Subgroups — #31725764

Order 17152.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22570917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22570910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22570731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22570654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22570555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22569789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22569005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#97×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863933	—	2	2	no	—
23	#16863932	—	2	2	no	—
24	#16863931	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863928	—	2	2	no	—
26	#16863927	—	2	2	no	—
27	#16863925	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863909	—	2	2	no	—
29	#16863908	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863906	—	2	2	no	—
31	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
32	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11761629	—	2	2	no	—
34	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863806	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863802	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863788	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863783	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863765	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863761	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863756	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863636	C₂²	1	8	yes	—
47	#16863631	C₂²	1	8	yes	—
48	#16863628	C₂²	1	8	yes	—
49	#16863624	C₂²	1	8	yes	—
50	#16863505	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863500	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863499	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863493	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863432	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863393	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
58	#97×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
59	#97×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
60	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#491×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#490×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#489×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#416×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14524063	—	2	16	no	—
73	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14524038	—	2	4	no	—
84	#14524036	—	2	4	no	—
85	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
86	#14524034	—	2	2	no	—
87	#14524034	—	2	2	no	—
88	#14524032	—	2	2	no	—
89	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
90	#14524030	—	2	2	no	—
91	#14524028	—	2	4	no	—
92	#14524027	—	2	2	no	—
93	#14524025	—	2	4	no	—
94	#14524024	—	2	2	no	—
95	#14524023	—	2	2	no	—
96	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
97	#14524022	—	2	2	no	—
98	#14524019	—	2	2	no	—
99	#14524019	C₂³	1	4	yes	—
100	#14524018	—	2	2	no	—
101	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
102	#14524017	—	2	2	no	—
103	#14524014	—	2	2	no	—
104	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
105	#14524013	—	2	2	no	—
106	#14524011	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	#14524008	—	2	2	no	—
111	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
113	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#14524005	—	2	4	no	—
118	#14524005	—	2	2	no	—
119	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
121	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	#14524002	—	2	2	no	—
124	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524001	—	2	2	no	—
126	#14524001	—	2	2	no	—
127	#14524001	—	2	4	no	—
128	#14524000	—	2	2	no	—
129	#14523999	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
139	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
140	#14523968	C₂³	1	8	yes	—
141	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
142	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
143	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
159	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
160	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#11761629	—	4	8	no	—
164	#11761628	—	2	8	no	—
165	#11761627	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	#11761618	—	2	8	no	—
187	#11761616	—	2	8	no	—
188	#11761615	—	2	8	no	—
189	#11761613	—	2	8	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
248	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	D₂₆₈	—	2	4	no	—
271	D₂₆₈	—	4	4	no	—
272	D₂₆₈	—	4	8	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
282	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
283	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₇	#575	1	4	yes	—
296	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
301	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	Dic₆₇	—	4	4	no	—
307	#60688	—	67	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
310	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
312	D₆₇	—	2	4	no	—
313	D₆₇	—	8	2	no	—
314	#3444	—	67	1	no	—
315	#3444	—	67	1	no	—
316	#3181	—	67	4	no	—
317	#3181	—	67	4	no	—
318	#3180	—	67	4	no	—
319	#3180	—	67	4	no	—
320	#3162	—	67	1	no	—
321	#3150	—	67	1	no	—
322	#3135	—	67	1	no	—
323	#3135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#3050	—	67	4	no	—
325	#2943	—	67	4	no	—
326	C₂²×#97	—	67	1	no	—
327	C₆₇	#60688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂×#135	—	67	4	no	—
329	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
330	#533	—	67	2	no	—
331	#533	—	67	2	no	—
332	#533	—	67	1	no	—
333	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	#532	—	67	2	no	—
335	#532	—	67	2	no	—
336	#532	—	67	1	no	—
337	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#529	—	67	4	no	—
339	#529	—	67	4	no	—
340	#529	—	134	2	no	—
341	#529	—	134	2	no	—
342	#529	—	134	2	no	—
343	#529	—	134	2	no	—
344	#525	—	67	2	no	—
345	#525	—	67	2	no	—
346	#525	—	134	2	no	—
347	#525	—	134	2	no	—
348	C₄×#41	—	67	2	no	—
349	C₄×#41	—	67	2	no	—
