Finite Group Databasebeta

← C2×#22570897 #31725720

Subgroups — C2×#22570897 #31725720

Order 17152.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16864002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570897C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×D536C2211yescharacteristic
20C22×D536C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22C22×C8×D67C2211yescharacteristic
23#16864020—24no—
24#16864020C2218yescomplemented
25#16864002—24no—
26#16864002C2218yescomplemented
27C2×#14524040C2211yescharacteristic
28C2×#14524038—21no—
29C2×#14524032—21no—
30C2×#14524031C2211yescharacteristic
31C2×#14524028—21no—
32C2×#14524028—21no—
33C2×#14524028—21no—
34C2×#14524023C2211yescharacteristic
35C2×#14524019—21no—
36C2×#14524018—21no—
37C2×#14524018—21no—
38C2×#14524018C2211yescharacteristic
39C2×#14524018C2211yescharacteristic
40C2×#14524018C2211yescharacteristic
41C2×#14524008C2211yescharacteristic
42C2×#14524005C2211yescharacteristic
43C2×#14524005C2211yescharacteristic
44C2×#14524005C2211yescharacteristic
45C2×#14524000C2211yescharacteristic
46#16863785C2218yescomplemented
47#16863753C2218yescomplemented
48#16863744C2218yescomplemented
49#16863650C2218yescomplemented
50#16863643C2218yescomplemented
51#16863633C2218yescomplemented
52#16863626C2218yescomplemented
53#16863507C2218yescomplemented
54#16863495C2218yescomplemented
55#16863483C2218yescomplemented
56#16863478C2218yescomplemented
57C2×#14523966C2211yescharacteristic
58C2×#14523966C2211yescharacteristic
59C2×#14523963C2211yescharacteristic
60C2×#14523963C2211yescharacteristic
61C2×#14523963C2211yescharacteristic
62C2×#14523963C2211yescharacteristic
63C2×#14523963C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65#16863353C2218yescomplemented
66C2×#14523953C2211yescharacteristic
67C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
70C2×#125×C67C2211yescharacteristic
71#501×C67C2218yescomplemented
72C2×#107×C67C2211yescharacteristic
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#106×C67C2211yescharacteristic
75C2×#106×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C22×D268—21no—
79C22×D268—21no—
80C22×D268—21no—
81C22×D268—21no—
82C22×D268—21no—
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×D268C2311yescharacteristic
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67C2311yescharacteristic
90C2×#11761617—24no—
91C2×#11761617—24no—
92C2×#11761617C2314yes—
93C2×#11761617C2314yes—
94C2×D536—24no—
95C2×D536—24no—
96C2×D536C2314yes—
97C2×D536C2314yes—
98C2×#11761611—24no—
99C2×#11761611C2314yes—
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C8×D67—24no—
103C2×C8×D67C2314yes—
104#14524040—22no—
105#14524040C2314yes—
106#14524038—28no—
107#14524032—28no—
108#14524031—22no—
109#14524031C2314yes—
110#14524028—28no—
111#14524028—28no—
112#14524028—28no—
113#14524023—22no—
114#14524023C2314yes—
115#14524019—28no—
116#14524018—22no—
117#14524018—22no—
118#14524018—22no—
119#14524018—28no—
120#14524018—28no—
121#14524018C2314yes—
122#14524018C2314yes—
123#14524018C2314yes—
124#14524008—22no—
125#14524008C2314yes—
126#14524005—22no—
127#14524005—22no—
128#14524005—22no—
129#14524005C2314yes—
130#14524005C2314yes—
