Subgroups — #31725731

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22569789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22569005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22568977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864020	C₂²	1	4	yes	—
21	#16864015	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864009	C₂²	1	2	yes	—
23	#16864007	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864002	C₂²	1	2	yes	—
25	#16864000	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863995	—	2	2	no	—
27	#16863991	—	2	2	no	—
28	#16863986	—	2	2	no	—
29	#16863983	—	2	2	no	—
30	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863933	—	2	4	no	—
33	#16863926	—	2	4	no	—
34	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
36	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863788	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863783	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863751	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863747	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863653	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863648	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863645	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863641	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863636	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863631	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863628	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863624	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863500	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863499	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863493	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863488	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863487	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863481	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863476	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863432	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863350	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#488×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#487×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14524063	—	2	8	no	—
84	#14524063	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
94	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
101	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14524038	—	2	4	no	—
103	#14524038	—	2	4	no	—
104	#14524038	—	2	4	no	—
105	#14524036	—	2	4	no	—
106	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
107	#14524034	—	2	4	no	—
108	#14524033	—	2	4	no	—
109	#14524032	—	2	4	no	—
110	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524029	—	2	4	no	—
112	#14524028	—	2	4	no	—
113	#14524028	—	2	4	no	—
114	#14524027	—	2	2	no	—
115	#14524027	—	2	4	no	—
116	#14524024	—	2	2	no	—
117	#14524024	—	2	4	no	—
118	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524022	—	2	2	no	—
120	#14524020	—	2	4	no	—
121	#14524019	—	2	4	no	—
122	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524018	—	2	4	no	—
124	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524017	—	2	2	no	—
126	#14524015	—	2	4	no	—
127	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
128	#14524013	—	2	2	no	—
129	#14524011	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
134	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
139	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#14524002	—	2	2	no	—
141	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524000	—	2	2	no	—
143	#14524000	D₄	1	4	yes	—
144	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
161	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
162	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
178	#103×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
180	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#11761628	—	2	4	no	—
185	#11761628	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#11761618	—	2	4	no	—
203	#11761618	—	2	4	no	—
204	#11761616	—	2	4	no	—
205	#11761616	—	2	4	no	—
206	#11761615	—	2	4	no	—
207	#11761615	—	2	4	no	—
208	#11761613	—	2	4	no	—
209	#11761613	—	2	4	no	—
210	#11761611	—	2	8	no	—
211	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
