Subgroups — C₂×#22570909 #31725744

Order 17152.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570909	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#501×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863947	—	2	4	no	—
18	#16863947	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863931	—	2	4	no	—
21	#16863931	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524038	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524028	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
28	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
32	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
33	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863785	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863762	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863758	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863633	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863626	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863507	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863495	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
50	#97×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#501×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761629	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11761617	—	2	8	no	—
72	C₂×#11761617	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
74	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	#14524040	—	2	2	no	—
79	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
80	#14524038	—	2	8	no	—
81	#14524032	—	2	8	no	—
82	#14524031	—	2	2	no	—
83	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
84	#14524028	—	2	8	no	—
85	#14524023	—	2	2	no	—
86	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524018	—	2	8	no	—
88	#14524018	—	2	2	no	—
89	#14524018	—	2	4	no	—
90	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
91	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
92	#14524008	—	2	2	no	—
93	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
94	#14524005	—	2	8	no	—
95	#14524005	—	2	8	no	—
96	#14524005	—	2	2	no	—
97	#14524005	—	2	4	no	—
98	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
99	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524001	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
115	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#14523966	C₂³	1	8	yes	—
117	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
118	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
119	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
120	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
121	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
127	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#107×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
136	#106×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
137	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#11761629	—	4	32	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#11761617	—	2	16	no	—
176	D₅₃₆	—	2	16	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	D₂₆₈	—	2	4	no	—
251	D₂₆₈	—	2	4	no	—
252	D₂₆₈	—	2	4	no	—
253	D₂₆₈	—	4	8	no	—
254	D₂₆₈	—	4	8	no	—
255	D₂₆₈	—	4	8	no	—
256	D₂₆₈	—	4	16	no	—
257	D₂₆₈	—	4	2	no	—
258	D₂₆₈	—	4	4	no	—
259	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
260	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
267	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
268	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
284	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
291	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
292	Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×#3180	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	#3180	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
301	D₆₇	—	2	4	no	—
302	D₆₇	—	8	4	no	—
303	D₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂×#532	—	67	1	no	—
305	C₂×#529	—	67	1	no	—
306	#3180	—	67	16	no	—
307	C₂×#501	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#496	—	67	1	no	—
309	C₂×#490	—	67	1	no	—
310	C₂×#489	—	67	1	no	—
311	C₂×#466	—	67	2	no	—
312	C₂×#465	—	67	2	no	—
313	C₂×#442	—	67	2	no	—
314	C₂×#440	—	67	2	no	—
315	C₂²×#97	—	67	1	no	—
316	C₆₇	C₂×#3180	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	134	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
319	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
320	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
321	#532	—	67	8	no	—
322	#532	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#127	—	67	1	no	—
325	#529	—	67	8	no	—
326	#529	—	134	4	no	—
327	C₂×#126	—	134	1	no	—
328	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#124	—	67	1	no	—
330	C₂×#124	—	134	1	no	—
331	C₂×#123	—	134	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂×#121	—	67	1	no	—
334	C₂×#121	—	67	2	no	—
335	C₂×#121	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂×#117	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
343	#501	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
344	#496	—	67	8	no	—
345	#490	—	67	8	no	—
346	#489	—	67	8	no	—
347	#466	—	67	16	no	—
348	#465	—	67	16	no	—
349	#442	—	67	16	no	—
350	#440	—	67	16	no	—
351	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×#103	—	67	2	no	—
354	C₂×#102	—	67	2	no	—
355	C₂×#102	—	67	2	no	—
356	C₂×#102	—	67	2	no	—
357	C₂×#97	—	67	2	no	—