131#14524005C2314yes—
132#14524000D414yes—
133#14524000C2314yes—
134C2×C4⋊Dic67—21no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
137C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
148C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
149C2×C4×Dic67—21no—
150C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
151#14523966C2314yes—
152#14523966C2314yes—
153#14523963C2314yes—
154#14523963C2314yes—
155#14523963C2314yes—
156#14523963C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158#14523963C2314yes—
159#14523953C2314yes—
160C4×C67⋊C8C2314yes—
161C8×Dic67C2314yes—
162C22×Q8×C67—21no—
163C22×C8×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C67—22no—
166C4⋊Q8×C67C2314yes—
167#125×C67—22no—
168#125×C67C2314yes—
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177#107×C67C2314yes—
178#107×C67C2314yes—
179#106×C67C2314yes—
180#106×C67C2314yes—
181#97×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67—21no—
184C23×D67—21no—
185C23×D67C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134C2412yes—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—22no—
193C2×D268—22no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—24no—
200C2×D268—24no—
201C2×D268—24no—
202C2×D268—24no—
203C2×D268—24no—
204C2×D268—82no—
205C2×D268—82no—
206C2×D268—82no—
207C2×D268—82no—
208C2×D268—82no—
209C2×D268C2412yes—
210C2×D268C2412yes—
211C2×D268C2412yes—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D67—22no—
217C2×C4×D67—22no—
218C2×C4×D67—24no—
219C2×C4×D67—24no—
220C2×C4×D67—24no—
221C2×C4×D67—82no—
222C2×C4×D67—82no—
223C2×C4×D67—82no—
224C2×C4×D67C2×D412yes—
225C2×C4×D67C2412yes—
226#11761617—28no—
227#11761617—28no—
228D536—28no—
229D536—28no—
230#11761611—28no—
231C2×C67⋊C8—22no—
232C2×C67⋊C8—22no—
233C2×C67⋊C8C2412yes—
234C2×C67⋊C8C2412yes—
235C8×D67—28no—
236C4⋊Dic67—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4C2×D414yes—
239Dic67⋊C4C2×D414yes—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241(C2×D67)⋊C4—24no—
242(C2×D67)⋊C4—24no—
243(C2×D67)⋊C4—24no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
250(C2×D67)⋊C4C2×D414yes—
251C4×Dic67—24no—
252C4×Dic67C2×D412yes—
253C4×Dic67C2412yes—
254C2×Q8×C67—24no—
255C2×Q8×C67—82no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2411yescharacteristic
263C2×C8×C67#4114yes—
264C2×C8×C67#4114yes—
265C2×C8×C67C2412yes—
266C2×C8×C67C2412yes—
267C4⋊C4×C67—24no—
268C4⋊C4×C67—24no—
269C4⋊C4×C67—24no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67C2412yes—
275C4⋊C4×C67C2412yes—
276C4⋊C4×C67C2412yes—
277C4⋊C4×C67C2412yes—
278C42×C67C2×D412yes—
279C42×C67C2412yes—
280C23×C67C22×D411yescharacteristic
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67—22no—
286C22×D67—22no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67—42no—
290C22×D67—42no—
291C22×D67—42no—
292C22×D67—42no—
293C22×D67—42no—
294C22×D67—42no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67C22×D412yes—
297Q8×C67—84no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67—42no—
308C2×C4×C67C22×D412yes—
309C2×C4×C67C22×D412yes—
310C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C67C2×#4112yes—
312C2×C4×C67C2×#4112yes—
313C2×C4×C67C2511yescharacteristic