221	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
242	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₂₆₈	—	2	2	no	—
298	D₂₆₈	—	2	2	no	—
299	D₂₆₈	—	8	2	no	—
300	D₂₆₈	—	8	4	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
305	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
306	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
307	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
308	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
309	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
328	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇	—	4	4	no	—
333	Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	#60685	—	67	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
337	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	#3584	1	2	yes	—
339	D₆₇	—	4	2	no	—
340	D₆₇	—	8	2	no	—
341	#3455	—	67	1	no	—
342	#3455	—	67	1	no	—
343	#3179	—	67	4	no	—
344	#3179	—	67	4	no	—
345	#3178	—	67	4	no	—
346	#3178	—	67	4	no	—
347	#3162	—	67	1	no	—
348	#3150	—	67	1	no	—
349	#3131	—	67	1	no	—
350	#3131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#3054	—	67	2	no	—
352	#3050	—	67	2	no	—
353	#2943	—	67	2	no	—
354	C₄×#135	—	67	2	no	—
355	C₂×#405	—	67	1	no	—
356	C₆₇	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×#135	—	67	2	no	—
358	C₂×#135	—	67	2	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
360	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
361	#542	—	67	4	no	—
362	#542	—	67	4	no	—
363	#541	—	67	2	no	—
364	#541	—	67	2	no	—
365	#540	—	67	2	no	—
366	#540	—	67	2	no	—
367	#539	—	134	2	no	—
368	#539	—	134	2	no	—
369	#538	—	134	2	no	—
370	#538	—	134	2	no	—
371	#533	—	67	1	no	—
372	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	#532	—	67	1	no	—
374	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#529	—	134	4	no	—
376	#529	—	134	4	no	—
377	#525	—	67	2	no	—
378	#525	—	67	2	no	—
379	C₄×#41	—	67	2	no	—
380	C₄×#41	—	67	2	no	—
381	C₂×#117	—	67	1	no	—
382	#501	—	67	4	no	—
383	#501	—	67	4	no	—
384	#497	—	67	2	no	—
385	#497	—	67	2	no	—
386	#496	—	67	2	no	—
387	#496	—	67	2	no	—
388	#488	—	67	4	no	—
389	#488	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
390	#487	—	67	2	no	—
391	#487	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
392	#486	—	67	2	no	—
393	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
394	#470	—	67	4	no	—
395	#469	—	67	4	no	—
396	#468	—	67	4	no	—
397	#468	—	67	4	no	—
398	#467	—	67	4	no	—
399	#466	—	67	4	no	—
400	#465	—	67	4	no	—
401	#465	—	67	4	no	—
402	#442	—	67	4	no	—
403	#441	—	67	4	no	—
404	#440	—	67	4	no	—
405	#440	—	67	4	no	—
406	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
407	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
408	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
409	C₄×D₈	—	67	4	no	—
410	#427	—	67	2	no	—
411	#427	—	67	2	no	—
412	#416	—	67	2	no	—
413	#416	—	67	2	no	—
414	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
415	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
416	#405	—	67	4	no	—
417	#405	—	67	4	no	—
418	C₂×#97	—	67	1	no	—
419	C₂×#97	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#41	—	67	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
425	#135	—	134	8	no	—
426	#135	—	134	8	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
433	C₂×D₈	—	67	2	no	—
434	C₂×D₈	—	67	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
447	#127	—	67	1	no	—
448	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	#126	—	134	4	no	—
450	#126	—	134	4	no	—
451	#126	—	134	4	no	—
452	#126	—	134	4	no	—
453	#125	—	67	2	no	—
454	#125	—	134	4	no	—
455	#125	—	134	4	no	—
456	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	#124	—	67	2	no	—
458	#124	—	134	4	no	—
459	#124	—	134	4	no	—
460	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
461	#123	—	134	4	no	—
462	#123	—	134	2	no	—
463	#123	—	134	4	no	—
464	#123	—	134	4	no	—
465	#123	—	134	4	no	—
466	#123	—	134	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	67	4	no	—
475	#121	—	67	4	no	—
476	#121	—	134	4	no	—
477	#121	—	134	4	no	—
478	#121	—	134	2	no	—
479	#120	—	134	2	no	—
480	#120	—	134	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	67	4	no	—
487	C₄×D₄	—	67	4	no	—
488	C₄×D₄	—	134	4	no	—
489	C₄×D₄	—	134	4	no	—
