Finite Group Databasebeta

← C2×#22570931 #31725778

Subgroups — C2×#22570931 #31725778

Order 17152.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570931C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863647C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×M16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#468×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C22×#11761612C2211yescharacteristic
21#16863932—24no—
22#16863932C2218yescomplemented
23#16863927—24no—
24#16863927C2218yescomplemented
25C2×#14524038—21no—
26C2×#14524036—21no—
27C2×#14524034C2211yescharacteristic
28C2×#14524034C2211yescharacteristic
29C2×#14524032C2211yescharacteristic
30C2×#14524030C2211yescharacteristic
31C2×#14524027—21no—
32C2×#14524024—21no—
33C2×#14524022C2211yescharacteristic
34C2×#14524017C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
36C2×#14524008C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic67—21no—
38C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×#14524005C2211yescharacteristic
40C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
41C2×#14524001—21no—
42C2×#14523999—21no—
43C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863797C2218yescomplemented
45#16863777C2218yescomplemented
46#16863752C2218yescomplemented
47#16863749C2218yescomplemented
48#16863652C2218yescomplemented
49#16863647C2218yes—
50#16863642C2218yescomplemented
51#16863505C2218yescomplemented
52#16863500C2218yescomplemented
53#16863497C2218yescomplemented
54#16863495C2218yescomplemented
55C2×#14523977C2211yescharacteristic
56C2×#14523974C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×#14523968C2211yescharacteristic
59C2×#14523967C2211yescharacteristic
60C2×#14523966C2211yescharacteristic
61C2×#14523965C2211yescharacteristic
62C2×#14523964C2211yescharacteristic
63C2×#14523963C2211yescharacteristic
64M16×Dic67C2218yescomplemented
65C2×#14523953C2211yescharacteristic
66C2×#14523953C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C22×M16×C67C2211yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
72C2×#121×C67C2211yescharacteristic
73#468×C67C2218yescomplemented
74C2×#107×C67C2211yescharacteristic
75C2×#103×C67C2211yescharacteristic
76C2×#102×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C22×D268C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D67—21no—
80C23×Dic67—21no—
81C23×Dic67D411yescharacteristic
82C23×Dic67D411yescharacteristic
83C22×C4×D67—21no—
84C2×#11761618—24no—
85C2×#11761618C2314yes—
86C2×#11761617—24no—
87C2×#11761617C2314yes—
88C2×#11761613—24no—
89C2×#11761613C2314yes—
90C2×#11761612—24no—
91C2×#11761612C2314yes—
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94#14524038—28no—
95#14524036—28no—
96#14524034—22no—
97#14524034—22no—
98#14524034C2314yes—
99#14524034C2314yes—
100#14524032—22no—
101#14524032C2314yes—
102#14524030—22no—
103#14524030C2314yes—
104#14524027—28no—
105#14524024—28no—
106#14524022—22no—
107#14524022C2314yes—
108#14524017—22no—
109#14524017C2314yes—
110Q8×Dic67—22no—
111Q8×Dic67C2314yes—
112#14524008—22no—
113#14524008C2314yes—
114D4×Dic67—28no—
115D4×Dic67—22no—
116D4×Dic67C2314yes—
117#14524005—22no—
118#14524005C2314yes—
119(C22⋊D67)⋊C4—28no—
120#14524001—28no—
121#14523999—28no—
122C2×C4⋊Dic67—21no—
123C2×C4⋊Dic67—21no—
124C2×C4⋊Dic67—21no—
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×Dic67⋊C4—21no—
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×C22⋊Dic67—21no—
132C2×C22⋊Dic67—21no—
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67D414yes—
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic67C2314yes—
147#14523977C2314yes—
148#14523974C2314yes—
149#14523974C2314yes—
150#14523968C2314yes—
151#14523967C2314yes—
152#14523966C2314yes—
153#14523965C2314yes—
154#14523964C2314yes—
155#14523963C2314yes—
156#14523953C2314yes—
157#14523953C2314yes—
158C8×Dic67C2314yes—
159C8×Dic67C2314yes—
160C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
161C22×D4×C67—21no—
