Subgroups — C₂×#22570942 #31725790

Order 17152.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570942	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#469×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863941	—	2	8	no	—
18	#16863941	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863793	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863771	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863741	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863649	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863647	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863508	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863507	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863505	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
41	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#469×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
53	C₂×#11761627	—	4	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
63	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
65	C₂×#11761613	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14524042	—	2	4	no	—
71	#14524042	C₂³	1	8	yes	—
72	#14524039	—	2	4	no	—
73	#14524039	C₂³	1	8	yes	—
74	#14524029	—	2	16	no	—
75	#14524017	—	2	4	no	—
76	#14524017	C₂³	1	8	yes	—
77	#14524015	—	2	16	no	—
78	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	#14524005	—	2	4	no	—
81	#14524005	C₂³	1	8	yes	—
82	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
94	#14523974	C₂³	1	8	yes	—
95	#14523965	C₂³	1	8	yes	—
96	#14523964	C₂³	1	8	yes	—
97	#14523963	C₂³	1	8	yes	—
98	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
99	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
112	#121×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	#106×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#102×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
118	#11761627	—	4	64	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
140	D₅₃₆	—	2	8	no	—
141	#11761613	—	2	16	no	—
142	#11761612	—	2	8	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
174	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	D₂₆₈	—	2	4	no	—
221	D₂₆₈	—	2	4	no	—
222	D₂₆₈	—	4	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
225	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
227	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₆₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
251	C₂×#3184	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
254	C₂×C₆₇	#3184	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	D₆₇	—	8	4	no	—
258	C₂×#532	—	67	2	no	—
259	#3184	—	67	16	no	—
260	C₂×#498	—	67	1	no	—
261	C₂×#493	—	67	1	no	—
262	C₂×#486	—	67	2	no	—
263	C₂×#469	—	67	1	no	—
264	C₂×#469	—	67	2	no	—
265	C₂×#469	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#442	—	67	1	no	—
267	C₂×#442	—	67	2	no	—
268	C₂×#442	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
270	C₆₇	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	134	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
273	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
274	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#532	—	67	16	no	—
278	#532	—	134	8	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
280	C₂×#127	—	67	2	no	—
281	C₂×#124	—	134	2	no	—
282	C₂×#121	—	67	2	no	—
283	C₂×#121	—	134	2	no	—
284	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
289	#498	—	67	8	no	—
290	#493	—	67	8	no	—
291	#486	—	67	16	no	—
292	#469	—	67	8	no	—
293	#469	—	67	16	no	—
294	#469	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
295	#442	—	67	8	no	—
296	#442	—	67	8	no	—
297	#442	—	67	16	no	—
298	C₂×#106	—	67	1	no	—
299	C₂×#106	—	67	2	no	—
300	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#102	—	67	2	no	—
302	C₂×#102	—	67	2	no	—
303	C₂×#102	—	67	2	no	—
304	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
306	C₂×#97	—	67	1	no	—
307	C₂×#97	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
310	C₂×#41	—	268	16	no	—
311	C₂×#41	—	134	16	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈	—	67	8	no	—
325	C₂×D₈	—	67	4	no	—
326	C₂×D₈	—	134	8	no	—
327	C₂×D₈	—	134	4	no	—
328	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
339	#127	—	67	8	no	—
340	#127	—	134	4	no	—
341	#124	—	134	16	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	67	8	no	—
