Finite Group Databasebeta

← C2×#22570934 #31725781

Subgroups — C2×#22570934 #31725781

Order 17152.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570934C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863648C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863498C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863348C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C22×#11761611C2211yescharacteristic
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22#16863933—24no—
23#16863933C2218yescomplemented
24#16863928—24no—
25#16863928C2218yescomplemented
26C2×#14524038—21no—
27C2×#14524036—21no—
28C2×#14524034C2211yescharacteristic
29C2×#14524034C2211yescharacteristic
30C2×#14524032C2211yescharacteristic
31C2×#14524030C2211yescharacteristic
32C2×#14524028—21no—
33C2×#14524025—21no—
34C2×#14524023C2211yescharacteristic
35C2×#14524019C2211yescharacteristic
36C2×#14524018C2211yescharacteristic
37C2×#14524014C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
39C2×C4×D268—21no—
40C2×C4×D268C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D67—21no—
42C2×#14524002—21no—
43C2×#14524000—21no—
44C2×C42×D67C2211yescharacteristic
45#16863797C2218yescomplemented
46#16863777C2218yescomplemented
47#16863752C2218yescomplemented
48#16863749C2218yescomplemented
49#16863653C2218yescomplemented
50#16863648C2218yes—
51#16863643C2218yescomplemented
52#16863639C2218yescomplemented
53#16863506C2218yescomplemented
54#16863501C2218yescomplemented
55#16863498C2218yescomplemented
56C2×#14523977C2211yescharacteristic
57C2×#14523974C2211yescharacteristic
58C2×#14523974C2211yescharacteristic
59C2×#14523968C2211yescharacteristic
60C2×#14523967C2211yescharacteristic
61C2×#14523966C2211yescharacteristic
62C2×#14523965C2211yescharacteristic
63C2×#14523964C2211yescharacteristic
64C2×#14523963C2211yescharacteristic
65#16863348C2218yescomplemented
66C2×#14523954C2211yescharacteristic
67C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
68C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
69C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
70C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
71C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
72#440×C67C2218yescomplemented
73C2×#107×C67C2211yescharacteristic
74C2×#103×C67C2211yescharacteristic
75C2×#102×C67C2211yescharacteristic
76C2×#97×C67C2211yescharacteristic
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C22×D268—21no—
79C22×D268C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C4×D67—21no—
82C22×C4×D67D411yescharacteristic
83C22×C4×D67D411yescharacteristic
84C22×C4×D67C2311yescharacteristic
85C2×#11761618—24no—
86C2×#11761618C2314yes—
87C2×#11761617—24no—
88C2×#11761617C2314yes—
89C2×#11761613—24no—
90C2×#11761613C2314yes—
91C2×#11761611—24no—
92C2×#11761611—24no—
93C2×#11761611C2314yes—
94C2×#11761611C2314yes—
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
97#14524038—28no—
98#14524036—28no—
99#14524034—22no—
100#14524034—22no—
101#14524034C2314yes—
102#14524034C2314yes—
103#14524032—22no—
104#14524032C2314yes—
105#14524030—22no—
106#14524030C2314yes—
107#14524028—28no—
108#14524025—28no—
109#14524023—22no—
110#14524023C2314yes—
111#14524019—22no—
112#14524019C2314yes—
113#14524018—22no—
114#14524018C2314yes—
115#14524014—22no—
116#14524014C2314yes—
117C4×Dic134—22no—
118C4×Dic134C2314yes—
119C4×D268—28no—
120C4×D268—22no—
121C4×D268C2314yes—
122C4×C22⋊D67—28no—
123#14524002—28no—
124#14524000—28no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67—21no—
128C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
145C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147C42×D67D414yes—
148C42×D67C2314yes—
149#14523977C2314yes—
150#14523974C2314yes—
151#14523974C2314yes—
152#14523968C2314yes—
153#14523967C2314yes—
154#14523966C2314yes—
155#14523965C2314yes—
156#14523964C2314yes—
157#14523963C2314yes—
158#14523954C2314yes—
159C8×Dic67C2314yes—
160C8×Dic67C2314yes—
161C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67—21no—
164C2×SD16×C67—24no—
165C2×SD16×C67C2314yes—
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2314yes—
