Subgroups — #31725728

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22570888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570881	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22570652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22569819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22569789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864018	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864011	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864004	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863997	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863988	—	2	4	no	—
25	#16863979	—	2	4	no	—
26	#16863949	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863930	—	2	4	no	—
29	#16863924	—	2	4	no	—
30	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863804	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863803	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863789	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863787	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863784	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863782	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863752	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863749	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863745	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863741	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863655	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863651	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863650	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863646	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863643	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863639	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863636	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863631	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863628	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863624	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863501	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863494	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#11761617	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863392	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14524065	—	2	4	no	—
82	#14524063	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
91	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
98	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
99	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524038	—	2	4	no	—
101	#14524037	—	2	4	no	—
102	#14524037	—	2	4	no	—
103	#14524036	—	2	4	no	—
104	#14524035	—	2	4	no	—
105	#14524034	C₂³	1	4	yes	—
106	#14524033	—	2	4	no	—
107	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524031	—	2	4	no	—
109	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524029	—	2	4	no	—
111	#14524028	—	2	4	no	—
112	#14524027	—	2	2	no	—
113	#14524026	—	2	4	no	—
114	#14524026	—	2	4	no	—
115	#14524025	—	2	4	no	—
116	#14524024	—	2	2	no	—
117	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524022	—	2	4	no	—
119	#14524021	—	2	4	no	—
120	#14524020	—	2	4	no	—
121	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524017	—	2	4	no	—
124	#14524016	—	2	4	no	—
125	#14524015	—	2	4	no	—
126	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524013	—	2	2	no	—
128	#14524011	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
136	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
137	#14524000	—	2	2	no	—
138	#14524000	D₄	1	2	yes	—
139	#14524000	D₄	1	2	yes	—
140	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
146	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
147	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
148	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
149	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
158	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
170	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#11761628	—	2	4	no	—
181	#11761628	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
198	#11761618	—	2	4	no	—
199	#11761617	—	2	4	no	—
200	#11761616	—	2	4	no	—
201	#11761615	—	2	4	no	—
202	D₅₃₆	—	2	2	no	—
203	#11761613	—	2	4	no	—
204	#11761611	—	2	4	no	—
205	#11761611	—	2	4	no	—
206	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
236	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
