#1686394311yescharacteristic
779C2C2×#1686420011yescharacteristic
780C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67C2×#3179
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864018C2semidirect
2. C2×#16863997C2semidirect
3. #22570890C2direct (N × H)
4. C2×#16863804C2semidirect
5. C2×#16863782C2semidirect
6. C2×#16863752C2semidirect
7. C2×#16863741C2semidirect
8. C2×#16863648C2semidirect
9. C2×#16863645C2semidirect
10. C2×#16863633C2semidirect
11. C2×#16863622C2semidirect
12. C2×#16863509C2semidirect
13. C2×C4×#11761615C2semidirect
14. C2×C4×#11761613C2semidirect
15. C2×#16863353C2semidirect
16. C2×#440×C67C2semidirect
23. #16864018C22semidirect
25. #16863997C22semidirect
45. #16863804C22semidirect
46. #16863782C22semidirect
47. #16863752C22semidirect
48. #16863741C22semidirect
49. #16863648C22semidirect
50. #16863645C22semidirect
51. #16863633C22semidirect
52. #16863622C22semidirect
53. #16863509C22semidirect
54. C4×#11761615C22semidirect
55. C4×#11761613C22semidirect
65. #16863353C22semidirect
72. #440×C67C22semidirect
384. C2×C67#3179semidirect
403. C2×#440D67semidirect
407. C67C2×#3179semidirect
448. #440C2×D67semidirect
777. C2#22570890direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640182
C2×#168639972
#225708902
C2×#168638042
C2×#168637822
C2×#168637522
C2×#168637412
C2×#168636482
C2×#168636452
C2×#168636332
C2×#168636222
C2×#168635092
C2×C4×#117616152
C2×C4×#117616132
C2×#168633532
C2×#440×C672
C2×#317967