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C67—24no—
165C2×SD16×C67C2314yes—
166C2×M16×C67—24no—
167C2×M16×C67C2314yes—
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C67—22no—
171C22⋊Q8×C67C2314yes—
172#121×C67—22no—
173#121×C67C2314yes—
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C67—21no—
178C2×C22⋊C4×C67—21no—
179#107×C67C2314yes—
180#103×C67C2314yes—
181#102×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134C2412yes—
187C2×D268—22no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268C2412yes—
191C2×C22⋊D67—24no—
192C2×C22⋊D67—44no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—24no—
197C22×Dic67—42no—
198C22×Dic67—42no—
199C22×Dic67—44no—
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D414yes—
205C22×Dic67C2×D414yes—
206C2×C4×D67—24no—
207C2×C4×D67—44no—
208#11761618—28no—
209#11761617—28no—
210#11761613—28no—
211#11761612—28no—
212C2×C67⋊C8—22no—
213C2×C67⋊C8#4114yes—
214C2×C67⋊C8C2412yes—
215C2×C67⋊C8C2412yes—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—24no—
219C4⋊Dic67—24no—
220C4⋊Dic67—24no—
221C4⋊Dic67C2412yes—
222C4⋊Dic67C2412yes—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—24no—
226Dic67⋊C4—24no—
227C22⋊Dic67—24no—
228C22⋊Dic67—24no—
229C22⋊Dic67—24no—
230C22⋊Dic67—24no—
231(C2×D67)⋊C4—24no—
232(C2×D67)⋊C4—24no—
233(C2×D67)⋊C4—24no—
234(C2×D67)⋊C4—24no—
235C4×Dic67—24no—
236C4×Dic67—24no—
237C4×Dic67C2×D414yes—
238C4×Dic67C2×D414yes—
239C4×Dic67C2×D412yes—
240C4×Dic67C2×D412yes—
241C4×Dic67C2412yes—
242C4×Dic67C2412yes—
243C24×C67—21no—
244C24×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—22no—
247C2×Q8×C67—22no—
248C2×Q8×C67C2412yes—
249C2×D4×C67—24no—
250C2×D4×C67—21no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67—44no—
254C2×D4×C67C2412yes—
255C22×C4×C67—22no—
256C22×C4×C67—22no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2×D412yes—
262C22×C4×C67C2412yes—
263C22×C4×C67C2411yescharacteristic
264SD16×C67—28no—
265M16×C67—28no—
266C2×C8×C67—22no—
267C2×C8×C67#4114yes—
268C2×C8×C67C2412yes—
269C2×C8×C67C2412yes—
270C4⋊C4×C67—24no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67C2412yes—
274C4⋊C4×C67C2412yes—
275C22⋊C4×C67—24no—
276C22⋊C4×C67—24no—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—22no—
279C23×C67—22no—
280C23×C67—22no—
281C23×C67—42no—
282C23×C67—42no—
283C23×C67—42no—
284C23×C67C22×D412yes—
285C23×C67C22×D411yescharacteristic
286C22×D67—22no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67—42no—
290Q8×C67—22no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—42no—
293D4×C67—22no—
294D4×C67—22no—
295D4×C67—48no—
296D4×C67—42no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—24no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67—42no—
306C2×C4×C67—42no—
307C2×C4×C67C22×D412yes—
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67C2×#4112yes—
310C2×C4×C67C2×#4112yes—
311C2×C4×C67C2511yescharacteristic
312C22⋊D67—48no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—44no—
321C2×Dic67—44no—
322C2×Dic67—48no—
323C2×Dic67—42no—
324C2×Dic67—42no—
325C2×Dic67—42no—
326C2×Dic67C22×D412yes—
327C2×Dic67C22×D412yes—
328C2×Dic67C22×D412yes—
329C2×Dic67C22×D412yes—
330D268—22no—
331D268—22no—
332D268—42no—
333C4×D67—48no—
334Dic134—22no—
335Dic134—22no—
336Dic134—42no—
337C8×C67—22no—
338C8×C67C2×#4114yes—
339C67⋊C8—22no—
340C67⋊C8C2×#4114yes—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67—22no—
344C22×C67—44no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—84no—
349C22×C67#53212yes—
350C22×C67#57512yes—
351C22×C67#57512yes—
352C22×C67C23×D411yescharacteristic
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—84no—
357C4×C67—22no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67#53212yes—
362C4×C67C22×#4111yescharacteristic
363C4×C67C22×#4111yescharacteristic
364Dic67—22no—
365Dic67—22no—
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—42no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371C2×#3183—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—42no—
