Subgroups — C₂×#22570928 #31725774

Order 17152.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22570928	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863946	—	2	4	no	—
15	#16863946	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863799	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863770	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863746	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16863744	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863644	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16863494	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11761612	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
37	#533×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
48	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761615	—	2	16	no	—
56	C₂×#11761615	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524043	—	2	2	no	—
62	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
63	#14524040	—	2	2	no	—
64	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
65	#14524031	—	2	8	no	—
66	#14524017	—	2	8	no	—
67	#14524017	—	2	4	no	—
68	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	#14523976	C₂³	1	16	yes	—
77	#14523967	C₂³	1	16	yes	—
78	#14523963	C₂³	1	16	yes	—
79	#14523954	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
114	#11761628	—	4	32	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
129	#11761615	—	2	32	no	—
130	#11761612	—	2	16	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	D₂₆₈	—	2	8	no	—
213	D₂₆₈	—	4	4	no	—
214	D₂₆₈	—	4	8	no	—
215	D₂₆₈	—	4	8	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
240	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×#3182	—	67	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₆₇	#3182	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
248	D₆₇	—	8	4	no	—
249	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#532	—	67	1	no	—
251	#3182	—	67	16	no	—
252	C₂×#500	—	67	1	no	—
253	C₂×#492	—	67	1	no	—
254	C₂×#487	—	67	1	no	—
255	C₂×#486	—	67	1	no	—
256	C₂×#468	—	67	4	no	—
257	C₂×#440	—	67	4	no	—
258	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
259	C₆₇	C₂×#3182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×#41	—	134	1	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	67	4	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
263	#533	—	2	4	no	—
264	#533	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
265	#532	—	67	8	no	—
266	#532	—	134	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#127	—	67	1	no	—
271	C₂×#125	—	2	1	no	—
272	C₂×#124	—	134	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×#121	—	67	2	no	—
276	C₂×#121	—	134	1	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
281	C₂×#117	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#500	—	67	8	no	—
284	#492	—	67	8	no	—
285	#487	—	67	8	no	—
286	#486	—	67	8	no	—
287	#468	—	67	32	no	—
288	#440	—	67	32	no	—
289	C₂×#107	—	67	4	no	—
290	C₂×#103	—	67	4	no	—
291	C₂×#102	—	67	4	no	—
292	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
293	C₂×#97	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
296	C₂×#41	—	268	8	no	—
297	C₂×#41	—	134	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×SD₁₆	—	67	16	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	134	16	no	—
311	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
321	#127	—	67	4	no	—
322	#127	—	134	2	no	—
323	#125	—	2	8	no	—
324	#124	—	134	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
328	#121	—	67	8	no	—
329	#121	—	134	4	no	—
330	#121	—	134	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
334	C₄×D₄	—	67	8	no	—
335	C₄×D₄	—	134	4	no	—
336	C₄×D₄	—	134	8	no	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
356	#107	—	67	16	no	—
357	#103	—	67	16	no	—
358	#102	—	67	16	no	—
359	#97	—	67	8	no	—
360	C₄×C₈	—	67	4	no	—
361	C₄×C₈	—	67	4	no	—
362	C₂⁴	—	134	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	268	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	268	8	no	—
373	C₂×D₄	—	268	4	no	—
374	C₂×D₄	—	268	4	no	—
375	C₂×D₄	—	67	4	no	—
376	C₂×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	4	no	—
380	C₂×D₄	—	134	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	SD₁₆	—	134	32	no	—
400	M₁₆	—	134	16	no	—
401	C₂×C₈	—	67	8	no	—
402	C₂×C₈	—	67	4	no	—
403	C₂×C₈	—	67	4	no	—
404	C₂×C₈	—	134	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	268	4	no	—
429	C₂³	—	268	4	no	—
430	C₂³	—	268	4	no	—
431	C₂³	—	134	4	no	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	268	8	no	—
438	D₄	—	268	16	no	—
439	D₄	—	268	8	no	—
440	D₄	—	268	8	no	—
441	D₄	—	268	4	no	—
442	D₄	—	134	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	268	16	no	—
455	C₂×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#14524074	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	67	8	no	—
468	C₈	—	134	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	268	4	no	—
474	C₂²	—	268	4	no	—
475	C₂²	—	268	4	no	—
476	C₂²	—	536	8	no	—
477	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	268	4	no	—
487	C₄	#16863942	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#14524068	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#14524074	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	536	4	no	—
493	C₂	#22570928	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂²×#14524068	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#14524074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22570928	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863799	C₂	semidirect
4. C₂×#16863770	C₂	semidirect
5. C₂×#16863746	C₂	semidirect
6. C₂×#16863744	C₂	semidirect
7. C₂×#16863644	C₂	semidirect
8. C₂×#16863494	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11761612	C₂	semidirect
10. C₂×#533×C₆₇	C₂	semidirect
23. #16863799	C₂²	semidirect
24. #16863770	C₂²	semidirect
25. #16863746	C₂²	semidirect
26. #16863744	C₂²	semidirect
27. #16863644	C₂²	semidirect
28. #16863494	C₂²	semidirect
32. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
37. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
219. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
244. C₂×C₆₇	#3182	semidirect
249. C₂×#533	D₆₇	semidirect
259. C₆₇	C₂×#3182	semidirect
264. #533	C₂×D₆₇	semidirect
493. C₂	#22570928	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
#22570928	2
C₂×#16863799	2
C₂×#16863770	2
C₂×#16863746	2
C₂×#16863744	2
C₂×#16863644	2
C₂×#16863494	2
C₂×C₄×#11761612	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×#3182	67

Subgroups — C2×#22570928 #31725774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570928 #31725774