170C4×D4×C67—22no—
171C4×D4×C67C2314yes—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176C2×C42×C67—21no—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178#107×C67C2314yes—
179#103×C67C2314yes—
180#102×C67C2314yes—
181#97×C67C2314yes—
182C23×D67—21no—
183C23×D67C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—22no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134C2412yes—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—24no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—44no—
193C2×D268C2412yes—
194C2×C22⋊D67—24no—
195C2×C22⋊D67—44no—
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—22no—
204C2×C4×D67—24no—
205C2×C4×D67—42no—
206C2×C4×D67—42no—
207C2×C4×D67—44no—
208C2×C4×D67C2×D412yes—
209C2×C4×D67C2×D414yes—
210C2×C4×D67C2×D414yes—
211C2×C4×D67C2412yes—
212#11761618—28no—
213#11761617—28no—
214#11761613—28no—
215#11761611—28no—
216#11761611—28no—
217C2×C67⋊C8—22no—
218C2×C67⋊C8#4114yes—
219C2×C67⋊C8C2412yes—
220C2×C67⋊C8C2412yes—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—24no—
224C4⋊Dic67—24no—
225C4⋊Dic67—24no—
226C4⋊Dic67C2412yes—
227C4⋊Dic67C2412yes—
228Dic67⋊C4—24no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—24no—
231Dic67⋊C4—24no—
232C22⋊Dic67—24no—
233C22⋊Dic67—24no—
234C22⋊Dic67—24no—
235(C2×D67)⋊C4—24no—
236(C2×D67)⋊C4—24no—
237(C2×D67)⋊C4—24no—
238(C2×D67)⋊C4—24no—
239(C2×D67)⋊C4—24no—
240(C2×D67)⋊C4—24no—
241C4×Dic67—24no—
242C4×Dic67C2×D412yes—
243C4×Dic67C2×D414yes—
244C4×Dic67C2×D414yes—
245C4×Dic67C2412yes—
246C24×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—22no—
249C2×Q8×C67—22no—
250C2×Q8×C67C2412yes—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67—22no—
254C2×D4×C67C2412yes—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—24no—
259C22×C4×C67—44no—
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C67C2411yescharacteristic
263SD16×C67—28no—
264C2×C8×C67—22no—
265C2×C8×C67#4114yes—
266C2×C8×C67C2412yes—
267C2×C8×C67C2412yes—
268C4⋊C4×C67—24no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67C2412yes—
272C4⋊C4×C67C2412yes—
273C22⋊C4×C67—24no—
274C42×C67—24no—
275C42×C67C2×D412yes—
276C42×C67C2412yes—
277C23×C67—22no—
278C23×C67—42no—
279C23×C67—42no—
280C23×C67—42no—
281C23×C67C22×D411yescharacteristic
282C22×D67—22no—
283C22×D67—22no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67—22no—
286C22×D67—42no—
287C22×D67—42no—
288C22×D67—42no—
289C22×D67C22×D412yes—
290Q8×C67—22no—
291Q8×C67—22no—
292Q8×C67—42no—
293D4×C67—22no—
294D4×C67—22no—
295D4×C67—42no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—48no—
302C2×C4×C67—42no—
303C2×C4×C67—42no—
304C2×C4×C67—42no—
305C2×C4×C67C22×D412yes—
306C2×C4×C67C22×D412yes—
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C2×#4112yes—
309C2×C4×C67C2×#4112yes—
310C2×C4×C67C2511yescharacteristic
311C22⋊D67—48no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—22no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—42no—
319C2×Dic67—42no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67C22×D412yes—
322C2×Dic67C22×D412yes—
323C2×Dic67C22×D412yes—
324D268—22no—
325D268—22no—
326D268—48no—
327D268—42no—
328C4×D67—24no—
329C4×D67—22no—
330C4×D67—22no—
331C4×D67—44no—
332C4×D67—44no—
333C4×D67—48no—
334Dic134—22no—
335Dic134—22no—
336Dic134—42no—
337C8×C67—22no—
338C8×C67C2×#4114yes—
339C67⋊C8—22no—
340C67⋊C8C2×#4114yes—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—84no—
345C22×C67#53212yes—
346C22×C67#57512yes—
347C22×C67#57512yes—
348C22×C67C23×D411yescharacteristic
349C2×D67—22no—
350C2×D67—22no—
351C2×D67—22no—
352C2×D67—44no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—84no—
357C4×C67—22no—
358C4×C67—22no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—42no—
362C4×C67#53212yes—
363C4×C67C22×#4111yescharacteristic
364C4×C67C22×#4111yescharacteristic
365Dic67—22no—
366Dic67—22no—
367Dic67—22no—
368Dic67—42no—
369Dic67—42no—
370Dic67—42no—
371C2×#3183—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—82no—
373C2×C67#318314yescomplemented
374C2×C67C2×#53211yescharacteristic
