Subgroups — #31725726

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864017	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864008	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864001	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863993	—	2	2	no	—
24	#16863984	—	2	2	no	—
25	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863924	—	2	4	no	—
28	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863788	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863783	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863753	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863750	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863652	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863647	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863644	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863640	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863635	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863630	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863627	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863623	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863501	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863352	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863352	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#542×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
71	#541×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#540×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#539×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#529×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#525×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524063	—	2	8	no	—
83	#14524063	—	2	8	no	—
84	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
93	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
102	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14524038	—	2	4	no	—
104	#14524036	—	2	4	no	—
105	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524033	—	2	4	no	—
107	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524029	—	2	4	no	—
109	#14524028	—	2	4	no	—
110	#14524026	—	2	2	no	—
111	#14524025	—	2	4	no	—
112	#14524022	—	2	2	no	—
113	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524021	—	2	4	no	—
115	#14524017	—	2	2	no	—
116	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524016	—	2	4	no	—
118	#14524012	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
125	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524000	—	2	2	no	—
127	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
128	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
129	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
130	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
131	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
132	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
133	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
134	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
135	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
136	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
137	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
138	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
139	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
141	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
142	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
152	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
153	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
154	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
156	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
158	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
159	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
164	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
165	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
173	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
175	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#11761628	—	2	4	no	—
184	#11761628	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	#11761618	—	2	4	no	—
194	#11761618	—	2	4	no	—
195	#11761616	—	2	4	no	—
196	#11761616	—	2	4	no	—
197	#11761615	—	2	4	no	—
198	#11761615	—	2	4	no	—
199	#11761613	—	2	4	no	—
200	#11761613	—	2	4	no	—
201	#11761612	—	2	8	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
226	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
278	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	D₂₆₈	—	2	2	no	—
302	D₂₆₈	—	2	2	no	—
303	D₂₆₈	—	8	2	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
306	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
308	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
309	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
320	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
330	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	Dic₆₇	—	4	4	no	—
333	Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	#60685	—	67	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
338	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
340	D₆₇	—	8	2	no	—
341	#3455	—	67	1	no	—
342	#3455	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#3179	—	67	4	no	—
344	#3179	—	67	4	no	—
345	#3178	—	67	4	no	—
346	#3178	—	67	4	no	—
347	#3162	—	67	1	no	—
348	#3150	—	67	1	no	—
349	#3131	—	67	1	no	—
350	#3131	—	67	1	no	—
351	#3054	—	67	2	no	—
352	#3050	—	67	2	no	—
353	#2943	—	67	2	no	—
354	C₄×#135	—	67	2	no	—
355	C₂×#405	—	67	1	no	—
356	C₆₇	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×#135	—	67	2	no	—
358	C₂×#135	—	67	2	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
360	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
361	#542	—	67	4	no	—
362	#542	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
363	#541	—	67	2	no	—
364	#541	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
365	#540	—	67	2	no	—
366	#540	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
367	#539	—	2	2	no	—
368	#539	—	134	2	no	—
369	#538	—	2	2	no	—
370	#538	—	134	2	no	—
371	#533	—	67	1	no	—
372	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	#532	—	67	1	no	—
374	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#529	—	2	4	no	—