373C2×C67—82no—
374C2×C67#318314yescomplemented
375C2×C67C2×#53211yescharacteristic
376C2×C67C2×#57511yescharacteristic
377C2×C67C2×#57511yescharacteristic
378D67—82no—
379C2×#529—671no—
380C2×#529—671no—
381#3183—6716no—
382C2×#499—671no—
383C2×#495—671no—
384C2×#488—671no—
385C2×#488—671no—
386C2×#470—671no—
387C2×#469—671no—
388C2×#468—671no—
389C2×#468D6711yescharacteristic, complemented
390C2×#442—671no—
391C2×#441—671no—
392C2×#440—671no—
393C2×#440—671no—
394C2×C4×M16—671no—
395C67C2×#318311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q16—671no—
397C22×SD16—671no—
398C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
399C22×D8—671no—
400C22×M16—671no—
401C22×M16C2×D6711yescharacteristic
402#529—678no—
403#529—678no—
404#529—1344no—
405#529—1344no—
406C2×#126—1341no—
407C2×#126—1341no—
408C2×#125—671no—
409C2×#125—671no—
410C2×#124—671no—
411C2×#124—671no—
412C2×#123—1341no—
413C2×#123—1341no—
414C2×C22⋊Q8—671no—
415C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
416C2×#121—671no—
417C2×#121C2×D6711yescharacteristic
418C2×C4×Q8—671no—
419C2×C4×Q8—671no—
420C2×C4×D4—671no—
421C2×C4×D4—671no—
422C2×C4×D4—1341no—
423C2×C4×D4—1341no—
424C2×#117—1341no—
425C2×#117—1341no—
426C22×C42—671no—
427#499—678no—
428#495—678no—
429#488—678no—
430#488—678no—
431#470—678no—
432#469—678no—
433#468—678no—
434#468C2×D6718yescomplemented
435#442—678no—
436#441—678no—
437#440—678no—
438#440—678no—
439C2×#107—671no—
440C2×#107C2×D6711yescharacteristic
441C2×#106—671no—
442C2×#106—671no—
443C2×#103—671no—
444C2×#103—671no—
445C2×#103—671no—
446C2×#103C2×D6711yescharacteristic
447C2×#102—671no—
448C2×#102—671no—
449C2×#102—671no—
450C2×#102C2×D6711yescharacteristic
451C4×M16—678no—
452C2×#97—671no—
453C2×#97—671no—
454C2×C4×C8—671no—
455C2×C4×C8—671no—
456C22×Q8—671no—
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4—671no—
460C22×D4—1341no—
461C22×D4C22×D6711yescharacteristic
462C23×C4—671no—
463C23×C4—671no—
464C23×C4—1341no—
465C23×C4—1341no—
466C23×C4C22×D6711yescharacteristic
467C2×Q16—674no—
468C2×Q16—1344no—
469C2×SD16—24no—
470C2×SD16—674no—
471C2×SD16—1344no—
472C2×SD16C22×D6714yes—
473C2×D8—674no—
474C2×D8—1344no—
475C2×M16—24no—
476C2×M16—674no—
477C2×M16—1344no—
478C2×M16C22×D6714yes—
479C22×C8—671no—
480C22×C8—671no—
481C22×C8C22×D6711yescharacteristic
482C22×C8C22×D6711yescharacteristic
483#126—1348no—
484#126—1348no—
485#125—674no—
486#125—674no—
487#125—1342no—
488#125—1342no—
489#124—674no—
490#124—674no—
491#124—1342no—
492#124—1342no—
493#123—1348no—
494#123—1348no—
495C22⋊Q8—22no—
496C22⋊Q8—674no—
497C22⋊Q8—1342no—
498C22⋊Q8C22×D6714yes—
499#121—22no—
500#121—674no—
501#121—1342no—
502#121C22×D6714yes—
503C4×Q8—674no—
504C4×Q8—674no—
505C4×Q8—1342no—
506C4×Q8—1342no—
507C4×D4—674no—
508C4×D4—674no—
509C4×D4—1342no—
510C4×D4—1342no—
511C4×D4—1348no—
512C4×D4—1348no—
513#117—1348no—
514#117—1348no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—671no—
517C2×C4⋊C4—671no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C42—671no—
538C2×C42—671no—
539C2×C42—674no—
540C2×C42—671no—
541C2×C42—671no—
542C2×C42—674no—
543C2×C42—1341no—
544C2×C42—1341no—
545#107—674no—
546#107C22×D6714yes—
547#106—674no—
548#106—674no—
549#103—674no—
550#103—674no—
551#103—674no—
552#103C22×D6714yes—
553#102—674no—
554#102—674no—
555#102—674no—
556#102C22×D6714yes—
557#97—674no—
558#97—674no—
559C4×C8—674no—
560C4×C8—674no—
561C24—21no—
562C24—1341no—
563C24D4×D6711yescharacteristic
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—672no—
568C2×Q8—1342no—
569C2×Q8—1342no—
570C2×Q8—1341no—
571C2×Q8C23×D6712yes—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—44no—
577C2×D4—2684no—
578C2×D4—672no—
579C2×D4—1344no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1342no—
582C2×D4—1342no—
583C2×D4C23×D6712yes—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—2684no—
590C22×C4—2684no—
591C22×C4—2682no—
592C22×C4—2682no—
593C22×C4—674no—
594C22×C4—674no—