358	C₂×#97	—	67	1	no	—
359	C₂×#97	—	67	8	no	—
360	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#41	—	268	8	no	—
362	C₂×#41	—	134	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
378	C₂×D₈	—	67	8	no	—
379	C₂×D₈	—	134	8	no	—
380	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
386	#127	—	67	4	no	—
387	#127	—	134	2	no	—
388	#126	—	134	8	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
391	#124	—	67	4	no	—
392	#124	—	134	8	no	—
393	#124	—	134	2	no	—
394	#123	—	134	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
397	#121	—	67	4	no	—
398	#121	—	67	8	no	—
399	#121	—	134	2	no	—
400	#121	—	134	4	no	—
401	#121	—	134	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₄×D₄	—	67	4	no	—
405	C₄×D₄	—	67	8	no	—
406	C₄×D₄	—	134	2	no	—
407	C₄×D₄	—	134	4	no	—
408	C₄×D₄	—	134	8	no	—
409	C₄×D₄	—	134	8	no	—
410	#117	—	134	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	#107	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
434	#106	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
435	#103	—	67	8	no	—
436	#102	—	67	8	no	—
437	#102	—	67	8	no	—
438	#102	—	67	8	no	—
439	#97	—	67	8	no	—
440	#97	—	67	4	no	—
441	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂⁴	—	67	1	no	—
443	C₂⁴	—	134	1	no	—
444	C₂⁴	—	134	2	no	—
445	#41	—	268	32	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
451	C₂×D₄	—	268	4	no	—
452	C₂×D₄	—	268	4	no	—
453	C₂×D₄	—	268	8	no	—
454	C₂×D₄	—	268	4	no	—
455	C₂×D₄	—	67	2	no	—
456	C₂×D₄	—	67	4	no	—
457	C₂×D₄	—	134	4	no	—
458	C₂×D₄	—	134	8	no	—
459	C₂×D₄	—	134	1	no	—
460	C₂×D₄	—	134	4	no	—
461	C₂×D₄	—	134	2	no	—
462	C₂×D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×D₄	—	134	4	no	—
464	C₂×D₄	—	134	4	no	—
465	C₂×D₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	SD₁₆	—	134	16	no	—
488	D₈	—	134	16	no	—
489	C₂×C₈	—	67	4	no	—
490	C₂×C₈	—	134	4	no	—
491	C₂×C₈	—	134	16	no	—
492	C₂×C₈	#11761629	1	8	yes	complemented
493	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
512	C₄²	—	67	4	no	—
513	C₄²	—	67	2	no	—
514	C₄²	—	67	4	no	—
515	C₄²	—	67	2	no	—
516	C₄²	—	134	4	no	—
517	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂³	—	268	4	no	—
520	C₂³	—	268	2	no	—
521	C₂³	—	268	2	no	—
522	C₂³	—	268	4	no	—
523	C₂³	—	268	2	no	—
524	C₂³	—	268	4	no	—
525	C₂³	—	67	4	no	—
526	C₂³	—	67	2	no	—
527	C₂³	—	134	2	no	—
528	C₂³	—	134	4	no	—
529	C₂³	—	134	2	no	—
530	C₂³	—	134	2	no	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	4	8	no	—
533	Q₈	—	268	2	no	—
534	Q₈	—	134	4	no	—
535	D₄	—	268	8	no	—
536	D₄	—	268	8	no	—
537	D₄	—	268	16	no	—
538	D₄	—	268	8	no	—
539	D₄	—	268	2	no	—
540	D₄	—	268	4	no	—
541	D₄	—	134	4	no	—
542	D₄	—	134	4	no	—
543	D₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	268	4	no	—
553	C₂×C₄	—	268	16	no	—
554	C₂×C₄	—	268	8	no	—
555	C₂×C₄	—	268	2	no	—
556	C₂×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄	—	134	8	no	—
560	C₂×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	134	4	no	—
572	C₈	C₂×#11761629	1	8	yes	complemented
573	C₂²	—	268	4	no	—
574	C₂²	—	268	2	no	—
575	C₂²	—	268	2	no	—
576	C₂²	—	268	4	no	—
577	C₂²	—	268	2	no	—
578	C₂²	—	268	4	no	—
579	C₂²	—	536	8	no	—
580	C₂²	—	536	4	no	—
581	C₂²	—	67	4	no	—
582	C₂²	—	134	2	no	—
583	C₂²	—	134	8	no	—
584	C₂²	—	134	2	no	—
585	C₂²	#16863947	1	2	yes	—
586	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₂²	#16864195	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	268	2	no	—
595	C₄	—	134	2	no	—
596	C₄	—	134	2	no	—
597	C₄	—	134	2	no	—
598	C₄	#16863947	1	2	yes	—
599	C₄	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
600	C₂	—	536	4	no	—
601	C₂	—	536	2	no	—
602	C₂	—	134	4	no	—
603	C₂	#22570909	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#16863947	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16864195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#501×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#501	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3180
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863947	C₂	semidirect
2. C₂×#16863931	C₂	semidirect
3. #22570909	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863785	C₂	semidirect
5. C₂×#16863762	C₂	semidirect
6. C₂×#16863758	C₂	semidirect
7. C₂×#16863633	C₂	semidirect
8. C₂×#16863626	C₂	semidirect
9. C₂×#16863507	C₂	semidirect
10. C₂×#16863495	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#501×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16863947	C₂²	semidirect
21. #16863931	C₂²	semidirect
37. #16863785	C₂²	semidirect
38. #16863762	C₂²	semidirect
39. #16863758	C₂²	semidirect
40. #16863633	C₂²	semidirect
41. #16863626	C₂²	semidirect
42. #16863507	C₂²	semidirect
43. #16863495	C₂²	semidirect
50. #97×D₆₇	C₂²	semidirect
53. #501×C₆₇	C₂²	semidirect
202. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
267. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
297. C₂×C₆₇	#3180	semidirect
307. C₂×#501	D₆₇	semidirect
316. C₆₇	C₂×#3180	semidirect
343. #501	C₂×D₆₇	semidirect
492. C₂×C₈	#11761629	semidirect
572. C₈	C₂×#11761629	semidirect
603. C₂	#22570909	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863947	2
C₂×#16863931	2
#22570909	2
C₂×#16863785	2
C₂×#16863762	2
C₂×#16863758	2
C₂×#16863633	2
C₂×#16863626	2
C₂×#16863507	2
C₂×#16863495	2
C₂×#97×D₆₇	2
C₂×#501×C₆₇	2
C₂×#3180	67

Subgroups — C2×#22570909 #31725744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570909 #31725744