375C2×C67C2×#57511yescharacteristic
376C2×C67C2×#57511yescharacteristic
377D67—42no—
378D67—82no—
379C2×#529—671no—
380C2×#529—671no—
381#3183—6716no—
382C2×#499—671no—
383C2×#495—671no—
384C2×#488—671no—
385C2×#488—671no—
386C2×#470—671no—
387C2×#469—671no—
388C2×#468—671no—
389C2×#468—671no—
390C2×#442—671no—
391C2×#441—671no—
392C2×#440—671no—
393C2×#440D6711yescharacteristic, complemented
394C2×C4×M16—671no—
395C67C2×#318311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q16—671no—
397C22×SD16—671no—
398C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
399C22×D8—671no—
400C22×M16—671no—
401C22×M16—671no—
402#529—678no—
403#529—678no—
404#529—1344no—
405#529—1344no—
406C2×#126—1341no—
407C2×#126—1341no—
408C2×#125—671no—
409C2×#125—671no—
410C2×#124—671no—
411C2×#124—671no—
412C2×#123—1341no—
413C2×#123—1341no—
414C2×C22⋊Q8—671no—
415C2×C22⋊Q8—671no—
416C2×#121—671no—
417C2×#121—671no—
418C2×C4×Q8—671no—
419C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
420C2×C4×D4—671no—
421C2×C4×D4—1341no—
422C2×C4×D4—1341no—
423C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
424C2×#117—1341no—
425C2×#117—1341no—
426C22×C42—671no—
427#499—678no—
428#495—678no—
429#488—678no—
430#488—678no—
431#470—678no—
432#469—678no—
433#468—678no—
434#468—678no—
435#442—678no—
436#441—678no—
437#440—678no—
438#440C2×D6718yescomplemented
439C2×#107—671no—
440C2×#107C2×D6711yescharacteristic
441C2×#106—671no—
442C2×#106—671no—
443C2×#103—671no—
444C2×#103—671no—
445C2×#103—671no—
446C2×#103C2×D6711yescharacteristic
447C2×#102—671no—
448C2×#102—671no—
449C2×#102—671no—
450C2×#102C2×D6711yescharacteristic
451C4×M16—678no—
452C2×#97—671no—
453C2×#97C2×D6711yescharacteristic
454C2×C4×C8—671no—
455C2×C4×C8—671no—
456C22×Q8—671no—
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4—671no—
459C22×D4—1341no—
460C22×D4—1341no—
461C22×D4C22×D6711yescharacteristic
462C23×C4—21no—
463C23×C4—671no—
464C23×C4—671no—
465C23×C4—671no—
466C23×C4—1341no—
467C2×Q16—674no—
468C2×Q16—1344no—
469C2×SD16—24no—
470C2×SD16—674no—
471C2×SD16—1344no—
472C2×SD16C22×D6714yes—
473C2×D8—674no—
474C2×D8—1344no—
475C2×M16—674no—
476C2×M16—674no—
477C2×M16—1344no—
478C2×M16—1344no—
479C22×C8—671no—
480C22×C8—671no—
481C22×C8C22×D6711yescharacteristic
482C22×C8C22×D6711yescharacteristic
483#126—1348no—
484#126—1348no—
485#125—674no—
486#125—674no—
487#125—1342no—
488#125—1342no—
489#124—674no—
490#124—674no—
491#124—1342no—
492#124—1342no—
493#123—1348no—
494#123—1348no—
495C22⋊Q8—674no—
496C22⋊Q8—674no—
497C22⋊Q8—1342no—
498C22⋊Q8—1342no—
499#121—674no—
500#121—674no—
501#121—1342no—
502#121—1342no—
503C4×Q8—22no—
504C4×Q8—674no—
505C4×Q8—1342no—
506C4×Q8C22×D6714yes—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—674no—
509C4×D4—1348no—
510C4×D4—1348no—
511C4×D4—1342no—
512C4×D4C22×D6714yes—
513#117—1348no—
514#117—1348no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—671no—
517C2×C4⋊C4—671no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C42—21no—
538C2×C42—671no—
539C2×C42—671no—
540C2×C42—671no—
541C2×C42—674no—
542C2×C42—674no—
543C2×C42—1341no—
544C2×C42C22×D6711yescharacteristic
545#107—674no—
546#107C22×D6714yes—
547#106—674no—
548#106—674no—
549#103—674no—
550#103—674no—
551#103—674no—
552#103C22×D6714yes—
553#102—674no—
554#102—674no—
555#102—674no—
556#102C22×D6714yes—
557#97—674no—
558#97C22×D6714yes—
559C4×C8—674no—
560C4×C8—674no—
561C24—21no—
562C24—671no—
563C24—1341no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—22no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—672no—
568C2×Q8—1342no—
569C2×Q8—1342no—
570C2×Q8—1341no—
571C2×Q8C23×D6712yes—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—2684no—
576C2×D4—2684no—
577C2×D4—672no—
578C2×D4—1344no—
579C2×D4—1344no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1342no—
582C2×D4—1342no—
583C2×D4C23×D6712yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—2684no—
590C22×C4—2682no—
591C22×C4—2682no—
592C22×C4—674no—
593C22×C4—674no—
594C22×C4—671no—
595C22×C4—671no—
596C22×C4—671no—
597C22×C4—672no—
598C22×C4—672no—