245	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
246	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
269	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
285	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	D₂₆₈	—	2	2	no	—
293	D₂₆₈	—	2	2	no	—
294	D₂₆₈	—	8	4	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
300	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
301	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
302	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
303	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
312	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
321	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
323	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	Dic₆₇	—	4	4	no	—
328	Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	#60685	—	67	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
332	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
334	D₆₇	—	4	2	no	—
335	D₆₇	—	8	2	no	—
336	#3455	—	67	2	no	—
337	#3179	—	67	4	no	—
338	#3179	—	67	4	no	—
339	#3178	—	67	4	no	—
340	#3178	—	67	4	no	—
341	#3162	—	67	1	no	—
342	#3150	—	67	1	no	—
343	#3131	—	67	2	no	—
344	#3054	—	67	1	no	—
345	#3054	—	67	1	no	—
346	#3050	—	67	2	no	—
347	#2943	—	67	2	no	—
348	C₄×#135	—	67	1	no	—
349	C₄×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#405	—	67	1	no	—
351	C₆₇	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂×#135	—	67	2	no	—
353	C₂×#135	—	67	1	no	—
354	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
356	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
357	#542	—	67	4	no	—
358	#542	—	67	4	no	—
359	#541	—	67	4	no	—
360	#540	—	67	4	no	—
361	#539	—	134	4	no	—
362	#538	—	134	4	no	—
363	#533	—	67	2	no	—
364	#532	—	67	2	no	—
365	#529	—	134	4	no	—
366	#529	—	134	4	no	—
367	#525	—	67	2	no	—
368	#525	—	67	2	no	—
369	C₄×#41	—	67	2	no	—
370	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×#117	—	67	1	no	—
372	#501	—	67	4	no	—
373	#501	—	67	4	no	—
374	#497	—	67	2	no	—
375	#497	—	67	2	no	—
376	#496	—	67	2	no	—
377	#496	—	67	2	no	—
378	#488	—	67	4	no	—
379	#488	—	67	4	no	—
380	#487	—	67	4	no	—
381	#486	—	67	4	no	—
382	#470	—	67	2	no	—
383	#470	—	67	2	no	—
384	#469	—	67	2	no	—
385	#469	—	67	2	no	—
386	#468	—	67	4	no	—
387	#468	—	67	4	no	—
388	#467	—	67	4	no	—
389	#466	—	67	4	no	—
390	#465	—	67	4	no	—
391	#465	—	67	4	no	—
392	#442	—	67	4	no	—
393	#441	—	67	4	no	—
394	#440	—	67	4	no	—
395	#440	—	67	4	no	—
396	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
397	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
398	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
399	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
400	C₄×D₈	—	67	2	no	—
401	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
402	#427	—	67	1	no	—
403	#427	—	67	2	no	—
404	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	#416	—	67	2	no	—
406	#416	—	67	2	no	—
407	#416	—	67	2	no	—
408	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
409	#405	—	67	4	no	—
410	#405	—	67	4	no	—
411	C₂×#97	—	67	1	no	—
412	C₂×#97	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×#41	—	67	2	no	—
416	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
418	#135	—	2	4	no	—
419	#135	—	134	8	no	—
420	#135	—	134	4	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
423	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×D₈	—	67	2	no	—
429	C₂×D₈	—	67	1	no	—
430	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
442	#127	—	67	2	no	—
443	#126	—	134	4	no	—
444	#126	—	134	4	no	—
445	#126	—	134	4	no	—
446	#126	—	134	4	no	—
447	#125	—	67	4	no	—
448	#125	—	134	4	no	—
449	#125	—	134	4	no	—
450	#124	—	67	2	no	—
451	#124	—	67	2	no	—
452	#124	—	134	4	no	—
453	#124	—	134	4	no	—
454	#123	—	134	4	no	—
455	#123	—	134	2	no	—
456	#123	—	134	4	no	—
457	#123	—	134	4	no	—
458	#123	—	134	4	no	—
459	#123	—	134	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
465	#121	—	67	4	no	—
466	#121	—	67	4	no	—
467	#121	—	134	4	no	—
468	#121	—	134	4	no	—
469	#121	—	134	4	no	—
470	#120	—	134	2	no	—
471	#120	—	134	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
474	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₄×D₄	—	2	4	no	—
476	C₄×D₄	—	67	4	no	—
477	C₄×D₄	—	134	4	no	—
478	C₄×D₄	—	134	4	no	—
479	C₄×D₄	—	134	4	no	—
480	C₄×D₄	—	134	4	no	—
481	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	67	2	no	—
484	#117	—	67	2	no	—
485	#117	—	67	4	no	—