350	C₄×#41	—	134	2	no	—
351	C₄×#41	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
353	#501	—	67	4	no	—
354	#501	—	67	4	no	—
355	#497	—	67	2	no	—
356	#497	—	67	2	no	—
357	#496	—	67	2	no	—
358	#496	—	67	2	no	—
359	#491	—	67	2	no	—
360	#491	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
361	#490	—	67	2	no	—
362	#490	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
363	#489	—	67	4	no	—
364	#489	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
365	#467	—	67	8	no	—
366	#466	—	67	8	no	—
367	#465	—	67	8	no	—
368	#465	—	67	8	no	—
369	#442	—	67	8	no	—
370	#441	—	67	8	no	—
371	#440	—	67	8	no	—
372	#440	—	67	8	no	—
373	#427	—	67	4	no	—
374	#416	—	67	4	no	—
375	#416	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂×#97	—	67	2	no	—
377	C₂×#97	—	67	1	no	—
378	C₂×#97	—	67	4	no	—
379	C₂×#97	—	67	4	no	—
380	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#41	—	67	2	no	—
382	C₂×#41	—	134	2	no	—
383	C₂×#41	—	134	2	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	#135	—	134	16	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
391	C₂×D₈	—	67	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	#127	—	67	1	no	—
401	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	#126	—	134	4	no	—
403	#126	—	134	4	no	—
404	#125	—	67	2	no	—
405	#125	—	134	2	no	—
406	#125	—	134	2	no	—
407	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
408	#124	—	67	2	no	—
409	#124	—	134	2	no	—
410	#124	—	134	2	no	—
411	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	#123	—	134	2	no	—
413	#123	—	134	4	no	—
414	#123	—	134	4	no	—
415	#123	—	134	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	67	4	no	—
424	#121	—	67	4	no	—
425	#121	—	134	2	no	—
426	#121	—	134	2	no	—
427	#121	—	134	2	no	—
428	#120	—	134	2	no	—
429	#120	—	134	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	67	4	no	—
438	C₄×D₄	—	67	4	no	—
439	C₄×D₄	—	134	4	no	—
440	C₄×D₄	—	134	2	no	—
441	C₄×D₄	—	134	2	no	—
442	C₄×D₄	—	134	4	no	—
443	C₄×D₄	—	134	4	no	—
444	C₄×D₄	—	134	4	no	—
445	C₄×D₄	—	134	4	no	—
446	C₄×D₄	—	134	4	no	—
447	C₄×D₄	—	134	2	no	—
448	#117	—	67	2	no	—
449	#117	—	134	2	no	—
450	#117	—	134	4	no	—
451	#117	—	134	4	no	—
452	#117	—	134	2	no	—
453	#117	—	134	2	no	—
454	#117	—	134	2	no	—
455	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	#107	—	67	8	no	—
466	#106	—	67	8	no	—
467	#103	—	67	8	no	—
468	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
469	#102	—	67	8	no	—
470	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
471	#97	—	67	8	no	—
472	#97	—	67	2	no	—
473	#97	—	67	2	no	—
474	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂⁴	—	67	1	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	268	8	no	—
479	#41	—	268	8	no	—
480	#41	—	134	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
484	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	67	2	no	—
488	C₂×D₄	—	134	4	no	—
489	C₂×D₄	—	134	4	no	—
490	C₂×D₄	—	134	2	no	—
491	C₂×D₄	—	134	2	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	134	8	no	—
510	SD₁₆	—	134	8	no	—
511	SD₁₆	—	134	8	no	—
512	D₈	—	134	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	67	8	no	—
515	C₂×C₈	—	67	4	no	—
516	C₂×C₈	—	134	16	no	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	67	2	no	—
542	C₄²	—	67	2	no	—
543	C₄²	—	67	2	no	—
544	C₄²	—	67	2	no	—
545	C₄²	—	67	1	no	—
546	C₄²	—	67	1	no	—
547	C₄²	—	67	2	no	—
548	C₄²	—	134	4	no	—
549	C₄²	—	134	4	no	—
550	C₄²	—	134	2	no	—
551	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	67	2	no	—
556	C₂³	—	134	4	no	—
557	C₂³	—	134	2	no	—
558	C₂³	—	134	2	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	268	4	no	—
563	Q₈	—	134	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	268	4	no	—
568	D₄	—	268	8	no	—
569	D₄	—	268	8	no	—
570	D₄	—	268	4	no	—
571	D₄	—	134	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	268	2	no	—
577	C₂×C₄	—	268	2	no	—
578	C₂×C₄	—	268	8	no	—
579	C₂×C₄	—	268	8	no	—
580	C₂×C₄	—	268	4	no	—
581	C₂×C₄	—	268	2	no	—
582	C₂×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂×C₄	—	67	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	4	no	—
586	C₂×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	67	8	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	268	4	no	—
603	C₂²	—	268	2	no	—
604	C₂²	—	67	4	no	—
605	C₂²	—	134	8	no	—
606	C₂²	—	134	2	no	—
607	C₂²	—	134	2	no	—
608	C₂²	#16863945	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	268	4	no	—
615	C₄	—	268	2	no	—
616	C₄	—	134	2	no	—
617	C₄	—	134	2	no	—
618	C₄	—	134	2	no	—
619	C₄	#16863945	1	2	yes	—
620	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	—	536	2	no	—
624	C₂	—	134	4	no	—
625	C₂	C₂×#16863945	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#575×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3135	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#60688
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573506	C₂	semidirect
2. #22573504	C₂	semidirect
3. #22570921	C₂	semidirect
4. #22570917	C₂	semidirect
5. #22570910	C₂	semidirect
6. #22570906	C₂	semidirect
7. #22570731	C₂	semidirect
8. #22570654	C₂	semidirect
9. #22570555	C₂	semidirect
10. #22569789	C₂	semidirect
11. #22569005	C₂	semidirect
12. C₂×#97×D₆₇	C₂	semidirect
13. C₆₇×#3135	C₂	semidirect
37. #16863806	C₂²	semidirect
38. #16863802	C₂²	semidirect
39. #16863791	C₂²	semidirect
40. #16863788	C₂²	semidirect
41. #16863786	C₂²	semidirect
42. #16863783	C₂²	semidirect
43. #16863765	C₂²	semidirect
44. #16863761	C₂²	semidirect
45. #16863756	C₂²	semidirect
50. #16863505	C₂²	semidirect
51. #16863500	C₂²	semidirect
52. #16863499	C₂²	semidirect
53. #16863493	C₂²	semidirect
62. #491×C₆₇	C₂²	semidirect
63. #490×C₆₇	C₂²	semidirect
64. #489×C₆₇	C₂²	semidirect
190. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
323. #3135	D₆₇	semidirect
327. C₆₇	#60688	semidirect
360. #491	C₂×D₆₇	semidirect
362. #490	C₂×D₆₇	semidirect
364. #489	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573506	2
#22573504	2
#22570921	2
#22570917	2
#22570910	2
#22570906	2
#22570731	2
#22570654	2
#22570555	2
#22569789	2
#22569005	2
C₂×#97×D₆₇	2
C₆₇×#3135	2
#60688	67