599C22×C4—1341no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1344no—
603C22×C4—1342no—
604C22×C4—1342no—
605C22×C4D4×D6711yescharacteristic
606C22×C4D4×D6711yescharacteristic
607C22×C4C23×D6711yescharacteristic
608Q16—1348no—
609SD16—28no—
610SD16—1348no—
611D8—1348no—
612M16—1348no—
613M16—1348no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—674no—
616C2×C8—672no—
617C2×C8—672no—
618C2×C8—1342no—
619C2×C8#1176162814yes—
620C2×C8C23×D6712yes—
621C2×C8C23×D6712yes—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—672no—
626C4⋊C4—672no—
627C4⋊C4—1344no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4—1344no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1344no—
636C4⋊C4C23×D6712yes—
637C4⋊C4C23×D6712yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—1344no—
640C22⋊C4—1344no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C22⋊C4—1344no—
644C22⋊C4—1344no—
645C22⋊C4—1344no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1344no—
648C42—24no—
649C42—674no—
650C42—674no—
651C42—672no—
652C42—672no—
653C42—1344no—
654C42D4×D6712yes—
655C42C23×D6712yes—
656C23—22no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—2682no—
661C23—2682no—
662C23—2682no—
663C23—672no—
664C23—1342no—
665C23—1342no—
666C23—1342no—
667C23—1342no—
668C23C2×D4×D6711yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—42no—
672Q8—2682no—
673Q8—1342no—
674Q8—1342no—
675D4—22no—
676D4—22no—
677D4—42no—
678D4—2688no—
679D4—2688no—
680D4—2682no—
681D4—1342no—
682D4—1342no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—2688no—
693C2×C4—2684no—
694C2×C4—2684no—
695C2×C4—2682no—
696C2×C4—2682no—
697C2×C4—2682no—
698C2×C4—672no—
699C2×C4—672no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1344no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1342no—
710C2×C4C2×D4×D6712yes—
711C2×C4C2×D4×D6712yes—
712C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
713C2×C4#41×D6712yes—
714C2×C4C2×#1176162812yes—
715C2×C4C24×D6711yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—674no—
718C8—1342no—
719C8C2×#1176162814yes—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—84no—
724C22—2684no—
725C22—2682no—
726C22—2682no—
727C22—2682no—
728C22—5364no—
729C22—1342no—
730C22—1342no—
731C22—1342no—
732C22#1686394312yes—
733C22#1686419212yes—
734C22#1686419512yes—
735C22C22×D4×D6711yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—2682no—
742C4—2682no—
743C4—2682no—
744C4—1342no—
745C4—1342no—
746C4—1342no—
747C4#1686394312yes—
748C4C2×#41×D6711yescharacteristic
749C4C22×#1176162811yescharacteristic
750C2—82no—
751C2—2682no—
752C2—5362no—
753C2#2257093414yesdirect product factor
754C2C2×#1686394311yescharacteristic
755C2C2×#1686419211yescharacteristic
756C2C2×#1686419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863648C2
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67C2×#3183
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863933C2semidirect
2. C2×#16863928C2semidirect
3. #22570934C2direct (N × H)
4. C2×#16863797C2semidirect
5. C2×#16863777C2semidirect
6. C2×#16863752C2semidirect
7. C2×#16863749C2semidirect
8. C2×#16863653C2semidirect
10. C2×#16863643C2semidirect
11. C2×#16863639C2semidirect
12. C2×#16863506C2semidirect
13. C2×#16863501C2semidirect
14. C2×#16863498C2semidirect
15. C2×#16863348C2semidirect
16. C2×#440×C67C2semidirect
23. #16863933C22semidirect
25. #16863928C22semidirect
45. #16863797C22semidirect
46. #16863777C22semidirect
47. #16863752C22semidirect
48. #16863749C22semidirect
49. #16863653C22semidirect
51. #16863643C22semidirect
52. #16863639C22semidirect
53. #16863506C22semidirect
54. #16863501C22semidirect
55. #16863498C22semidirect
65. #16863348C22semidirect
72. #440×C67C22semidirect
373. C2×C67#3183semidirect
393. C2×#440D67semidirect
395. C67C2×#3183semidirect
438. #440C2×D67semidirect
753. C2#22570934direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639332
C2×#168639282
#225709342
C2×#168637972
C2×#168637772
C2×#168637522
C2×#168637492
C2×#168636532
C2×#168636482
C2×#168636432
C2×#168636392
C2×#168635062
C2×#168635012
C2×#168634982
C2×#168633482
C2×#440×C672
C2×#318367