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—42no—
319C2×Dic67C22×D412yes—
320C2×Dic67C22×D412yes—
321C2×Dic67C22×D412yes—
322D268—22no—
323D268—22no—
324D268—22no—
325D268—22no—
326D268—22no—
327D268—22no—
328D268—42no—
329D268—42no—
330D268—42no—
331D268—84no—
332D268—84no—
333D268—84no—
334D268—84no—
335D268—84no—
336C4×D67—24no—
337C4×D67—22no—
338C4×D67—22no—
339C4×D67—84no—
340C4×D67—84no—
341C4×D67—84no—
342Dic134—22no—
343Dic134—22no—
344Dic134—42no—
345C8×C67C2×#4114yes—
346C8×C67C2×#4114yes—
347C67⋊C8—22no—
348C67⋊C8—22no—
349C22×C67#53212yes—
350C22×C67#57612yes—
351C22×C67#57712yes—
352C22×C67C23×D411yescharacteristic
353C2×D67—22no—
354C2×D67—22no—
355C2×D67—22no—
356C2×D67—44no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—42no—
363C2×D67—42no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—84no—
367C2×D67—84no—
368C2×D67—84no—
369C4×C67—22no—
370C4×C67—22no—
371C4×C67—42no—
372C4×C67—42no—
373C4×C67—42no—
374C4×C67—42no—
375C4×C67#53212yes—
376C4×C67C22×#4111yescharacteristic
377C4×C67C22×#4111yescharacteristic
378Dic67—22no—
379Dic67—22no—
380Dic67—22no—
381Dic67—42no—
382C2×#3179—671nomaximal, Sylow
383C2×C67#317914yescomplemented
384C2×C67C2×#53211yescharacteristic
385C2×C67C2×#57611yescharacteristic
386C2×C67C2×#57711yescharacteristic
387D67—42no—
388D67—82no—
389D67—82no—
390D67—82no—
391C2×#542—671no—
392C2×#540—671no—
393#3179—6716no—
394C2×#501D6711yescharacteristic, complemented
395C2×#496—671no—
396C2×#488—671no—
397C2×#486—671no—
398C2×#469—671no—
399C2×#468—671no—
400C2×#466—671no—
401C2×#465—671no—
402C2×#442—671no—
403C2×#440—671no—
404C2×C4×SD16—671no—
405C2×C4×D8—671no—
406C2×#405—671no—
407C67C2×#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×SD16—671no—
409C22×SD16—671no—
410C22×D8—671no—
411C22×D8—671no—
412C22×M16—671no—
413C23×C8—671no—
414#542—678no—
415#542—1344no—
416#540—678no—
417#540—1344no—
418C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
419C2×#127—671no—
420C2×#126—1341no—
421C2×#125C2×D6711yescharacteristic
422C2×#124—671no—
423C2×#124—1341no—
424C2×#123—1341no—
425C2×#123—1341no—
426C2×#123—1341no—
427C2×C22⋊Q8—671no—
428C2×C22⋊Q8—1341no—
429C2×#121—671no—
430C2×#121—671no—
431C2×#121—671no—
432C2×#121—1341no—
433C2×#121—1341no—
434C2×C4×Q8—671no—
435C2×C4×D4—671no—
436C2×C4×D4—671no—
437C2×C4×D4—671no—
438C2×#117—671no—
439#501C2×D6718yescomplemented
440#496—678no—
441#488—678no—
442#486—678no—
443#469—678no—
444#468—678no—
445#466—678no—
446#465—678no—
447#442—678no—
448#440—678no—
449C4×SD16—678no—
450C4×D8—678no—
451C2×#107C2×D6711yescharacteristic
452C2×#107C2×D6711yescharacteristic
453C2×#106C2×D6711yescharacteristic
454C2×#106C2×D6711yescharacteristic
455C2×#103—671no—
456C2×#103—671no—
457C2×#102—671no—
458C2×#102—671no—
459C2×#102—671no—
460C2×#102—671no—
461C2×#102—671no—
462C2×#102—671no—
463#405—678no—
464C2×#97—671no—
465C2×#97C2×D6711yescharacteristic
466C2×C4×C8—671no—
467C2×C4×C8—671no—
468C22×Q8—21no—
469C22×Q8—671no—
470C22×D4—671no—
471C22×D4—671no—
472C22×D4—671no—
473C22×D4—1341no—
474C22×D4—1341no—
475C22×D4—1341no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4—1341no—
478C23×C4—671no—
