Subgroups — C₂×#22570945 #31725793

Order 17152.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22570945	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#493×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761627	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863944	—	2	8	no	—
12	#16863944	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524030	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524014	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863794	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863742	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863646	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16863508	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#11761611	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#493×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761627	—	2	16	no	—
34	C₂×#11761627	—	4	16	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
41	C₂×#11761611	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524043	—	2	4	no	—
44	#14524043	C₂³	1	8	yes	—
45	#14524030	—	2	16	no	—
46	#14524014	—	2	16	no	—
47	#14524014	—	2	8	no	—
48	#14524014	C₂³	1	16	yes	—
49	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
50	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
60	#14523975	C₂³	1	16	yes	—
61	#14523964	C₂³	1	32	yes	—
62	#14523953	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#127×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	#11761627	—	4	64	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
90	#11761611	—	2	16	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	D₈×C₆₇	—	2	32	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
125	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
126	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
127	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
145	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
146	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
151	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
159	C₄×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
160	Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×#3184	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	—	8	8	no	—
165	C₂×C₆₇	#3184	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×#532	—	67	2	no	—
170	#3184	—	67	16	no	—
171	C₂×#498	—	67	1	no	—
172	C₂×#493	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×#486	—	67	2	no	—
174	C₂×#469	—	67	4	no	—
175	C₂×#442	—	67	4	no	—
176	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
177	C₆₇	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×#41	—	134	2	no	—
179	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
180	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
181	#532	—	67	16	no	—
182	#532	—	134	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
184	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂×#124	—	134	2	no	—
186	C₂×#121	—	67	4	no	—
187	C₂×#121	—	134	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
191	#498	—	67	8	no	—
192	#493	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
193	#486	—	67	16	no	—
194	#469	—	67	32	no	—
195	#442	—	67	32	no	—
196	C₂×#106	—	67	4	no	—
197	C₂×#102	—	67	8	no	—
198	C₄×M₁₆	—	67	8	no	—
199	C₂×#97	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	—	268	16	no	—
203	C₂×#41	—	134	16	no	—
204	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
208	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
212	C₂×D₈	—	2	16	no	—
213	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
214	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
222	#124	—	134	16	no	—
223	#121	—	67	16	no	—
224	#121	—	134	8	no	—
225	#121	—	134	16	no	—
226	C₄×D₄	—	67	16	no	—
227	C₄×D₄	—	134	8	no	—
228	C₄×D₄	—	134	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	#106	—	67	16	no	—
239	#102	—	67	32	no	—
240	#97	—	67	8	no	—
241	C₄×C₈	—	67	4	no	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	67	1	no	—
245	#41	—	268	64	no	—
246	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	268	16	no	—
255	C₂×D₄	—	134	16	no	—
256	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	D₈	—	2	32	no	—
270	M₁₆	—	134	16	no	—
271	C₂×C₈	—	67	4	no	—
272	C₂×C₈	—	134	4	no	—
273	C₂×C₈	#11761627	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
280	C₄²	—	67	2	no	—
281	C₄²	—	67	8	no	—
282	C₄²	—	67	2	no	—
283	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	67	2	no	—
290	C₂³	—	134	4	no	—
291	C₂³	—	134	2	no	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	268	16	no	—
294	D₄	—	2	16	no	—
295	D₄	—	4	16	no	—
296	D₄	—	4	16	no	—
297	D₄	—	4	8	no	—
298	D₄	—	268	32	no	—
299	C₂×C₄	—	268	8	no	—
300	C₂×C₄	—	268	32	no	—
301	C₂×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄	—	67	4	no	—
303	C₂×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄	—	134	16	no	—
307	C₂×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂×C₄	#14524067	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	134	4	no	—
315	C₈	C₂×#11761627	1	8	yes	complemented
316	C₂²	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	8	16	no	—
320	C₂²	—	268	4	no	—
321	C₂²	—	134	4	no	—
322	C₂²	—	134	2	no	—
323	C₂²	#16863944	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#14524067	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	268	8	no	—
327	C₄	—	134	4	no	—
328	C₄	—	134	2	no	—
329	C₄	#16863944	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#14524067	1	8	yes	—
331	C₄	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
332	C₂	—	8	8	no	—
333	C₂	—	268	2	no	—
334	C₂	#22570945	1	4	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#16863944	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#14524067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#493×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863944	C₂	semidirect
2. #22570945	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863794	C₂	semidirect
4. C₂×#16863742	C₂	semidirect
5. C₂×#16863646	C₂	semidirect
6. C₂×#16863508	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11761611	C₂	semidirect
8. C₂×#493×C₆₇	C₂	semidirect
12. #16863944	C₂²	semidirect
20. #16863794	C₂²	semidirect
21. #16863742	C₂²	semidirect
22. #16863646	C₂²	semidirect
23. #16863508	C₂²	semidirect
26. C₄×#11761611	C₂²	semidirect
31. #493×C₆₇	C₂²	semidirect
112. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
145. C₈×C₆₇	C₂×#41	semidirect
165. C₂×C₆₇	#3184	semidirect
172. C₂×#493	D₆₇	semidirect
177. C₆₇	C₂×#3184	semidirect
192. #493	C₂×D₆₇	semidirect
273. C₂×C₈	#11761627	semidirect
315. C₈	C₂×#11761627	semidirect
334. C₂	#22570945	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863944	2
#22570945	2
C₂×#16863794	2
C₂×#16863742	2
C₂×#16863646	2
C₂×#16863508	2
C₂×C₄×#11761611	2
C₂×#493×C₆₇	2
C₂×#3184	67

Subgroups — C2×#22570945 #31725793

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22570945 #31725793