Subgroups — C₂×#22570908 #31725743

Order 17152.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22570908	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#14523954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863946	—	2	4	no	—
18	#16863946	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863806	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863786	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16863762	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863755	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863630	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863627	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863506	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863494	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523954	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#529×C₆₇	—	2	4	no	—
45	#529×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#126×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
66	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
68	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#14524043	—	2	2	no	—
74	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
75	#14524040	—	2	2	no	—
76	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
77	#14524031	—	2	8	no	—
78	#14524017	—	2	8	no	—
79	#14524017	—	2	4	no	—
80	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
82	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
89	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
90	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
91	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
92	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
93	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
94	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
96	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
105	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#124×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
139	#11761628	—	4	32	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
155	#11761615	—	2	16	no	—
156	#11761613	—	2	16	no	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
228	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	D₂₆₈	—	2	4	no	—
261	D₂₆₈	—	2	4	no	—
262	D₂₆₈	—	4	8	no	—
263	D₂₆₈	—	4	8	no	—
264	D₂₆₈	—	4	4	no	—
265	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
266	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
267	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
269	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
278	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
294	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
295	Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×#3180	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂×C₆₇	#3180	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
303	D₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂×#532	—	67	1	no	—
305	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#3180	—	67	16	no	—
307	C₂×#501	—	67	1	no	—
308	C₂×#496	—	67	1	no	—
309	C₂×#490	—	67	1	no	—
310	C₂×#489	—	67	1	no	—
311	C₂×#466	—	67	2	no	—
312	C₂×#465	—	67	2	no	—
313	C₂×#442	—	67	2	no	—
314	C₂×#440	—	67	2	no	—
315	C₂²×#97	—	67	1	no	—
316	C₆₇	C₂×#3180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	134	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
319	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
320	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
321	#532	—	67	8	no	—
322	#532	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
324	C₂×#127	—	67	1	no	—
325	#529	—	2	4	no	—
326	#529	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
327	C₂×#126	—	2	1	no	—
328	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#124	—	134	1	no	—
330	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#123	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#121	—	67	2	no	—
334	C₂×#121	—	134	1	no	—
335	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#117	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#501	—	67	8	no	—
344	#496	—	67	8	no	—
345	#490	—	67	8	no	—
346	#489	—	67	8	no	—
347	#466	—	67	16	no	—
348	#465	—	67	16	no	—
349	#442	—	67	16	no	—
350	#440	—	67	16	no	—
351	C₂×#107	—	67	2	no	—
352	C₂×#106	—	67	2	no	—
353	C₂×#103	—	67	2	no	—
354	C₂×#102	—	67	2	no	—
355	C₂×#102	—	67	2	no	—
356	C₂×#102	—	67	2	no	—
357	C₂×#97	—	67	1	no	—
358	C₂×#97	—	67	1	no	—
359	C₂×#97	—	67	8	no	—
360	C₂×#97	—	67	2	no	—
361	C₂×#41	—	268	8	no	—
362	C₂×#41	—	134	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
378	C₂×D₈	—	67	8	no	—
379	C₂×D₈	—	134	8	no	—
380	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
383	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
386	#127	—	67	4	no	—
387	#127	—	134	2	no	—
388	#126	—	2	8	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	134	8	no	—
393	#124	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
394	#123	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	67	8	no	—
399	#121	—	134	4	no	—
400	#121	—	134	8	no	—
401	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₄×D₄	—	2	8	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	67	8	no	—
407	C₄×D₄	—	134	4	no	—
408	C₄×D₄	—	134	8	no	—
409	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	#117	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	#107	—	67	8	no	—
434	#106	—	67	8	no	—
435	#103	—	67	8	no	—
436	#102	—	67	8	no	—
437	#102	—	67	8	no	—
438	#102	—	67	8	no	—
439	#97	—	67	8	no	—
440	#97	—	67	4	no	—
441	#97	—	67	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	134	2	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	268	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
450	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	268	4	no	—
456	C₂×D₄	—	268	4	no	—
457	C₂×D₄	—	268	8	no	—
458	C₂×D₄	—	67	4	no	—
459	C₂×D₄	—	134	8	no	—
460	C₂×D₄	—	134	4	no	—
461	C₂×D₄	—	134	2	no	—
462	C₂×D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×D₄	—	134	4	no	—
464	C₂×D₄	—	134	4	no	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	134	16	no	—
488	D₈	—	134	16	no	—
489	C₂×C₈	—	67	8	no	—
490	C₂×C₈	—	67	4	no	—
491	C₂×C₈	—	67	4	no	—
492	C₂×C₈	—	134	16	no	—
493	C₂×C₈	—	134	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	268	4	no	—
526	C₂³	—	268	4	no	—
527	C₂³	—	268	4	no	—
528	C₂³	—	134	4	no	—
529	C₂³	#14524068	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	268	8	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	268	8	no	—
539	D₄	—	268	8	no	—
540	D₄	—	268	16	no	—
541	D₄	—	268	4	no	—
542	D₄	—	134	4	no	—
543	D₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	268	16	no	—
561	C₂×C₄	—	268	4	no	—
562	C₂×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	67	8	no	—
572	C₈	—	134	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	268	4	no	—
581	C₂²	—	268	4	no	—
582	C₂²	—	268	4	no	—
583	C₂²	—	536	8	no	—
584	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#14524068	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
587	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	268	4	no	—
598	C₄	#16863942	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	536	4	no	—
603	C₂	#22570908	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16864194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863946	C₂	semidirect
2. #22570908	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863806	C₂	semidirect
4. C₂×#16863786	C₂	semidirect
5. C₂×#16863762	C₂	semidirect
6. C₂×#16863755	C₂	semidirect
7. C₂×#16863630	C₂	semidirect
8. C₂×#16863627	C₂	semidirect
9. C₂×#16863506	C₂	semidirect
10. C₂×#16863494	C₂	semidirect
11. C₂²×#14523954	C₂	semidirect
12. C₂×#529×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16863946	C₂²	semidirect
26. #16863806	C₂²	semidirect
27. #16863786	C₂²	semidirect
28. #16863762	C₂²	semidirect
29. #16863755	C₂²	semidirect
30. #16863630	C₂²	semidirect
31. #16863627	C₂²	semidirect
32. #16863506	C₂²	semidirect
33. #16863494	C₂²	semidirect
43. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
45. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
159. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
268. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
299. C₂×C₆₇	#3180	semidirect
305. C₂×#529	D₆₇	semidirect
316. C₆₇	C₂×#3180	semidirect
326. #529	C₂×D₆₇	semidirect
603. C₂	#22570908	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22570908	2
C₂×#16863806	2
C₂×#16863786	2
C₂×#16863762	2
C₂×#16863755	2
C₂×#16863630	2
C₂×#16863627	2
C₂×#16863506	2
C₂×#16863494	2
C₂²×#14523954	2
C₂×#529×C₆₇	2
C₂×#3180	67

Subgroups — C2×#22570908 #31725743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570908 #31725743