479C23×C4—1341no—
480C23×C4—1341no—
481C23×C4—1341no—
482C2×SD16—674no—
483C2×SD16—674no—
484C2×SD16—1344no—
485C2×SD16—1344no—
486C2×D8—674no—
487C2×D8—674no—
488C2×D8—1344no—
489C2×D8—1344no—
490C2×M16—674no—
491C2×M16—1344no—
492C22×C8—671no—
493C22×C8—671no—
494C22×C8—674no—
495C22×C8—1344no—
496C22×C8C22×D6711yescharacteristic
497C22×C8C22×D6711yescharacteristic
498C4⋊Q8—22no—
499C4⋊Q8C22×D6714yes—
500#127—674no—
501#127—1342no—
502#126—1348no—
503#125—22no—
504#125C22×D6714yes—
505#124—674no—
506#124—1348no—
507#124—1342no—
508#123—1348no—
509#123—1348no—
510#123—1348no—
511C22⋊Q8—674no—
512C22⋊Q8—1342no—
513C22⋊Q8—1348no—
514#121—674no—
515#121—674no—
516#121—674no—
517#121—1348no—
518#121—1348no—
519#121—1342no—
520#121—1342no—
521#121—1342no—
522C4×Q8—674no—
523C4×Q8—1342no—
524C4×D4—674no—
525C4×D4—674no—
526C4×D4—674no—
527C4×D4—1342no—
528C4×D4—1342no—
529C4×D4—1342no—
530#117—674no—
531#117—674no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—1341no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—671no—
544C2×C22⋊C4—671no—
545C2×C22⋊C4—1341no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C42—671no—
555C2×C42—1341no—
556C2×C42C22×D6711yescharacteristic
557#107C22×D6714yes—
558#107C22×D6714yes—
559#106C22×D6714yes—
560#106C22×D6714yes—
561#103—674no—
562#103—674no—
563#102—674no—
564#102—674no—
565#102—674no—
566#102—674no—
567#102—674no—
568#102—674no—
569#97—674no—
570#97C22×D6714yes—
571C4×C8—674no—
572C4×C8—674no—
573C24—671no—
574C24—1341no—
575C24—1341no—
576C24—1341no—
577C2×Q8—24no—
578C2×Q8—82no—
579C2×Q8—672no—
580C2×Q8—1342no—
581C2×Q8—1342no—
582C2×Q8—1341no—
583C2×D4—5362no—
584C2×D4—5362no—
585C2×D4—5362no—
586C2×D4—5362no—
587C2×D4—5362no—
588C2×D4—672no—
589C2×D4—672no—
590C2×D4—672no—
591C2×D4—1344no—
592C2×D4—1344no—
593C2×D4—1344no—
594C2×D4—1341no—
595C2×D4—1341no—
596C2×D4—1341no—
597C2×D4—1344no—
598C2×D4—1344no—
599C2×D4—1342no—
600C2×D4—1342no—
601C2×D4—1342no—
602C2×D4—1342no—
603C2×D4—1342no—
604C2×D4—1342no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—5362no—
610C22×C4—5362no—
611C22×C4—5362no—
612C22×C4—671no—
613C22×C4—671no—
614C22×C4—671no—
615C22×C4—672no—
616C22×C4—672no—
617C22×C4—1344no—
618C22×C4—1344no—
619C22×C4—1344no—
620C22×C4—1341no—
621C22×C4—1342no—
622C22×C4—1342no—
623C22×C4D4×D6711yescharacteristic
624C22×C4D4×D6711yescharacteristic
625C22×C4C23×D6711yescharacteristic
626SD16—1348no—
627SD16—1348no—
628D8—1348no—
629D8—1348no—
630M16—1348no—
631C2×C8—672no—
632C2×C8—672no—
633C2×C8—1342no—
634C2×C8—1342no—
635C2×C8—1348no—
636C2×C8#1176162914yes—
637C2×C8#1176162914yes—
638C2×C8C23×D6712yes—
639C2×C8C23×D6712yes—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—674no—
648C4⋊C4—674no—
649C4⋊C4—1344no—
650C4⋊C4—1344no—
651C4⋊C4C23×D6712yes—
652C4⋊C4C23×D6712yes—
653C4⋊C4C23×D6712yes—
654C4⋊C4C23×D6712yes—
655C22⋊C4—674no—
656C22⋊C4—674no—
657C22⋊C4—1344no—
658C22⋊C4—1344no—
659C22⋊C4—1344no—
660C22⋊C4—1344no—
661C22⋊C4—1344no—
662C22⋊C4—1344no—
663C22⋊C4—1344no—
664C22⋊C4—1344no—
665C22⋊C4—1344no—
666C42—672no—
667C42—672no—
668C42—1344no—
669C42D4×D6712yes—
670C42C23×D6712yes—
671C23—2682no—
672C23—2682no—
673C23—2682no—
674C23—2682no—