486	#117	—	67	2	no	—
487	#117	—	134	2	no	—
488	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	67	2	no	—
496	#107	—	67	4	no	—
497	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	#106	—	67	2	no	—
499	#106	—	67	4	no	—
500	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
501	#103	—	67	4	no	—
502	#103	—	67	4	no	—
503	#103	—	67	4	no	—
504	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
505	#102	—	67	4	no	—
506	#102	—	67	4	no	—
507	#102	—	67	4	no	—
508	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
509	#97	—	67	2	no	—
510	#97	—	67	2	no	—
511	#97	—	67	4	no	—
512	C₄×C₈	—	67	4	no	—
513	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₂⁴	—	67	1	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	134	4	no	—
519	#41	—	134	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
522	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	67	2	no	—
525	C₂×D₄	—	134	4	no	—
526	C₂×D₄	—	134	4	no	—
527	C₂×D₄	—	134	2	no	—
528	C₂×D₄	—	134	4	no	—
529	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	Q₁₆	—	2	2	no	—
543	Q₁₆	—	134	4	no	—
544	Q₁₆	—	134	2	no	—
545	SD₁₆	—	2	4	no	—
546	SD₁₆	—	134	4	no	—
547	SD₁₆	—	134	4	no	—
548	SD₁₆	—	134	4	no	—
549	D₈	—	2	2	no	—
550	D₈	—	134	4	no	—
551	D₈	—	134	2	no	—
552	M₁₆	—	134	4	no	—
553	M₁₆	—	134	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	67	4	no	—
556	C₂×C₈	—	67	2	no	—
557	C₂×C₈	—	67	2	no	—
558	C₂×C₈	—	134	8	no	—
559	C₂×C₈	—	134	2	no	—
560	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	67	2	no	—
591	C₄²	—	67	2	no	—
592	C₄²	—	134	4	no	—
593	C₄²	—	134	2	no	—
594	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	268	2	no	—
599	C₂³	—	67	2	no	—
600	C₂³	—	134	2	no	—
601	C₂³	—	134	2	no	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	536	4	no	—
606	Q₈	—	134	2	no	—
607	Q₈	—	134	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	268	4	no	—
612	D₄	—	536	4	no	—
613	D₄	—	536	4	no	—
614	D₄	—	536	4	no	—
615	D₄	—	134	2	no	—
616	D₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	268	4	no	—
623	C₂×C₄	—	268	2	no	—
624	C₂×C₄	—	536	4	no	—
625	C₂×C₄	—	67	4	no	—
626	C₂×C₄	—	67	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	67	4	no	—
641	C₈	—	134	2	no	—
642	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
643	C₈	C₂×#11761628	1	2	yes	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	268	4	no	—
648	C₂²	—	268	4	no	—
649	C₂²	—	268	2	no	—
650	C₂²	—	134	4	no	—
651	C₂²	—	134	2	no	—
652	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	268	4	no	—
659	C₄	—	268	2	no	—
660	C₄	—	134	4	no	—
661	C₄	—	134	2	no	—
662	C₄	#16863943	1	2	yes	—
663	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	268	2	no	—
668	C₂	—	536	2	no	—
669	C₂	C₂×#16863943	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22574978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₄×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573594	C₂	semidirect
2. #22570896	C₂	semidirect
3. #22570888	C₂	semidirect
4. #22570881	C₂	semidirect
5. #22570873	C₂	semidirect
6. #22570732	C₂	semidirect
7. #22570652	C₂	semidirect
8. #22570529	C₂	semidirect
9. #22569819	C₂	semidirect
10. #22569814	C₂	semidirect
11. #22569789	C₂	semidirect
12. #22569007	C₂	semidirect
13. C₄×#14524065	C₂	semidirect
14. C₂×#16863350	C₂	semidirect
15. C₄×#135×C₆₇	C₂	semidirect
34. #16863804	C₂²	semidirect
35. #16863803	C₂²	semidirect
36. #16863789	C₂²	semidirect
37. #16863787	C₂²	semidirect
38. #16863784	C₂²	semidirect
39. #16863782	C₂²	semidirect
40. #16863752	C₂²	semidirect
41. #16863749	C₂²	semidirect
42. #16863745	C₂²	semidirect
43. #16863741	C₂²	semidirect
54. #16863506	C₂²	semidirect
55. #16863501	C₂²	semidirect
56. #16863496	C₂²	semidirect
57. #16863494	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
59. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
60. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
73. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
74. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
349. C₄×#135	D₆₇	semidirect
351. C₆₇	#60685	semidirect
397. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
399. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
401. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573594	2
#22570896	2
#22570888	2
#22570881	2
#22570873	2
#22570732	2
#22570652	2
#22570529	2
#22569819	2
#22569814	2
#22569789	2
#22569007	2
C₄×#14524065	2
C₂×#16863350	2
C₄×#135×C₆₇	2
#60685	67