595C22×C4—671no—
596C22×C4—671no—
597C22×C4—671no—
598C22×C4—671no—
599C22×C4—1344no—
600C22×C4—1344no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1341no—
604C22×C4D4×D6712yes—
605C22×C4D4×D6711yescharacteristic
606C22×C4C23×D6712yes—
607C22×C4C23×D6711yescharacteristic
608Q16—1348no—
609SD16—28no—
610SD16—1348no—
611D8—1348no—
612M16—28no—
613M16—1348no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—674no—
616C2×C8—672no—
617C2×C8—672no—
618C2×C8—1342no—
619C2×C8#1176162714yes—
620C2×C8C23×D6712yes—
621C2×C8C23×D6712yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—672no—
626C4⋊C4—672no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1344no—
636C4⋊C4C23×D6712yes—
637C4⋊C4C23×D6712yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C22⋊C4—1344no—
645C22⋊C4—1344no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C42—674no—
649C42—674no—
650C42—672no—
651C42—672no—
652C42—672no—
653C42—672no—
654C42—1344no—
655C42—1344no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—2682no—
664C23—2682no—
665C23—2682no—
666C23—1342no—
667C23C2×D4×D6712yes—
668C23C2×D4×D6711yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—42no—
672Q8—2682no—
673Q8—1342no—
674Q8—1342no—
675D4—22no—
676D4—22no—
677D4—48no—
678D4—42no—
679D4—2688no—
680D4—2682no—
681D4—1342no—
682D4—1342no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—2688no—
694C2×C4—2682no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4—2682no—
697C2×C4—2688no—
698C2×C4—2684no—
699C2×C4—2684no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—672no—
702C2×C4—672no—
703C2×C4—672no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1342no—
710C2×C4—1342no—
711C2×C4C2×D4×D6712yes—
712C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
713C2×C4#41×D6712yes—
714C2×C4C2×#1176162712yes—
715C2×C4C24×D6711yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—674no—
718C8—1342no—
719C8C2×#1176162714yes—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—84no—
728C22—2682no—
729C22—2682no—
730C22—2682no—
731C22—5364no—
732C22#1686394112yes—
733C22#1686419212yes—
734C22#1686419512yes—
735C22C22×D4×D6711yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—2682no—
741C4—2682no—
742C4—2682no—
743C4—1342no—
744C4—1342no—
745C4—1342no—
746C4—1342no—
747C4#1686394112yes—
748C4C2×#41×D6711yescharacteristic
749C4C22×#1176162711yescharacteristic
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—5362no—
753C2#2257093114yesdirect product factor
754C2C2×#1686394111yescharacteristic
755C2C2×#1686419211yescharacteristic
756C2C2×#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#468×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863647C2
hypercenterC2×#468D67
hypocenterC67C2×#3183
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863932C2semidirect
2. C2×#16863927C2semidirect
3. #22570931C2direct (N × H)
4. C2×#16863797C2semidirect
5. C2×#16863777C2semidirect
6. C2×#16863752C2semidirect
7. C2×#16863749C2semidirect
8. C2×#16863652C2semidirect
10. C2×#16863642C2semidirect
11. C2×#16863505C2semidirect
12. C2×#16863500C2semidirect
13. C2×#16863497C2semidirect
14. C2×#16863495C2semidirect
15. C2×M16×Dic67C2semidirect
16. C2×#468×C67C2semidirect
22. #16863932C22semidirect
24. #16863927C22semidirect
44. #16863797C22semidirect
45. #16863777C22semidirect
46. #16863752C22semidirect
47. #16863749C22semidirect
48. #16863652C22semidirect
50. #16863642C22semidirect
51. #16863505C22semidirect
52. #16863500C22semidirect
53. #16863497C22semidirect
54. #16863495C22semidirect
64. M16×Dic67C22semidirect
73. #468×C67C22semidirect
374. C2×C67#3183semidirect
389. C2×#468D67semidirect
395. C67C2×#3183semidirect
434. #468C2×D67semidirect
753. C2#22570931direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639322
C2×#168639272
#225709312
C2×#168637972
C2×#168637772
C2×#168637522
C2×#168637492
C2×#168636522
C2×#168636472
C2×#168636422
C2×#168635052
C2×#168635002
C2×#168634972
C2×#168634952
C2×M16×Dic672
C2×#468×C672
C2×#318367