376	#529	—	134	4	no	—
377	#525	—	67	2	no	—
378	#525	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₄×#41	—	67	2	no	—
380	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#501	—	67	4	no	—
383	#501	—	67	4	no	—
384	#497	—	67	2	no	—
385	#497	—	67	2	no	—
386	#496	—	67	2	no	—
387	#496	—	67	2	no	—
388	#488	—	67	4	no	—
389	#488	—	67	4	no	—
390	#487	—	67	2	no	—
391	#487	—	67	2	no	—
392	#486	—	67	2	no	—
393	#486	—	67	2	no	—
394	#470	—	67	4	no	—
395	#469	—	67	4	no	—
396	#468	—	67	4	no	—
397	#468	—	67	4	no	—
398	#467	—	67	4	no	—
399	#466	—	67	4	no	—
400	#465	—	67	4	no	—
401	#465	—	67	4	no	—
402	#442	—	67	4	no	—
403	#441	—	67	4	no	—
404	#440	—	67	4	no	—
405	#440	—	67	4	no	—
406	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
407	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
408	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
409	C₄×D₈	—	67	4	no	—
410	#427	—	67	2	no	—
411	#427	—	67	2	no	—
412	#416	—	67	2	no	—
413	#416	—	67	2	no	—
414	#416	—	67	2	no	—
415	#416	—	67	2	no	—
416	#405	—	67	4	no	—
417	#405	—	67	4	no	—
418	C₂×#97	—	67	1	no	—
419	C₂×#97	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
422	C₂×#41	—	67	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	#135	—	134	8	no	—
426	#135	—	134	8	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
433	C₂×D₈	—	67	2	no	—
434	C₂×D₈	—	67	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	#127	—	67	1	no	—
448	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#126	—	2	4	no	—
450	#126	—	2	4	no	—
451	#126	—	134	4	no	—
452	#126	—	134	4	no	—
453	#125	—	2	4	no	—
454	#125	—	67	2	no	—
455	#125	—	134	4	no	—
456	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	#124	—	2	4	no	—
458	#124	—	67	2	no	—
459	#124	—	134	4	no	—
460	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	#123	—	2	2	no	—
462	#123	—	2	4	no	—
463	#123	—	2	4	no	—
464	#123	—	134	2	no	—
465	#123	—	134	4	no	—
466	#123	—	134	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	2	4	no	—
475	#121	—	67	4	no	—
476	#121	—	134	2	no	—
477	#121	—	134	4	no	—
478	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
479	#120	—	2	2	no	—
480	#120	—	134	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
484	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
485	C₄×D₄	—	2	4	no	—
486	C₄×D₄	—	2	4	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	67	4	no	—
489	C₄×D₄	—	134	4	no	—
490	C₄×D₄	—	134	4	no	—
491	C₄×D₄	—	134	2	no	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	67	2	no	—
495	#117	—	134	2	no	—
496	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
497	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
499	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	#107	—	67	4	no	—
507	#107	—	67	4	no	—
508	#106	—	67	4	no	—
509	#106	—	67	4	no	—
510	#103	—	67	4	no	—
511	#103	—	67	4	no	—
512	#103	—	67	4	no	—
513	#103	—	67	4	no	—
514	#102	—	67	4	no	—
515	#102	—	67	4	no	—
516	#102	—	67	4	no	—
517	#102	—	67	4	no	—
518	#97	—	67	4	no	—
519	#97	—	67	2	no	—
520	#97	—	67	2	no	—
521	C₄×C₈	—	67	4	no	—
522	C₄×C₈	—	67	2	no	—
523	C₄×C₈	—	67	2	no	—
524	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	134	4	no	—
528	#41	—	134	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	67	2	no	—
537	C₂×D₄	—	134	2	no	—
538	C₂×D₄	—	134	4	no	—
539	C₂×D₄	—	134	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	134	4	no	—
554	Q₁₆	—	134	4	no	—
555	SD₁₆	—	134	4	no	—
556	SD₁₆	—	134	4	no	—
557	SD₁₆	—	134	4	no	—
558	SD₁₆	—	134	4	no	—
559	D₈	—	134	4	no	—
560	D₈	—	134	4	no	—
561	M₁₆	—	134	8	no	—
562	C₂×C₈	—	67	4	no	—
563	C₂×C₈	—	67	4	no	—
564	C₂×C₈	—	67	2	no	—
565	C₂×C₈	—	67	2	no	—
566	C₂×C₈	—	67	2	no	—
567	C₂×C₈	—	67	2	no	—
568	C₂×C₈	—	134	8	no	—
569	C₂×C₈	—	134	2	no	—
570	C₂×C₈	—	134	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	134	4	no	—
600	C₄²	—	134	2	no	—
601	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	134	2	no	—
610	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	8	2	no	—
615	Q₈	—	536	2	no	—
616	Q₈	—	134	2	no	—
617	Q₈	—	134	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	268	4	no	—
624	D₄	—	536	2	no	—
625	D₄	—	536	4	no	—
626	D₄	—	134	2	no	—
627	D₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	268	4	no	—
639	C₂×C₄	—	536	4	no	—
640	C₂×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	67	4	no	—
651	C₈	—	67	4	no	—
652	C₈	—	134	2	no	—
653	C₈	—	134	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	268	4	no	—
661	C₂²	—	268	2	no	—
662	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	268	4	no	—
671	C₄	—	268	2	no	—
672	C₄	#16863942	1	2	yes	—
673	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	536	2	no	—
679	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22574980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3455	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573599	C₂	semidirect
2. #22570894	C₂	semidirect
3. #22570886	C₂	semidirect
4. #22570879	C₂	semidirect
5. #22570871	C₂	semidirect
6. #22570731	C₂	semidirect
7. #22570654	C₂	semidirect
8. #22570534	C₂	semidirect
9. #22570531	C₂	semidirect
10. #22569815	C₂	semidirect
11. #22569787	C₂	semidirect
12. #22569007	C₂	semidirect
13. C₄×#14524063	C₂	semidirect
14. C₂×#16863352	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3455	C₂	semidirect
30. #16863806	C₂²	semidirect
31. #16863802	C₂²	semidirect
32. #16863791	C₂²	semidirect
33. #16863788	C₂²	semidirect
34. #16863786	C₂²	semidirect
35. #16863783	C₂²	semidirect
36. #16863753	C₂²	semidirect
37. #16863750	C₂²	semidirect
38. #16863748	C₂²	semidirect
39. #16863746	C₂²	semidirect
40. #16863744	C₂²	semidirect
41. #16863742	C₂²	semidirect
50. #16863506	C₂²	semidirect
51. #16863501	C₂²	semidirect
52. #16863496	C₂²	semidirect
53. #16863494	C₂²	semidirect
54. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
55. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
56. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
57. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
342. #3455	D₆₇	semidirect
356. C₆₇	#60685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573599	2
#22570894	2
#22570886	2
#22570879	2
#22570871	2
#22570731	2
#22570654	2
#22570534	2
#22570531	2
#22569815	2
#22569787	2
#22569007	2
C₄×#14524063	2
C₂×#16863352	2
C₆₇×#3455	2
#60685	67