490	C₄×D₄	—	134	4	no	—
491	C₄×D₄	—	134	4	no	—
492	C₄×D₄	—	134	2	no	—
493	#117	—	67	4	no	—
494	#117	—	67	2	no	—
495	#117	—	67	2	no	—
496	#117	—	67	2	no	—
497	#117	—	134	2	no	—
498	#117	—	134	2	no	—
499	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	#107	—	67	4	no	—
507	#107	—	67	4	no	—
508	#106	—	67	4	no	—
509	#106	—	67	4	no	—
510	#103	—	67	4	no	—
511	#103	—	67	4	no	—
512	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
513	#103	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
514	#102	—	67	4	no	—
515	#102	—	67	4	no	—
516	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
517	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
518	#97	—	67	4	no	—
519	#97	—	67	2	no	—
520	#97	—	67	2	no	—
521	C₄×C₈	—	67	4	no	—
522	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂⁴	—	67	1	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	134	4	no	—
528	#41	—	134	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	67	2	no	—
536	C₂×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	2	no	—
538	C₂×D₄	—	134	4	no	—
539	C₂×D₄	—	134	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	134	4	no	—
554	Q₁₆	—	134	4	no	—
555	SD₁₆	—	134	4	no	—
556	SD₁₆	—	134	4	no	—
557	SD₁₆	—	134	4	no	—
558	SD₁₆	—	134	4	no	—
559	D₈	—	134	4	no	—
560	D₈	—	134	4	no	—
561	M₁₆	—	134	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	67	4	no	—
565	C₂×C₈	—	67	4	no	—
566	C₂×C₈	—	67	2	no	—
567	C₂×C₈	—	67	2	no	—
568	C₂×C₈	—	134	8	no	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	67	2	no	—
599	C₄²	—	67	2	no	—
600	C₄²	—	134	4	no	—
601	C₄²	—	134	4	no	—
602	C₄²	—	134	2	no	—
603	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	268	2	no	—
608	C₂³	—	67	2	no	—
609	C₂³	—	134	2	no	—
610	C₂³	—	134	2	no	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	8	2	no	—
615	Q₈	—	536	2	no	—
616	Q₈	—	134	2	no	—
617	Q₈	—	134	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	268	4	no	—
623	D₄	—	536	2	no	—
624	D₄	—	536	4	no	—
625	D₄	—	536	4	no	—
626	D₄	—	134	2	no	—
627	D₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	268	4	no	—
633	C₂×C₄	—	268	2	no	—
634	C₂×C₄	—	536	4	no	—
635	C₂×C₄	—	536	4	no	—
636	C₂×C₄	—	67	4	no	—
637	C₂×C₄	—	67	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	67	4	no	—
653	C₈	—	67	4	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	268	4	no	—
658	C₂²	—	268	4	no	—
659	C₂²	—	268	2	no	—
660	C₂²	—	134	4	no	—
661	C₂²	—	134	2	no	—
662	C₂²	#16863945	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	268	4	no	—
669	C₄	—	268	2	no	—
670	C₄	—	134	4	no	—
671	C₄	—	134	2	no	—
672	C₄	#16863945	1	2	yes	—
673	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	268	2	no	—
678	C₂	—	536	2	no	—
679	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#22574978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3131	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573601	C₂	semidirect
2. #22573598	C₂	semidirect
3. #22570899	C₂	semidirect
4. #22570891	C₂	semidirect
5. #22570884	C₂	semidirect
6. #22570876	C₂	semidirect
7. #22570731	C₂	semidirect
8. #22570654	C₂	semidirect
9. #22570532	C₂	semidirect
10. #22569817	C₂	semidirect
11. #22569789	C₂	semidirect
12. #22569005	C₂	semidirect
13. #22568977	C₂	semidirect
14. C₂×#16863350	C₂	semidirect
15. C₆₇×#3131	C₂	semidirect
39. #16863806	C₂²	semidirect
40. #16863802	C₂²	semidirect
41. #16863791	C₂²	semidirect
42. #16863788	C₂²	semidirect
43. #16863786	C₂²	semidirect
44. #16863783	C₂²	semidirect
45. #16863751	C₂²	semidirect
46. #16863747	C₂²	semidirect
47. #16863743	C₂²	semidirect
56. #16863505	C₂²	semidirect
57. #16863500	C₂²	semidirect
58. #16863499	C₂²	semidirect
59. #16863493	C₂²	semidirect
60. #16863488	C₂²	semidirect
61. #16863487	C₂²	semidirect
62. #16863481	C₂²	semidirect
63. #16863476	C₂²	semidirect
75. #488×C₆₇	C₂²	semidirect
76. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #486×C₆₇	C₂²	semidirect
350. #3131	D₆₇	semidirect
356. C₆₇	#60685	semidirect
389. #488	C₂×D₆₇	semidirect
391. #487	C₂×D₆₇	semidirect
393. #486	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573601	2
#22573598	2
#22570899	2
#22570891	2
#22570884	2
#22570876	2
#22570731	2
#22570654	2
#22570532	2
#22569817	2
#22569789	2
#22569005	2
#22568977	2
C₂×#16863350	2
C₆₇×#3131	2
#60685	67