Subgroups — #31725729

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570889	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22570874	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22570733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22570531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22569814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22569010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#135×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864015	C₂²	1	8	yes	—
15	#16864007	C₂²	1	4	yes	—
16	#16864000	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863991	—	2	4	no	—
18	#16863983	—	2	4	no	—
19	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863926	—	2	8	no	—
21	#16863903	C₂²	1	4	yes	—
22	#41×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863805	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863750	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863746	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863742	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863651	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863646	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863639	C₂²	1	8	yes	—
31	#16863634	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863629	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863622	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863508	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863503	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863497	C₂²	1	8	yes	complemented
37	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
39	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863434	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863392	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863392	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863353	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#497×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#496×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
62	#14524038	—	2	8	no	—
63	#14524036	—	2	8	no	—
64	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
65	#14524033	—	2	8	no	—
66	#14524029	—	2	8	no	—
67	#14524027	—	2	8	no	—
68	#14524024	—	2	4	no	—
69	#14524024	—	2	8	no	—
70	#14524022	—	2	4	no	—
71	#14524020	—	2	8	no	—
72	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
73	#14524015	—	2	8	no	—
74	#14524014	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524011	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
81	#14524002	—	2	4	no	—
82	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524000	D₄	1	4	yes	—
84	#14524000	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
90	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
91	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
92	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
102	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	#11761611	—	2	8	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
150	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
159	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
160	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
161	SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
162	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
182	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
201	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
202	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	Dic₆₇	—	4	8	no	—
222	#60685	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
227	D₆₇	—	4	2	no	—
228	#3455	—	67	2	no	—
229	#3179	—	67	8	no	—
230	#3178	—	67	8	no	—
231	#3162	—	67	1	no	—
232	#3150	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#3131	—	67	2	no	—
234	#3054	—	67	2	no	—
235	#3050	—	67	2	no	—
236	#2943	—	67	2	no	—
237	C₄×#135	—	67	2	no	—
238	C₂×#405	—	67	1	no	—
239	C₆₇	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
244	#542	—	67	8	no	—
245	#541	—	67	4	no	—
246	#540	—	67	4	no	—
247	#539	—	134	4	no	—
248	#538	—	134	4	no	—
249	#533	—	67	2	no	—
250	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	#529	—	134	8	no	—
252	#525	—	67	4	no	—
253	C₄×#41	—	67	4	no	—
254	C₂×#117	—	67	1	no	—
255	#501	—	67	8	no	—
256	#497	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
257	#496	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
258	#488	—	67	8	no	—
259	#487	—	67	4	no	—
260	#486	—	67	4	no	—
261	#470	—	67	4	no	—
262	#469	—	67	4	no	—
263	#468	—	67	8	no	—
264	#467	—	67	4	no	—
265	#466	—	67	4	no	—
266	#465	—	67	8	no	—
267	#442	—	67	4	no	—
268	#441	—	67	4	no	—
269	#440	—	67	8	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
272	C₄×D₈	—	67	4	no	—
273	#427	—	67	2	no	—
274	#427	—	67	2	no	—
275	#416	—	67	4	no	—
276	#416	—	67	4	no	—
277	#405	—	67	8	no	—
278	C₂×#97	—	67	1	no	—
279	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
282	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
284	#135	—	2	8	no	—
285	#135	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
290	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	#126	—	134	8	no	—
304	#126	—	134	8	no	—
305	#125	—	67	4	no	—
306	#125	—	134	8	no	—
307	#124	—	134	8	no	—
308	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	#123	—	134	8	no	—
310	#123	—	134	8	no	—
311	#123	—	134	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	67	8	no	—
317	#121	—	134	8	no	—
318	#120	—	134	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	67	8	no	—
323	C₄×D₄	—	134	8	no	—
324	C₄×D₄	—	134	8	no	—
325	#117	—	67	4	no	—
326	#117	—	67	4	no	—
327	#117	—	67	4	no	—
328	#117	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	67	4	no	—
335	#107	—	67	4	no	—
336	#106	—	67	4	no	—
337	#106	—	67	4	no	—
338	#103	—	67	8	no	—
339	#103	—	67	8	no	—
340	#102	—	67	8	no	—
341	#102	—	67	8	no	—
342	#97	—	67	4	no	—
343	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₄×C₈	—	67	4	no	—
345	C₄×C₈	—	67	4	no	—
346	C₂⁴	—	67	1	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
350	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	134	8	no	—
354	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	2	4	no	—
366	Q₁₆	—	2	4	no	—
367	SD₁₆	—	2	8	no	—
368	SD₁₆	—	2	8	no	—
369	D₈	—	2	4	no	—
370	D₈	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	134	8	no	—
372	C₂×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₈	—	67	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	8	no	—
377	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
394	C₄²	—	67	2	no	—
395	C₄²	—	67	2	no	—
396	C₄²	—	134	8	no	—
397	C₄²	—	134	4	no	—
398	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	268	2	no	—
402	C₂³	—	67	2	no	—
403	C₂³	—	134	2	no	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	536	4	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	4	8	no	—
411	D₄	—	8	4	no	—
412	D₄	—	536	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	536	8	no	—
418	C₂×C₄	—	67	4	no	—
419	C₂×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	134	2	no	—
431	C₈	—	134	2	no	—
432	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
433	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	8	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	268	4	no	—
438	C₂²	—	134	4	no	—
439	C₂²	—	134	2	no	—
440	C₂²	#16863944	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	268	8	no	—
445	C₄	—	134	4	no	—
446	C₄	—	134	2	no	—
447	C₄	#16863944	1	2	yes	—
448	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	8	4	no	—
452	C₂	—	268	2	no	—
453	C₂	C₂×#16863944	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22574982	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3150	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3150	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573598	C₂	semidirect
2. #22570889	C₂	semidirect
3. #22570874	C₂	semidirect
4. #22570733	C₂	semidirect
5. #22570531	C₂	semidirect
6. #22569814	C₂	semidirect
7. #22569786	C₂	semidirect
8. #22569010	C₂	semidirect
9. #135×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×#16863353	C₂	semidirect
11. C₆₇×#3150	C₂	semidirect
24. #16863805	C₂²	semidirect
25. #16863750	C₂²	semidirect
26. #16863746	C₂²	semidirect
27. #16863742	C₂²	semidirect
34. #16863508	C₂²	semidirect
35. #16863503	C₂²	semidirect
36. #16863497	C₂²	semidirect
37. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
39. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
51. #497×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #496×C₆₇	C₂²	semidirect
232. #3150	D₆₇	semidirect
239. C₆₇	#60685	semidirect
256. #497	C₂×D₆₇	semidirect
257. #496	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573598	2
#22570889	2
#22570874	2
#22570733	2
#22570531	2
#22569814	2
#22569786	2
#22569010	2
#135×Dic₆₇	2
C₂×#16863353	2
C₆₇×#3150	2
#60685	67