344	#121	—	134	16	no	—
345	#121	—	134	4	no	—
346	#121	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
347	C₄×D₄	—	67	8	no	—
348	C₄×D₄	—	67	8	no	—
349	C₄×D₄	—	134	16	no	—
350	C₄×D₄	—	134	4	no	—
351	C₄×D₄	—	134	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
364	#106	—	67	4	no	—
365	#106	—	67	8	no	—
366	#106	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
367	#102	—	67	8	no	—
368	#102	—	67	8	no	—
369	#102	—	67	8	no	—
370	#102	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
371	#97	—	67	4	no	—
372	#97	—	67	4	no	—
373	C₄×C₈	—	67	4	no	—
374	C₄×C₈	—	67	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	134	2	no	—
377	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	268	64	no	—
379	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	268	8	no	—
387	C₂×D₄	—	268	8	no	—
388	C₂×D₄	—	268	8	no	—
389	C₂×D₄	—	67	4	no	—
390	C₂×D₄	—	134	8	no	—
391	C₂×D₄	—	134	8	no	—
392	C₂×D₄	—	134	8	no	—
393	C₂×D₄	—	134	2	no	—
394	C₂×D₄	—	134	4	no	—
395	C₂×D₄	—	134	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	D₈	—	2	8	no	—
414	D₈	—	134	16	no	—
415	D₈	—	134	8	no	—
416	M₁₆	—	2	8	no	—
417	M₁₆	—	134	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	67	4	no	—
420	C₂×C₈	—	67	2	no	—
421	C₂×C₈	—	67	2	no	—
422	C₂×C₈	—	134	2	no	—
423	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₄²	—	67	2	no	—
436	C₄²	—	67	8	no	—
437	C₄²	—	67	2	no	—
438	C₄²	—	67	2	no	—
439	C₄²	—	67	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	268	4	no	—
447	C₂³	—	268	4	no	—
448	C₂³	—	268	4	no	—
449	C₂³	—	134	4	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	268	16	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	16	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	268	16	no	—
458	D₄	—	268	16	no	—
459	D₄	—	268	16	no	—
460	D₄	—	268	4	no	—
461	D₄	—	134	4	no	—
462	D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	268	16	no	—
470	C₂×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂×C₄	—	268	16	no	—
472	C₂×C₄	—	67	8	no	—
473	C₂×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	16	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	67	4	no	—
485	C₈	—	134	2	no	—
486	C₈	C₂×#11761627	1	4	yes	complemented
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	268	4	no	—
495	C₂²	—	268	4	no	—
496	C₂²	—	268	4	no	—
497	C₂²	—	536	8	no	—
498	C₂²	#16863941	1	2	yes	—
499	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	268	4	no	—
504	C₄	—	67	8	no	—
505	C₄	—	134	4	no	—
506	C₄	#16863941	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	—	536	4	no	—
512	C₂	#22570942	1	4	yes	direct product factor
513	C₂	C₂×#16863941	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#469×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863941	C₂	semidirect
2. #22570942	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863793	C₂	semidirect
4. C₂×#16863771	C₂	semidirect
5. C₂×#16863741	C₂	semidirect
6. C₂×#16863649	C₂	semidirect
7. C₂×#16863647	C₂	semidirect
8. C₂×#16863508	C₂	semidirect
9. C₂×#16863507	C₂	semidirect
10. C₂×#16863505	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#469×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16863941	C₂²	semidirect
28. #16863793	C₂²	semidirect
29. #16863771	C₂²	semidirect
30. #16863741	C₂²	semidirect
31. #16863649	C₂²	semidirect
32. #16863647	C₂²	semidirect
33. #16863508	C₂²	semidirect
34. #16863507	C₂²	semidirect
35. #16863505	C₂²	semidirect
41. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
49. #469×C₆₇	C₂²	semidirect
144. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
176. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
226. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
228. C₆₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
254. C₂×C₆₇	#3184	semidirect
265. C₂×#469	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	C₂×#3184	semidirect
294. #469	C₂×D₆₇	semidirect
423. C₂×C₈	#11761627	semidirect
486. C₈	C₂×#11761627	semidirect
512. C₂	#22570942	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863941	2
#22570942	2
C₂×#16863793	2
C₂×#16863771	2
C₂×#16863741	2
C₂×#16863649	2
C₂×#16863647	2
C₂×#16863508	2
C₂×#16863507	2
C₂×#16863505	2
C₂×M₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#469×C₆₇	2
C₂×#3184	67

Subgroups — C2×#22570942 #31725790

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570942 #31725790