675C23—2682no—
676C23—2682no—
677C23—2682no—
678C23—2682no—
679C23—2682no—
680C23—672no—
681C23—1342no—
682C23—1342no—
683C23—1342no—
684C23—1342no—
685C23—1342no—
686C23—1342no—
687C23C2×D4×D6711yescharacteristic
688Q8—84no—
689Q8—2682no—
690Q8—1342no—
691Q8—1342no—
692D4—2682no—
693D4—2682no—
694D4—2682no—
695D4—5364no—
696D4—5364no—
697D4—5364no—
698D4—5364no—
699D4—5364no—
700D4—1342no—
701D4—1342no—
702D4—1342no—
703D4—1342no—
704D4—1342no—
705D4—1342no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—2682no—
717C2×C4—5364no—
718C2×C4—5364no—
719C2×C4—5364no—
720C2×C4—672no—
721C2×C4—672no—
722C2×C4—672no—
723C2×C4—1342no—
724C2×C4—1342no—
725C2×C4—1342no—
726C2×C4—1342no—
727C2×C4—1344no—
728C2×C4—1342no—
729C2×C4—1342no—
730C2×C4C2×D4×D6712yes—
731C2×C4C2×D4×D6712yes—
732C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
733C2×C4C2×#1176162912yes—
734C2×C4C2×#1176162912yes—
735C2×C4C24×D6711yescharacteristic
736C8—1342no—
737C8—1342no—
738C8C2×#1176162914yes—
739C8C2×#1176162914yes—
740C22—2684no—
741C22—2682no—
742C22—2682no—
743C22—2682no—
744C22—2682no—
745C22—2682no—
746C22—2682no—
747C22—2682no—
748C22—2682no—
749C22—2682no—
750C22—5364no—
751C22—5364no—
752C22—5364no—
753C22—1342no—
754C22—1342no—
755C22—1342no—
756C22#1686394712yes—
757C22#1686420012yes—
758C22#1686420512yes—
759C22C22×D4×D6711yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—2682no—
767C4—1342no—
768C4—1342no—
769C4—1342no—
770C4#1686394712yes—
771C4C22×#1176162911yescharacteristic
772C4C22×#1176162911yescharacteristic
773C2—2682no—
774C2—5362no—
775C2—5362no—
776C2—5362no—
777C2#2257089714yesdirect product factor
778C2C2×#1686394711yescharacteristic
779C2C2×#1686420011yescharacteristic
780C2C2×#1686420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#501×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#501D67
hypocenterC67C2×#3179
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864020C2semidirect
2. C2×#16864002C2semidirect
3. #22570897C2direct (N × H)
4. C2×#16863785C2semidirect
5. C2×#16863753C2semidirect
6. C2×#16863744C2semidirect
7. C2×#16863650C2semidirect
8. C2×#16863643C2semidirect
9. C2×#16863633C2semidirect
10. C2×#16863626C2semidirect
11. C2×#16863507C2semidirect
12. C2×#16863495C2semidirect
13. C2×#16863483C2semidirect
14. C2×#16863478C2semidirect
15. C2×#16863353C2semidirect
16. C2×#501×C67C2semidirect
24. #16864020C22semidirect
26. #16864002C22semidirect
46. #16863785C22semidirect
47. #16863753C22semidirect
48. #16863744C22semidirect
49. #16863650C22semidirect
50. #16863643C22semidirect
51. #16863633C22semidirect
52. #16863626C22semidirect
53. #16863507C22semidirect
54. #16863495C22semidirect
55. #16863483C22semidirect
56. #16863478C22semidirect
65. #16863353C22semidirect
71. #501×C67C22semidirect
383. C2×C67#3179semidirect
394. C2×#501D67semidirect
407. C67C2×#3179semidirect
439. #501C2×D67semidirect
777. C2#22570897direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640202
C2×#168640022
#225708972
C2×#168637852
C2×#168637532
C2×#168637442
C2×#168636502
C2×#168636432
C2×#168636332
C2×#168636262
C2×#168635072
C2×#168634952
C2×#168634832
C2×#168634782
C2×#168633532
C2×#501×C672
C2×#317967