Subgroups — C₂×#22570941 #31725788

Order 17152.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570941	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16863645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#441×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863933	—	2	8	no	—
18	#16863933	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
20	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14524000	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863796	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863781	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863752	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863651	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863650	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863645	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863509	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863494	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863348	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#441×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
58	C₂×#11761615	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524038	—	2	16	no	—
68	#14524034	—	2	4	no	—
69	#14524034	C₂³	1	8	yes	—
70	#14524032	—	2	4	no	—
71	#14524032	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524028	—	2	16	no	—
73	#14524019	—	2	4	no	—
74	#14524019	C₂³	1	8	yes	—
75	#14524018	—	2	4	no	—
76	#14524018	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
78	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524000	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#14523976	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
96	#14523967	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
99	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#103×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	#11761615	—	2	16	no	—
136	D₅₃₆	—	2	8	no	—
137	#11761611	—	2	8	no	—
138	#11761611	—	2	8	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	Q₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	D₂₆₈	—	2	4	no	—
203	D₂₆₈	—	2	4	no	—
204	D₂₆₈	—	4	16	no	—
205	D₂₆₈	—	4	4	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
211	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#575	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
229	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×#3183	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	#3183	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×#575	1	2	yes	—
238	D₆₇	—	4	2	no	—
239	D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂×#529	—	67	2	no	—
241	#3183	—	67	16	no	—
242	C₂×#499	—	67	1	no	—
243	C₂×#495	—	67	1	no	—
244	C₂×#488	—	67	2	no	—
245	C₂×#470	—	67	1	no	—
246	C₂×#469	—	67	1	no	—
247	C₂×#468	—	67	2	no	—
248	C₂×#442	—	67	1	no	—
249	C₂×#441	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#440	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
252	C₆₇	C₂×#3183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
258	#529	—	67	16	no	—
259	#529	—	134	8	no	—
260	C₂×#126	—	134	2	no	—
261	C₂×#125	—	67	2	no	—
262	C₂×#124	—	67	2	no	—
263	C₂×#123	—	134	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂×#121	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
269	C₂×#117	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
271	#499	—	67	8	no	—
272	#495	—	67	8	no	—
273	#488	—	67	16	no	—
274	#470	—	67	8	no	—
275	#469	—	67	8	no	—
276	#468	—	67	16	no	—
277	#442	—	67	8	no	—
278	#441	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
279	#440	—	67	16	no	—
280	C₂×#107	—	67	2	no	—
281	C₂×#106	—	67	1	no	—
282	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#103	—	67	2	no	—
284	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×#102	—	67	2	no	—
286	C₂×#102	—	67	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
288	C₂×#97	—	67	1	no	—
289	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂×SD₁₆	—	67	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
302	C₂×D₈	—	67	4	no	—
303	C₂×D₈	—	134	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#126	—	134	16	no	—
313	#125	—	67	8	no	—
314	#125	—	134	4	no	—
315	#124	—	67	8	no	—
316	#124	—	134	4	no	—
317	#123	—	134	16	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
320	#121	—	67	8	no	—
321	#121	—	134	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
324	C₄×D₄	—	67	8	no	—
325	C₄×D₄	—	134	16	no	—
326	C₄×D₄	—	134	4	no	—
327	#117	—	134	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	67	8	no	—
346	#106	—	67	4	no	—
347	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	#103	—	67	8	no	—
349	#103	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
350	#102	—	67	8	no	—
351	#102	—	67	8	no	—
352	#97	—	67	4	no	—
353	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
354	C₄×C₈	—	67	4	no	—
355	C₄×C₈	—	67	4	no	—
356	C₂⁴	—	67	1	no	—
357	C₂⁴	—	134	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	268	8	no	—
363	C₂×D₄	—	67	4	no	—
364	C₂×D₄	—	134	8	no	—
365	C₂×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂×D₄	—	134	4	no	—
367	C₂×D₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	2	8	no	—
384	SD₁₆	—	134	16	no	—
385	D₈	—	134	8	no	—
386	M₁₆	—	134	8	no	—
387	M₁₆	—	134	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	67	4	no	—
390	C₂×C₈	—	67	2	no	—
391	C₂×C₈	—	67	2	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	67	8	no	—
411	C₄²	—	67	2	no	—
412	C₄²	—	67	2	no	—
413	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂³	—	268	4	no	—
416	C₂³	—	268	4	no	—
417	C₂³	—	268	4	no	—
418	C₂³	—	67	2	no	—
419	C₂³	—	134	4	no	—
420	C₂³	—	134	4	no	—
421	C₂³	—	134	2	no	—
422	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	D₄	—	268	16	no	—
427	D₄	—	268	4	no	—
428	D₄	—	134	4	no	—
429	D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	268	16	no	—
436	C₂×C₄	—	268	8	no	—
437	C₂×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	67	4	no	—
453	C₈	—	134	2	no	—
454	C₈	C₂×#11761628	1	4	yes	—
455	C₂²	—	268	4	no	—
456	C₂²	—	268	4	no	—
457	C₂²	—	268	4	no	—
458	C₂²	—	268	4	no	—
459	C₂²	—	536	8	no	—
460	C₂²	—	134	4	no	—
461	C₂²	—	134	2	no	—
462	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
463	C₂²	#16864195	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	268	4	no	—
469	C₄	—	134	4	no	—
470	C₄	—	134	2	no	—
471	C₄	#16863943	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	268	2	no	—
475	C₂	—	536	4	no	—
476	C₂	#22570941	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂×#16863943	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16864195	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#441×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863650	C₂
hypercenter	C₂×#441	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3183
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863933	C₂	semidirect
2. #22570941	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863796	C₂	semidirect
4. C₂×#16863781	C₂	semidirect
5. C₂×#16863752	C₂	semidirect
6. C₂×#16863651	C₂	semidirect
8. C₂×#16863645	C₂	semidirect
9. C₂×#16863509	C₂	semidirect
10. C₂×#16863494	C₂	semidirect
11. C₂×#16863348	C₂	semidirect
12. C₂×#441×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16863933	C₂²	semidirect
29. #16863796	C₂²	semidirect
30. #16863781	C₂²	semidirect
31. #16863752	C₂²	semidirect
32. #16863651	C₂²	semidirect
34. #16863645	C₂²	semidirect
35. #16863509	C₂²	semidirect
36. #16863494	C₂²	semidirect
42. #16863348	C₂²	semidirect
48. #441×C₆₇	C₂²	semidirect
235. C₂×C₆₇	#3183	semidirect
249. C₂×#441	D₆₇	semidirect
252. C₆₇	C₂×#3183	semidirect
278. #441	C₂×D₆₇	semidirect
476. C₂	#22570941	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863933	2
#22570941	2
C₂×#16863796	2
C₂×#16863781	2
C₂×#16863752	2
C₂×#16863651	2
C₂×#16863650	2
C₂×#16863645	2
C₂×#16863509	2
C₂×#16863494	2
C₂×#16863348	2
C₂×#441×C₆₇	2
C₂×#3183	67

Subgroups — C2×#22570941 #31725788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570941 #31725788